المنحنيات المتجمعة

لقد تعرف الطالب على العروض الجدولية لكل النوعين من البيانات سواء كانت بيانات كيفية أو كمية وكون جداول تكرارية لبيانات كيفية أو كمية كما كون جداول تكرارية ذات الفئات وتم عرض هذه البيانات بواسطة المنحنيات والدوائر أو المدرجات التكرارية أو المضلعات التكرارية أو المنحنيات المتجمعة.

المنحنيات المتجمعة:

الجدول التالي يعطي فكرة تفصيلية عن التوزيع حسب الفئات: توزيع السلع في إحدى المخازن حسب فنات موقع الوزن بالكيلوغرام.

من الجدول رقم (1) نجد أن عدد السلع التي يتراوح وزنها بين 25 كغم إلى أقل من 30 كغم هي (4) سلع وكذلك عدد السلع التي يتراوح وزنها من 50 إلى 55 كغم هي (7) سلع ولكن يهمنا التعرف على بيانات أخرى إجمالية بدلاً من البيانات التفصيلية.

فمثلاً نحتاج إلى معرفة عدد السلع التي وزنها أقل من 30 كغم وفي هذه الحالة (6) سلع تحصل عليها من جمع (2) مع (4) والسلع التي تقل وزنها أقل من 45 كغم 20 وأكثر من 45 كغم أيضاً 20 سلعة ونحصل عليها بجمع التكرارات للفئات قبل 45 كغم بالنسبة للأقل وجمع التكرارات أيضاً بعد 45 كغم.

وفي هذا الجدول يتم تجميع التكرارات من أحد طرفي الجدول إلى الطرف الآخر والجداول التكرارية نوعان:

أولاً: الجدول المتجمع الصاعد:

في هذه الحالة تجمع التكرارات من جهة الفئات الصغيرة إلى جهة الفئات الكبيرة (أي من أعلى الجدول التكراري إلى أسفله).

(1)- كون الجدول التكراري المتجمع المصاعد للبيانات في الجدول (1).

1. نكون جدولاً من عمودين.
2. يخصص العمود الأول للحدود العليا للفئات وهي أقل من 25 كغم أقل من 30 كغم، وهكذا.
3. يخصص العمود الثاني للتكرارات المتجمعة الصاعدة التي نحصل عليها من الجدول (1). نجد أن عدد التكرارات القيم التي أقل من 25 كغم هي 2 وتكرارات القيم التي أقل من 30 هي 6=4+2 والتي أقل من 35 في 11=5+4+2 وهكذا نضيف التكرار التالي إلى المجموع السابق حتى نصل إلى مجموع التكرارات كآخر تكرار متجمع صاعد وكما في الجدول التالي:

ثانياً: الجدول المتجمع النازل:

في هذه الجدول تجمع التكرارات من جهة الفئات الكبيرة إلى جهة الفئات الصغيرة (أي من أسفل الجدول التكراري إلى أعلاه) ويتكون الجدول من عمودين الأول للحدود العليا والثاني للتكرار المتجمع النازل.

(2)- كون الجدول المتجمع النازل للبيانات في الجدول (1)

تمثيل البيانات:

أ- المنحني المتجمع الصاعد:

نرسم محورين متعامدين، ونخصص المحور الأفقي للحدود العليا للفئات، والرأسي للتكرارات المتجمعة، ثم نؤشر النقط على الشكل بحيث تكون الإحداثيات السينية للنقاط هي الحدود العليا للفئات ثم نصل هذه النقط بخط ممهد ليتكون لدينا منحني صاعداً يبدأ من أصغر تكرار متجمع وينتهي بالتكرار الكلي.

ب- المنحني المتجمع النازل: