مسائل الفصل السادس

ثابت بلانك = 6.63x10⁻³⁴(J.s)

كتلة الالكترون = 9.11x10^-31kg

شحنة الالكترون = 1.6x10^-19c

سرعة الضوء في الفراغ = 3x10⁸m/s

س1. إذا علمت أن الطول الموجي المقابل لذروة الاشعاع المنبعث من نجم بعيد تساوي (480nm)، فما درجة حرارةسطحه؟ اعتبر النجم يشع كجسم اسود.

$\begin{array}{r}{\lambda }_{m}T=2.898\times {10}^{-3}\\ T=\frac{2.898\times {10}^{-3}}{{\lambda }_m}\\ T=\frac{2.898\times {10}^{-3}}{480\times {10}^{-9}}\\ =\frac{2898\times {10}^{-6}}{480\times {10}^{-9}}=\frac{2898}{480\times {10}^{-3}}\\ T=6037.5\mathrm{K}\end{array}$

س2. فوتون طوله الموجي (3nm). احسب مقدار زخمه؟

$\begin{array}{r}\lambda =\frac{h}{P}\\ 3\times {10}^{-9}=\frac{6.63\times {10}^{-34}}{P}\Rightarrow P=\frac{6.63\times {10}^{-34}}{3\times {10}^{-9}}=2.21\times {10}^{-25}\mathrm{kg}\cdot \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\end{array}$

س3. يتوقف تحرير الالكترونات الضوئية من سطح مادة عندما يزيد طول موجة الضوء الساقط عليه عن 600nm فإذا أضيء سطح المعدن نفسه بضوء طول موجته (300nm) فما الطاقة الحركية العظمى التي تنبعث بها الالكترونات

الضوئية من سطح المعدن مقدرة بوحدة الجول (J) اولاً ووحدة الالكترون - فولط (eV) ثانياً؟

$\begin{array}{r}{f}_o=\frac{c}{{\lambda }_o}=\frac{3\times {10}^8}{600\times {10}^{-9}}=0.5\times {10}^{15}\mathrm{Hz}\\ f=\frac{c}{\lambda }=\frac{3\times {10}^8}{300\times {10}^{-9}}=1\times {10}^{15}\mathrm{Hz}\end{array}$

$\begin{array}{r}K{E}_{\text{max }}=hf-w\\ \\ K{E}_{\text{max }}=hf-h{f}_o\\ \\ \begin{array}{rl}K{E}_{\text{max }}=h\left(f-f_o\right)& \\ & \\ & =6.63\times {10}^{-34}\left(1\times {10}^{15}-0.5\times {10}^{15}\right)\\ & \\ & =6.63\times {10}^{-34}\times 0.5\times {10}^{15}\\ & \\ & =3.315\times {10}^{-19}\mathrm{J}\end{array}\end{array}$

لحساب الطاقة الحركية بوحدة الالكترون فولط:

$K{E}_{max}=\frac{3.315\times {10}^{-19}}{e}=\frac{3.315\times {10}^{-19}}{1.6\times {10}^{-19}}=2.72\mathrm{eV}$

س4 سقط ضوء طول موجته يساوي (^7-10) على سطح مادة دالة شغله تساوي (1.67x×10^-19 J) فانبعثت الكترونات ضوئية من السطح، جد:

a - الانطلاق الاعظم للالكترونات الضوئية المنبعثة من سطح المعدن.

$$\begin{gathered} f=\frac{c}{\lambda }=\frac{3\times {10}^8}{{10}^{-7}}=3\times {10}^{15}\mathrm{Hz} \\ \begin{array}{r}K{E}_{max}=hf-w\\ \\ =\left(6.63\times {10}^{-34}\times 3\times {10}^{15}\right)-1.67\times {10}^{-19}\\ \\ =19.89\times {10}^{-19}-1.67\times {10}^{-19}=18.22\times {10}^{-19}\mathrm{J}\\ \\ \because K{E}_{max}=\frac{1}{2}m{v}_{max}^2\\ \\ 18.22\times {10}^{-19}=\frac{1}{2}\times 9.11\times {10}^{-31}\times v_{max}^2\\ \\ v_{max}^2=\frac{2\times 18.22}{9.11\times {10}^{-12}}\\ \\ =\frac{36.44}{9.11\times {10}^{-12}}\\ \end{array} \end{gathered}$$

b- طول موجة دي برولي المرافقة للالكترونات الضوئية المنبعثة ذوات الانطلاق الاعظم.

$\begin{array}{r}\lambda =\frac{h}{mv}=\frac{6.63\times {10}^{-34}}{9.11\times {10}^{-31}\times 2\times {10}^6}=\frac{6.63\times {10}^{-34}}{18.22\times {10}^{-25}}=0.364\times {10}^{-9}\mathrm{m}\\ \\ \lambda =0.364\mathrm{nm}\end{array}$

س5. سقط ضوء تردده (0.6x10¹⁵Hz) على سطح معدن فوجد أن جهد الايقاف للالكترونات الضوئية المنبعثة ذات الطاقة الحركية العظمى يساوي (0.18V)، وعندما سقط ضوء تردده ( 1.6x10¹⁵Hz) على نفس

سطح المعدن وجد أن جهد الايقاف يساوي (4.324V). جد قيمة ثابت بلانك.

$\begin{array}{r}K{E}_{max}=eV\\ \\ hf-w=eV\\ \\ w_1=h{f}_1-e{V}_1\dots \dots \dots \dots \dots \left(1\right)\\ \\ w_2=h{f}_2-e{V}_2\dots \dots \dots \dots \dots \left(2\right)\end{array}$

$\begin{array}{r}{w}_2=w_1\dots \cdots \cdots \cdots \cdots \\ \\ h{f}_2-e{V}_2=h{f}_1-e{V}_1\\ \\ h{f}_2-h{f}_1=e{V}_2-e{V}_1\\ \\ h\left(f_2-f_1\right)=e\left(V_2-V_1\right)\\ \\ h=\frac{e\left(V_2-V_1\right)}{f_2-f_1}\end{array}$

$h=\frac{1.6\times {10}^{-19}(4.324-0.18)}{1.6\times {10}^{15}-0.6\times {10}^{15}}=\frac{1.6\times {10}^{-19}\left(4.144\right)}{1\times {10}^{15}}=6.63\times {10}^{-34}\mathrm{J}.\mathrm{s}$

س6. جد طول موجة دي برولي المرافقة لألكترون تم تعجيله خلال فرق جهد مقداره (100V)؟

$\begin{array}{r}K{E}_{\text{max }}=eV=1.6\times {10}^{-19}\times 100=160\times {10}^{-19}\mathrm{J}\\ \\ K{E}_{max}=\frac{1}{2}m{v}^2\\ \begin{array}{r}160\times {10}^{-19}=\frac{1}{2}\times 9.11\times {10}^{-31}{v}^2\\ \\ v^2=\frac{320}{9.11\times {10}^{-12}}=35.12\times {10}^{12}\\ \\ v=5.927\times {10}^6\mathrm{m}/\mathrm{s}\end{array}\end{array}$

$\lambda =\frac{h}{mv}=\frac{6.63\times {10}^{-34}}{9.11\times {10}^{-31}\times 5.927\times {10}^6}=\frac{6.63\times {10}^{-34}}{54\times {10}^{-25}}=0.123\mathrm{nm}$.