الوسيط

الوسيط: Median:

يعرف الوسيط لمجموعة من القيم أنه القيمة التي تتوسط المجموعة بعد ترتيبها تصاعدياً أو تنازلياً وبالتالي فإن عدد القيم الأصغر منه يكون مساوياً لعدد القيم الأكبر منه.

طريقة حساب الوسيط:

أولاً: في البيانات غير المبوبة:

نرتب القيم ترتيباً تصاعدياً أو تنازلياً ثم نأخذ القيمة التي تقع في المنتصف لتكون هي الوسيط، إذا كان عدد القيم فردياً، أما إذا كان عدد القيم زوجياً نأخذ القيمتين اللتين في المنتصف ويكون الوسيط هو مجموع القيمتين ÷ 2.

(1)- احسب الوسيط لأوزان الطلاب التالية بالكيلوغرام: 52، 58، 50، 63، 55

• الترتيب: تصاعدياً 50، 52، (55)، 58، 63
• الوسيط=55

(2)- احسب الوسيط لأوزان الطلاب التالية بالكيلوغرام: 25، 58، 50، 63، 57، 55.

الترتيب تصاعدياً: 25، 50، (55)، (57)، 58، 63.

ترتيب الوسيط الأول = $3=\frac{6}{2}=\frac{n}{2}$

والثاني = 3+1=4

قيمة الوسيط = $56=\frac{57+55}{2}$

ثانياً: في البيانات المبوبة:

يمكن حساب الوسيط في حالة البيانات المبوبة ذات الفئات حسب الخطوات:

1. نكون جدولاً تكرارياً متجمعاً صاعداً من الجدول التكراري.
2. حساب ترتيب الوسيط هو $\frac{\mathrm{مجموع} \mathrm{التكرارات}}{2}$
3. تحديد الفئة التي تحتوي على الوسيط من الجدول التكراري المتجمع الصاعد وتسمى الفئة الوسيطية وهي الفئة التي تقابل أول تكرار أكبر أو يساوي ترتيب الوسيط.
4. قيمة الوسيط = الحد الأدنى للفئة الوسيطية + $\frac{\mathrm{ترتيب} \mathrm{الوسيط} + \mathrm{للفئة} \mathrm{قبل} \mathrm{الوسيطية}}{\mathrm{تكرار} \mathrm{الفئة} \mathrm{الوسيطية}}$ × طول الفئة

$ME=L+\frac{\frac{\sum f}{2}-f_b}{f_m}\times w$

${\mathrm{f}}_{\mathrm{b}}$ = التكرار المتجمع الصاعد للفئة قبل الوسيطية، $f_m$ = تكرار الفئة الوسيطية.

f = التكرار، w = طول الفئة، ME = الوسيط.

L = الحد الأدنى للفئة الوسيطية.

(3)- جد وسيط الوزن من الجدول التالي:

ترتيب الوسيط = $50=\frac{100}{2}$ تقع ضمن التكرار المتجمع الصاعد 71

• الفئة الوسيطية 70-60
• طول الفئة الوسيطية = 10

$\begin{array}{rl}& ME=L+\frac{\frac{\sum f}{2}-f_b}{f_m}\times w\\ & ME=60+\frac{50-46}{25}\times 10=60+1.6=61.6 \mathrm{الوسيط}\end{array}$

مزايا الوسيط:

1. لا يتأثر بالقيم الشاذة أو المتطرفة.
2. يمكن ايجاده بيانياً.

العيوب:

1. لا تدخل جميع القيم في حسابه.
2. في حالة البيانات المبوية ذات الفئات تستخدم طرق تقريبية في حسابه.