تأكد من فهمك

(1)- اكتب الأزواج المرتبة الأربعة الأولى للمتتابعة التي حدها العام معطى:

$u_n=3n$

$u_1=3\left(1\right)=3 , u_2=3\left(2\right)=6 , u_3=3\left(3\right)=9 , u_4=3\left(4\right)=12$

الأزواج المرتبة $\left\{\right(1,3),(2,6),(3,9),(4,12),\dots \}$

$u_n=n-4$

$u_1=1-4=-3 , u_2=2-4=-2 , u_3=3-4=-1 , u_4=4-4=0$

الأزواج المرتبة $\left\{\right(1,-3),(2,-2),(3,-1),(4,0),\dots \}$

$u_n=3n^2$

$u_n=n^2,\left\{\right(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),\dots \cdots \cdots \}$

$u_n=\frac{1}{2n}$

$u_1=\frac{1}{2\left(1\right)}=\frac{1}{2} , u_2=\frac{1}{2\left(2\right)}=\frac{1}{4} , u_3=\frac{1}{2\left(3\right)}=\frac{1}{6} , u_4=\frac{1}{2\left(4\right)}=\frac{1}{8}$

الأزواج المرتبة $\{(1,\frac{1}{2}),(2,\frac{1}{4}),(3,\frac{1}{6}),(4,\frac{1}{8}),\dots \}$

$u_n=3n-1$

$\begin{array}{ll}{u}_1=3\left(1\right)-1=3-1=2& , u_2=3\left(2\right)-1=6-1=5\\ u_3=3\left(3\right)-1=9-1=8& , u_4=3\left(4\right)-1=12-1=11\end{array}$

الأزواج المرتبة $\left\{\right(1,2),(2,5),(3,8),(4,11),\dots \}$

(2)- اكتب الحدود الخمسة الأولى لكل متتابعة من المتتابعات الآتية:

متتابعة حسابية الحد الأول فيها 1 وأساسها 5

$$\begin{gathered} a=u_1=1 , d=5 \\ {u}_2=u_1+d=1+5=6 , u_3=u_2+d=6+5=11 \\ {u}_4=u_3+d=11+5=16 , u_5=u_4+d=16+5=21 \end{gathered}$$

المتتابعة الحسابية $\{1,6,11,16,21,\dots \}$

متتابعة حسابية الحد الأول فيها 5- وأساسها 2

$$\begin{gathered} a=u_1=-5 , d=2 \\ {u}_2=u_1+d=-5+2=-3 , u_3=u_2+d=-3+2=-1 \\ {u}_4=u_3+d=-1+2=1 , u_5=u_4+d=1+2=3 \end{gathered}$$

المتتابعة الحسابية $\{-5,-3,-1,1,3,\dots \}$

متتابعة حسابية الحد الأول فيها 3- وأساسها 4-

$$\begin{gathered} a=u_1=-3 , d=-4 \\ {u}_2=u_1+d=-3-4=-7 , u_3=u_2+d=-7-4=-11 \\ {u}_4=u_3+d=-11-4=-15 , u_5=u_4+d=-15-4=-19 \end{gathered}$$

المتتابعة الحسابية $\{-3,-7,-11,-15,-19,\dots \}$

(3)- اكتب حدود للمتتابعات الآتية:

جد الحدود بين u₈ وu₁₂ لمتتابعة حسابية حدها الثالث 9 و2- = d

$\begin{array}{rl}& u_3=9,n=3,d=-2,a=?\\ & u_n=a+(n-1)d\\ & u_3=a+(3-1)(-2)\Rightarrow 9=a+\left(2\right)(-2)\\ & 9=a-4\Rightarrow a=9+4\Rightarrow a=13\\ & u_9=13+(9-1)(-2)=13+\left(8\right)(-2)=13-16=-3\\ & u_{10}=13+(10-1)(-2)=13+\left(9\right)(-2)=13-18=-5\\ & u_{11}=13+(11-1)(-2)=13+\left(10\right)(-2)=13-20=-7\end{array}$

المتتابعة الحسابية $\{\dots ,-3,-5,-7,\dots \}$

جد الحدود بين u₆ وu₁₀ لمتتابعة حسابية حدها الثاني 11- و3- = d

$\begin{array}{rl}& u_6=-11,n=6,d=-3,a=?\\ & u_n=a+(n-1)d\\ & u_6=a+(6-1)(-3)\Rightarrow -11=a+\left(5\right)(-3)\Rightarrow -11=a-15\Rightarrow a=-11+15=4\\ & u_7=4+(7-1)(-3)=4+\left(6\right)(-3)=4-18=-14\\ & u_8=4+(8-1)(-3)=4+\left(7\right)(-3)=4-21=-17\\ & u_9=4+(9-1)(-3)=4+\left(8\right)(-3)=4-24=-20\end{array}$

المتتابعة الحسابية $\{\dots ,-14,-17,-20,\dots \}$

اكتب الحد الثالث والعشرين من المتتابعة الحسابية {... 9- , 5- , 1- , 3}

$\begin{array}{rl}& u_{23}=? , n=23 , a=3 , d=-1-3=-4\\ & u_n=a+(n-1)d\\ & u_{23}=3+(23-1)(-4)\Rightarrow u_{23}=3+\left(22\right)(-4)\\ & u_{23}=3-88\Rightarrow u_{23}=-85\end{array}$

(4)- اكتب الحدود الخمسة الأولى لكل من المتتابعات الآتية:

$\left\{4n\right\}$

$\left\{4n\right\}=\{4,8,12,16,20,\dots \}$

$\{2n-5\}$

$\{2n-5\}=\{-3,-1,1,3,5,\dots .\}$

$\left\{\frac{1}{n+1}\right\}$

$\left\{\frac{1}{n+1}\right\}=\{\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{5},\frac{1}{6},\dots \}$

$\left\{9\right\}$

$\left\{9\right\}=\{9,9,9,9,9,\dots \}$