التغير الطردي

التغير الطردي:

عندما يكون نسبة a إلى b تساوي كمية ثابتة يعني أن تغير a يقابله تغير للكمية b فإذا رمزنا للتغير بالرمز null يمكن وضع هذا التغير بصورة رياضية.

null.

حيث k ثابت التناسب ونقول أن النسبة بين b،a طردي أي عند زيادة a يقابله زيادة في b.

مثال 1:

قطار يتحرك بالطلاق ثابت (v) وإن المسافة التي يقطعها القطار (d) تتغير طردياً مع الزمن (d) الذي يستغرقه القطار لقطع تلك المسافة، فإذا كانت المسافة المقطوعة في ساعتين (160km) ما الزمن اللازم للقطار لقطع مسافة (400km).

المسافة تتغير مع الزمن: null.

حيث k تمثل ثابت التناسب وهنا يمثل انطلاق القطار الثابت العلاقة توضح أن المسافة التي يقطعها القطار تساوي حاصل ضرب الزمن في كمية ثابتة (الكمية الثابتة في هذا المثال هو انطلاق القطار).

null.

طريقة ثانية للحل:

• null.
• null.

ولإيجاد الزمن اللازم لقطع (400km) نطبق العلاقة:

null.

مثال 2:

يتغير حجم أسطوانة قائمة (V) تبعاً لمربع نصف قطر قاعدتها (r²) بثبوت الارتفاع (h) ويتغير حجمها تبعاً للارتفاع بثبوت نصف القطر، فإذا كان نصف قطر القاعدة (14cm) والارتفاع (10cm) يصير حجم الأسطوانة (6160cm³)، جد ارتفاع الأسطوانة عندما يكون حجم الأسطوانة (3080cm³) ونصف قطر قاعدتها (7cm).

بثبوت الارتفاع (h):

null.

بثبوت نصف القطر (r):

• null.
• null.

حيث k تمثل ثابت التناسب.

تجد قيمة k بالتعويض:

null.

فثابت التناسب k هو النسبة الثابتة وهذا معناه أن:

حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع.

null.

ارتفاع الأسطوانة: null.