فكر واكتب

تحدٍ: حل المعادلات التالية في R بإكمال المربع، وجد الناتج بالتقريب لأقرب عدد صحيح:

$4x(x-6)=27$

$\begin{array}{rl}4x(x-6)=27\Rightarrow & 4x^2-24x=27\Rightarrow x^2-6x=\frac{27}{4} \left(\frac{27}{4}=\frac{28}{4}=7\right)\\ & \Rightarrow x^2-6x+9\approx 7+9\Rightarrow (x-3{)}^2\approx 16\\ & \Rightarrow x-3\approx \pm 4\\ & \Rightarrow \{\begin{array}{l}x-3\approx 4\Rightarrow x=7\\ or x-3\approx -4\Rightarrow x\approx -1\Rightarrow s=\{7,-1\}\end{array}\end{array}$

$6y^2-48y=6$

$$\begin{gathered} 6y^2-48y=6\Rightarrow y^2-8y=1\Rightarrow y^2-8y+16=1+16\Rightarrow (y-4{)}^2=17 \\ \begin{array}{rl}& \Rightarrow y-4=\pm 4\left(\sqrt{17}\approx \sqrt{16}=4\right)\\ & \Rightarrow \{\begin{array}{c}y-4\approx 4\Rightarrow y=8\\ or y-4\approx -4\Rightarrow y=0\Rightarrow s=\{8,0\}\end{array}\end{array} \end{gathered}$$

أصحح الخطأ: حلت سوسن المعادلة $4x^2-4\sqrt{3}x+3=0$ بطريقة إكمال المربع وكتبت مجموعة الحل للمعادلة بالشكل الآتي: $\mathrm{S}=\{\frac{\sqrt{3}}{4},-\frac{\sqrt{3}}{4}\}$. اكتشف خطأ سوسن وصححه.

$\begin{array}{rl}4x^2-4\sqrt{3}x+3=0\Rightarrow & x^2-\sqrt{3}x=\frac{-3}{4}\\ & \Rightarrow x^2-\sqrt{3}x+\frac{3}{4}=\frac{-3}{4}+\frac{3}{4}\\ & \Rightarrow {(x-\frac{\sqrt{3}}{2})}^2=0\Rightarrow x-\frac{\sqrt{3}}{2}=0\\ & \Rightarrow x=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \mathrm{s}=\left\{\frac{\sqrt{3}}{2}\right\}\end{array}$

لذا الحل المعطى لا يمثل الحل الصحيح.

حس عددي: هل إن مجموعة حل للمعادلة $y^2-4y+4=0$ تحتوي على قيمتين متساويتين بالمقدار أحدهما سالبة والأخرى موجبة؟ وضح إجابتك.

$\begin{array}{rl}{y}^2-4y+4=0& \Rightarrow (y-2{)}^2=0\\ & \Rightarrow y-2=0\Rightarrow y=2\end{array}$

كلا لأنه يتحلل إلى مربع كامل لذا القيمتان متساويتان وبالإشارة نفسها.

اكتب: مجموعة الحل للمعادلة: $\frac{1}{81}-\frac{2}{9}z+z^2=0$

نفرض أن العدد هو x

$\begin{array}{rl}\frac{1}{81}-\frac{2}{9}z+z^2& =0\Rightarrow \\ {(\frac{1}{9}-z)}^2=0& \Rightarrow \frac{1}{9}-z=0\\ & \Rightarrow z=\frac{1}{9}\Rightarrow s=\left\{\frac{1}{9}\right\}\end{array}$