الوسط الحسابي

مقاييس النزعة المركزية Measures of cetrd Tendency:

1. الوسط الحسابي.
2. الوسيط.
3. المنوال

وتختلف طريقة حساب هذه المقاييس من حيث الفكرة ولكل مقياس محاسن وعيوب.

الوسط الحسابي: يعرف الوسط الحسابي لمجموعة من القيم بأنه القيمة التي لو حلت محل قيمة كل مفرده في المجموعة لكان مجموع هذه القيم الجديدة مساوياً لمجموع القيم الأصلية والوسط الحسابي يساوي مجموع القيم على عددها.

$\left(\mathrm{الحسابي} \mathrm{الوسط}\right)\overline{\mathrm{x}}=\frac{\mathrm{القيم} \mathrm{مجموع}}{\mathrm{عددها}}$

طريقة حساب الوسط الحسابي:

أولاً: إذا كانت القيم غير المبوبة (من غير جدول تكراري).

$\left(\mathrm{الحسابي} \mathrm{الوسط}\right)\overline{\mathrm{x}}=\frac{\mathrm{القيم} \mathrm{مجموع}}{\mathrm{عددها}}$

$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\cdots \cdots x_n}{n}$

(1)- إذا كانت أعمار خمسة طلاب هي:

5 سنوات، 8 سنوات، 9 سنوات، 11 سنة، 12 سنة احسب الوسط الحسابي لأعمار هؤلاء الأشخاص.

$$\begin{gathered} \overline{\mathrm{x}}=\frac{\mathrm{القيم} \mathrm{مجموع}}{\mathrm{عددها}} \\ \overline{x}=\frac{5+8+9+11+12}{5}=\frac{45}{5}=9 \end{gathered}$$

ثانياً: في البيانات المبوبة: الوسط الحسابي للتوزيع التكراري البسيط:

$\mathrm{الوسط} \mathrm{الحسابي} = \frac{\mathrm{مجموع} \mathrm{حاصل} \mathrm{ضرب} \mathrm{كل} \mathrm{مركز} \mathrm{فئة}\times \mathrm{تكرارها}}{\mathrm{مجموع} \mathrm{التكرارات}}$

$$\begin{gathered} \overline{x}=\frac{x_1{f}_1+x_2{f}_2+\dots \dots ..x_n{f}_n}{f_1+f_2+f_3+\dots \dots f_n} \\ \overline{\mathrm{x}}=\frac{\sum {\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}{\mathrm{f}}_{\mathrm{i}}}{\sum {\mathrm{f}}_{\mathrm{i}}} \\ i=1,2,3,\dots \dots ,n \end{gathered}$$

رمز المجموع $\mathrm{\Sigma }$

(2)- هب أن هناك (3) أشخاص عمر كل منهم (8) سنوات و(5) أشخاص عمر كل منهم (9) سنوات و(4) أشخاص عمر كل منهم (11) منه وشخصين اثنين عمر كل منهم 12 سنة كما في الجدول التالي:

هذا الجدول بدون فئات

نعمل جدول ونضيف حقل جديد $x_i,f_i$ ثم نجد ناتج الجمع:

الوسط الحسابي للتوزيع التكراري ذي الفئات:

1. نضيف حقلاً جديداً يمثل مركز الفئة x
2. نضرب مركز كل فئة في تكرار الفئة $\left(x{)}_x\right(f)$.
3. نجد مجموع حاصل ضرب مرکز كل فئة في تكرارها.

$\mathrm{مركز} \mathrm{الفئة} \mathrm{الأولى} = \frac{\mathrm{الحد} \mathrm{الأدنى} \mathrm{للفئة} + \mathrm{الحد} \mathrm{الأعلى} \mathrm{للفئة} \mathrm{الأولى}}{2}$

وهكذا نجد مركز كل فئة على هذا القانون.

(3)- احسب الوسط الحسابي من الجدول التالي الذي يبين توزيع 100 شخص حسب فئات الوزن بالكيلوغرام.

$\begin{array}{rl}\overline{x}& =\frac{\sum xf}{\sum f}\\ & =\frac{6110}{100}=61.1\mathrm{kg}\end{array}$

مزايا الوسط الحسابي:

1. يمتاز بالسهولة والبساطة في العمليات الحسابية.
2. تدخل جميع القيم في حسابه.

العيوب:

1. يتأثر بالقيم الشاذة أو المتطرفة.
2. لا يمكن إيجاد بيانياً.