فكر وأكتب

(14)- تحدٍ: هل النقاط الآتية: (2,3) ,(4,5) ,(1,0-) ,(1-,2-) تقع على استقامة واحدة؟ بين ذلك.

$A(-2,-1) , B(-1,0) , C(2,3) , D(4,5)$

$$\begin{gathered} {\mathrm{M}}_{\mathrm{AB}}=\frac{0+1}{-1+2}=\frac{1}{1}=1 \\ {\mathrm{M}}_{\mathrm{BC}}=\frac{3-0}{2+1}=\frac{3}{3}=1 \\ {M}_{CD}=\frac{5-3}{4-2}=\frac{2}{2}=1 \end{gathered}$$

النقاط على استقامة واحدة.

(15)- أصحح الخطأ: قال أحمد أن المستقيم المار بالنقطتين (0,4) ,(3,0-) عمودي على المستقيم المار بالنقطتين (0,0) ,($\frac{3}{4}$,1) اكتشف خطأ أحمد وصححه.

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

$\begin{array}{rl}& m_1=\frac{4-0}{0-(-3)}=\frac{4}{3}\\ & m_2=\frac{0-\frac{3}{4}}{0-1}=\frac{-\frac{3}{4}}{-1}=\frac{3}{4}\\ & m_1\times m_2=-1\Rightarrow \frac{4}{3}\times \frac{3}{4}=1\ne -1\end{array}$

المستقيمان ليسا عموديان.

(16)- مسألة مفتوحة: المعادلتين الآتيتان: 15=3y-5x=20 , 3y-5x تمثلان مستقيمين متوازيين، ما التشابه والاختلاف بينهما؟ وضح ذلك.

$\begin{array}{c}3y-5x=20\\ 3y=5x+20\\ \frac{3y}{3}=\frac{5x}{3}+\frac{20}{3}\\ y=\frac{5}{3}x+\frac{20}{3}\\ y=mx+k\\ m_1=\frac{5}{3} , k_1=\frac{20}{3}\end{array}$

$\begin{array}{rl}& 3y-5x=15\\ & 3y=5x+15\\ & \frac{3y}{3}=\frac{5x}{3}+\frac{15}{3}\\ & y=\frac{5}{3}x+5\\ & y=mx+k\\ & m_2=\frac{5}{3} , k_2=5\end{array}$

$m_1=m_2 , k_1\ne k_2$

(17)- تبرير: لماذا النقاط التالية تقع على مستقيم يوازي محور السينات: (2,4) ,(0,4) ,(1,4-)؟

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

$\begin{array}{rl}& m_1=\frac{4-4}{0-(-1)}=\frac{0}{1}=0\\ & m_2=\frac{4-4}{2-0}=\frac{0}{2}=0\end{array}$

$m_1=m_2$

النقط تقع على استقامة واحدة وبما أن الميل يساوي صفر فهو يوازي محور السينات.

(18)- أيهما أصح: قالت سارة أن ميل المستقيم 10=5y+2x هو $\frac{2}{5}$ ومقطعه هو 2، وقال مهند أن ميله $\frac{2-}{5}$ ومقطعه 2، بين إجابة أي منهما الصحيحة؟

$\begin{array}{rl}& 5y+2x=10\\ & 5y=-2x+10\\ & \frac{5y}{5}=\frac{-2x}{5}+\frac{10}{5}\Rightarrow y=\frac{-2}{5}x+2\end{array}$

$\begin{array}{rl}& y=mx+k\\ & m=\frac{-2}{5} , k=2\end{array}$

إجابة مهند صحيحة.

(19)- مسألة مفتوحة: ABCD معین رؤوسه (1,0-) A (0,3), B (3,4), C (2,1), D برهن أن قطریه متعامدان.

$\begin{array}{c}m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ m_{AC}=\frac{1-3}{2-0}=\frac{-2}{2}=-1\\ m_{BD}=\frac{0-4}{-1-3}=\frac{-4}{-4}=1\\ m_{AC}\times m_{BD}=-1\times 1=-1\end{array}$

قطرا المعين متعامدان.

(20)- مسالة مفتوحة: ما وجه التشابه والاختلاف بين المستقيمين المتوازيين؟

يتشابه المستقيمان المتوازيان في ميلهما أي أن $m_1=m_2$ ويختلفان في $k_1\ne k_2$

ما إذا كان المستقيمان متوازيين أو متعامدين باستعمال ميلهما؟

المستقيمان المتوازيان $m_1=m_2$ والمستقيمان المتعامدان $m_1\times m_2=-1$

أي أن ميل أحدهما يساوي مقلوب ميل الثاني عكس الإشارة.