تدرب وحل مسائل حياتية

سجاد: غرفة مربعة الشكل طول ضلعها x متر، فرشت في وسط أرضيتها سجادة مربعة الشكل مساحتها 25m²، فكان مساحة المنطقة غير المغطاة بالسجادة 24m²، ما طول ضلع الغرفة؟

$x^2-25=24\Rightarrow x^2=49\Rightarrow x=\pm 7$

طول ضلع الغرفة هو 7 m.

كرة الريشة: ضربت دينا كرة الريشة بالمضرب نحو الأعلى بسرعة 30m/sec، إذا كان القانون $\mathrm{H}=-5{\mathrm{t}}^2+25\mathrm{t}$ يعبر عن ارتفاع كرة الريشة في الهواء بالأمتار بدلالة الزمن بالثواني، احسب الزمن الذي استغرقته كرة الريشة للعودة إلى سطح الأرض.

تكون الكرة عند سطح الأرض عندما يكون الارتفاع H=0 لذا:

$$\begin{gathered} -5t^2+25t=0 \\ t=0 or t=5 \end{gathered}$$

t=0 هز الزمن عند انطلاق الكرة وt=5 هو الزمن الذي استغرقته عودة الكرة إلى الأرض.

رماية: يمثل القانون $\mathrm{H}=-5{\mathrm{t}}^2+40\mathrm{t}+3$ ارتفاع السهم الذي أطلقه خالد في الهواء، إذ تمثل t الزمن بالثواني، جد ارتفاع السهم بعد 2 ثانية من إطلاقه، وما الزمن اللازم لكي يعود السهم إلى ارتفاع 3 m؟

$\mathrm{H}=-5\times 2^2+40\times 2+3=63\mathrm{m}$

ارتفاع السهم 63 متراً بعد 2 ثانية.

لإيجاد الزمن لكي يعود السهم إلى ارتفاع 3 متر نعوض عن H بثلاثة في المعادلة:

$$\begin{gathered} 3=-5t^2+40t+3 \\ t=0,t=8 \end{gathered}$$

زمن الانطلاق t=0 وزمن العودة t=8sec