تأكد من فهمك

(1)- حل المعادلات التالية بالتحليل بالتجربة:

$x^2-9x+18=0$

$$\begin{gathered} x^2-9x+18=0\Rightarrow (x-3)(x-6)=0\Rightarrow x-7=0 \text{or }x-6=0 \\ \Rightarrow x=3 \text{or }x=6\Rightarrow s=\{3,6\} \end{gathered}$$

$x^2-4x-32=0$

$$\begin{gathered} x^2-4x+32=0\Rightarrow (x-8)(x+4)=0\Rightarrow x-8=0 \text{or }x+4=0 \\ \Rightarrow x=8 \text{or }x=-4\Rightarrow s=\{8,-4\} \end{gathered}$$

$y^2+48y-49=0$

$$\begin{gathered} y^2+48y-49=0\Rightarrow (y+49)(y-1)=0\Rightarrow y+49=0 \text{or }y-1=0 \\ \Rightarrow y=-49 \text{or }y=1\Rightarrow s=\{-49,1\} \end{gathered}$$

$y^2+9y-36=0$

$$\begin{gathered} y^2+9y-36=0\Rightarrow (y-3)(y+12)=0\Rightarrow y-3=0 \text{or }y+12=0 \\ \Rightarrow y=3 \text{or }y=-12\Rightarrow s=\{3,-12\} \end{gathered}$$

$x^2-3x+2=0$

$$\begin{gathered} x^2-3x+2=0\Rightarrow (x-2)(x-1)=0\Rightarrow x-2=0 \text{or }x-1=0 \\ \Rightarrow x=2 \text{or }x=1\Rightarrow s=\{2,1\} \end{gathered}$$

$y^2-8y-33=0$

$$\begin{gathered} y^2-8y-33=0\Rightarrow (y-11)(y+3)=0\Rightarrow (y-11)(y+3)=0 \\ \Rightarrow y-11=0 \text{or }y+3=0\Rightarrow y=11 \text{or }y=-3\Rightarrow s=\{11,-3\} \end{gathered}$$

(2)- ما العدد الذي مربعه يزيد على ضعفه بمقدار 35؟

نفرض العدد هو x

$\begin{array}{rl}{x}^2-2x=35& \Rightarrow x^2-2x-35=0\Rightarrow (x-7)(x+5)=0\\ & \Rightarrow x-7=0 \text{or }x+5=0\Rightarrow x=7 \text{or }x=-5\end{array}$

لذا العدد 7 أو 5-

(3)- ما العدد الذي لو أضيف 4 أمثاله إلى مربعه لكان الناتج 45؟

نفرض العدد هو y

$\begin{array}{rl}{y}^2+4y=45\Rightarrow y^2+4y-45=0\Rightarrow (y+9)(y-5)=0& \Rightarrow y+9=0 \text{or }y-5=0\\ & \Rightarrow y=-9 \text{or }y=5\end{array}$

لذا العدد هو 9- أو 5

(4)- سجادة طولها يزيد على عرضها بمقدار 2 m ومساحتها 48 m²، ما أبعاد السجادة؟

نفرض عرض السجادة هو x

لذا طول السجادة هو x+2

$\begin{array}{rl}x(x+2)=48\Rightarrow x^2+2x-48=0& \Rightarrow (x+8)(x-6)=0\\ & \Rightarrow x+8=0 \text{or }x-6=0\\ & \Rightarrow x=-8 \mathrm{يهمل} \text{or }x=6\end{array}$

لذا عرض السجادة هو 6m وطول السجادة 8m

(5)- حل المعادلات الآتية:

$15x^2-11x-14=0$

$\begin{array}{rl}15x^2-11x-14=0\Rightarrow (3x+2)(5x-7)=0& \Rightarrow 3x+2=0 \text{or }5x-7=0\\ & \Rightarrow x=\frac{-2}{3} \text{or }x=\frac{7}{5}\\ & \Rightarrow s=\{\frac{-2}{3},\frac{7}{5}\}\end{array}$

$6+7x-5x^2=0$

$$\begin{gathered} 6+7x-5x^2=0\Rightarrow (2-x)(3+5x)=0\Rightarrow 2-x=0 \text{or }3+5x=0 \\ \Rightarrow x=2 \text{or }x=-\frac{3}{5}\Rightarrow s=\{2,-\frac{3}{5}\} \end{gathered}$$

$42+64y+24y^2=0$

$\begin{array}{rl}42+64y+24y^2=0& \Rightarrow 21+32y+12y^2=0 \left(2 \mathrm{على} \mathrm{بالقسمة}\right)\\ & \Rightarrow (7+6y)(3+2y)=0\\ & \Rightarrow 7+6y=0 \text{or }3+2y=0\\ & \Rightarrow y=-\frac{7}{6} \text{or }y=-\frac{3}{2}\Rightarrow s=\{-\frac{7}{6},-\frac{3}{2}\}\end{array}$

$36-75x+6x^2=0$

$\begin{array}{rl}36-75x+6x^2=0\Rightarrow (1-2x)(36-3x)=0& \Rightarrow 1-2x=0 \text{or }36-3x=0\\ & \Rightarrow x=\frac{1}{2} \text{or }x=12\\ & \Rightarrow s=\{\frac{1}{2},12\}\end{array}$

$70-33y+2y^2=0$

$\begin{array}{rl}70-33y+2y^2=0\Rightarrow (5-2y)(14-y)=0& \Rightarrow 5-2y=0 \text{or }14-y=0\\ & \Rightarrow y=\frac{5}{2} \text{or }y=14\Rightarrow s=\{\frac{5}{2},14\}\end{array}$

(6)- أرض مستطيلة الشكل يزيد طولها بمقدار 4 m على عرضها، ما بعدا الأرض إذا كانت مساحتها 60 m²؟

نفرض عرض الأرض x لذا طولها هو x+4

$\begin{array}{rl}x(x+4)=60& \Rightarrow x^2+4x-60=0\Rightarrow (x+10)(x-6)=0\\ & \Rightarrow x+10=0 \text{or }x-6=0\\ & \Rightarrow x=-10 \mathrm{يهمل} \text{or }x=6\end{array}$

عرض الأرض هو 6 m وطولها 10 m.