فكر واكتب

تحدٍ: حل المعادلات التالية بالتحليل بالتجربة:

$(x-3)(x+2)=14$

$\begin{array}{rl}(x-3)(x+2)=14& \Rightarrow x^2-x-6-14=0\Rightarrow x^2-x-20=0\Rightarrow (x-5)(x+4)=0\\ & \Rightarrow x-5=0 \text{or }x+4=0\\ & \Rightarrow x=5 \text{or }x=-4\Rightarrow s=\{5,-4\}\end{array}$

$3y^2-11y+10=80$

$\begin{array}{rl}3y^2-11y+10=80& \Rightarrow 3y^2-11y-70=0\Rightarrow (3y+10)(y-7)-0\\ & \Rightarrow 3y+10=0 \text{or }y-7=0\\ & \Rightarrow y=\frac{-10}{3} \text{or }y=7\Rightarrow s=\{\frac{-10}{3},7\}\end{array}$

وضح: هل أن المجموعة المعطاة تمثل مجموعة حل للمعادلة أم لا؟

$4x^2+2x=30,\{\frac{-2}{5},3\}$

$\begin{array}{rl}& 4x^2+2x-30=0\Rightarrow 2x^2+x-15=0\Rightarrow (2x+5)(x-3)=0\\ & \Rightarrow 2x+5=0 \text{or }x-3=0\\ & \Rightarrow x=\frac{-5}{2} \mathrm{or} x=3\Rightarrow \mathrm{s}=\{\frac{-5}{2},3\}\end{array}$

الحل المعطى لا يمثل مجموعة الحل.

$42-33y+6y^2=0,\{2,\frac{7}{2}\}$

$\begin{array}{rl}42-33y+6y^2=0& \Rightarrow 14-11y+2y^2=0\Rightarrow (2-y)(7-2y)=0\\ & \Rightarrow 2-y=0 \text{or }7-2y=0\\ & \Rightarrow y=2 \text{or }y=\frac{7}{2}\Rightarrow s=\{2,\frac{7}{2}\}\end{array}$

لذا مجموعة الحل المعطاة تمثل حل للمعادلة.

أصحح الخطأ: قالت رنا إن مجموعة الحل للمعادلة $2x^2-34x+60=0$ هي {3,15}.

أحدد خطأ رنا وأصححه.

$\begin{array}{rl}& 2x^2-34+60=0\Rightarrow x^2-17x+30=0\Rightarrow (x-15)(x-2)=0\\ & \Rightarrow x-15=0 \text{or }x-2=0\\ & \Rightarrow x=15 \text{or }x=2\Rightarrow s=\{2,15\}\end{array}$

لذا مجموعة الحل $\{3,15\}$ خطأ والصحيح هي $\{2,15\}$

اكتب: معادلة تمثل المسألة التالية ثم جد حلها:

ما العدد الذي ينقص ضعفه عن مربعه بمقدار 35؟

نفرض العدد هو x

$\begin{array}{rl}& x^2-2x=35\Rightarrow x^2-2x-35\Rightarrow (x-7)(x+5)=0\\ & \Rightarrow x-7=0 \text{or }x+5=0\\ & \Rightarrow x=7 \text{or }x=-5\end{array}$

لذا العدد هو 7 أو5-