الدرس: 6-1 ضرب المتجهات

هناك طريقتين لضرب المتجهات:

أولاً: الضرب القياسي (النقطي).

يسمى نقطياً لأن إشارة الضرب فيه في النقطة ويسمى قياسياً لأن ناتج ضرب كمية متجه بكمية متجه أخرى كمية قياسية.

يعرف الضرب القياسي (النقطي) للمتجهين null كما يأتي: null.

null: هي الزاوية المحصورة بين null.

ثانياً: الضرب الاتجاهي:

إن ناتج الضرب الاتجاهي هو كمية متجه حيث ينتج عن حاصل ضرب المتجهين متجهاً آخر ثالث يكون اتجاهه عمودي على المستوى الذي يحوي المتجهين null ويعرف الضرب الاتجاهي رياضيا كما يأتي:

null.

حيث مقدار المتجه null هو:

null.

null: الزاوية بين المتجهين وتطبق قاعدة الكف اليمنى لتعين اتجاه المتجه المحصل للضرب الاتجاهي للمتجهين (ندور أصابع الكف اليمنى من اتجاه null نحو null فيشير الإبهام إلى اتجاه null).

ملاحظة:

الشغل كمية عددية ناتجة عن ضرب متجه القوة في متجه الإزاحة ضرباً عددياً:

null.

أثرت قوة 40N باتجاه 37 فوق الأفق في جسم فحركته إزاحة 10 m بالاتجاه الأفقي احسب مقدار الشغل الذي تبذله تلك القوة؟

null.

ملاحظة:

• عزم القوة كمية اتجاهية ناتجة عن ضرب متجه القوة في متجه الإزاحة ضرباً اتجاهياً.
• أثرت قوة F ومقدارها 50N في عتلة ab عند نقطة a وباتجاه 30 جنوب الشرق والتي تبعد بالإزاحة null والتي مقدارها 5 m في نقطة b إلى نقطة a جد مقدار المتجه للحصل null.

null.

باتجاه بعيداً عن القارئ خارج الصفحة طبقاً لقاعدة الكف اليمني.

ملاحظات:

null nullnull.

null nullnull.

• خاصية الإبدال تتحقق بالضرب القياسي nullnull.
• خاصية الإبدال لا تتحقق بالضرب الاتجاهي null null.
• null null إذا كان المتجهان null عمودي على null فإن null.