تدرب وحل مسائل حياتية

مدينة بابل: مدينة بابل باللاتينية Babylon هي مدينة عراقية كانت تقع على نهر الفرات، وكانت عاصمة البابليين أيام حكم حمورابي سنة (1792 - 1750) قبل الميلاد، جد قيمة x من المعادلة $x^2-28x+196=0$ والتي تمثل طول ضلع إحدى القاعات المربعة الشكل.

$\begin{array}{rl}{x}^2-28x+196=0\Rightarrow & (x-14{)}^2=0\\ \Rightarrow & x-14=0\\ & \Rightarrow x=14\end{array}$

طول ضلع القاعة = 14m

دب الباندا: المساحة المخصصة لدب الباندا في حديقة الحيوانات مستطيلة الشكل 126 متراً مربعاً، وعرضها يقل بمقدار 8 متر عن طولها جد أبعاد المنطقة المخصصة للدب بالتقريب لأقرب عدد صحيح.

نفرض طول المنطقة x i, ء

لذا عرض المنطقة هو x-8

$\begin{array}{rl}x(x-8)=126& \Rightarrow x^2-8x=126\\ & \Rightarrow x^2-8x+16=126+16\Rightarrow (x-4{)}^2=142\\ & \Rightarrow (x-4)=\pm 12 \left(\sqrt{142}\approx \sqrt{144}=12\right)\\ & \Rightarrow \{\begin{array}{c}x-4\approx 12\Rightarrow x=16\\ \text{or}-4\approx -12\Rightarrow x\approx -8 \mathrm{يهمل}\end{array}\end{array}$

حيتان: تجنح بعض المجموعات من الحيتان إلى الشاطئ ولا يوجد تفسير علمي لهذه الظاهرة، ويحاول حماة البيئة إرجاعها إلى البحر، حل المعادلة $x^2+20x=525$ بطريقة إكمال المربع لإيجاد قيمة x التي تمثل عدد الحيتان التي جنحت إلى أحد شواطئ استراليا.

$\begin{array}{rl}& x^2+20x=525\Rightarrow x^2+20x+100=525+100\Rightarrow (x+10{)}^2=625\\ & \Rightarrow x+10=\pm 25\\ & \Rightarrow \{\begin{array}{c}x+10=25\Rightarrow x=15\\ or x+10=-25\Rightarrow x=-35\end{array}\end{array}$

عدد الحيتان هو 15 حوتاً.