الدرس: 1-5 العوامل المؤثرة في مقدار سعة المتسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين

ما المقصود ب (1) الفاراد. (2) إن سعة متسعة $\left(2\mu F\right)$؟

الفاراد: هو سعة متسعة تختزن شحنة مقدارها واحد كولوم وفرق جهد بين طرفيها واحد فولت.

المقصود ب سعة المتسعة $\left(2\mu F\right)$ هو أن كمية الشحنة اللازمة لرفع فرق جهد المتسعة واحد فولت تساوي (2F).

ما العوامل المؤثرة في سعة المتسعة؟ أكتب العلاقات الرياضية؟ (علام تعتمد)؟

العوامل المؤثرة في سعة المتسعة هي:

1. المساحة السطحية (A) المتقابلة لكل من الصفيحتين، وتتناسب طردياً معها.
2. البعد (1) بين الصفيحتين ويتناسب عكسياً معه $\left(\mathrm{C}\alpha \frac{1}{d}\right)$.

$C=\frac{{ϵ}_{o}A}{d}$

3. نوع الوسط العازل بين الصفيحتين، تزداد سعة المتسعة بوجود مادة عازلة بين صفيحتيها.

حيث أن c_k سعة المتسعة بوجود العازل، k ثابت العزل، A المساحة السطحية لصفيحتي المتسعة، d البعد بين صفيحتي المتسعة، ${ϵ}_o$ السماحية الكهربائية للفراغ $.\left({ϵ}_o=8.85\times {10}^{-12}{C}^2/N.m^2\right)$

ما المقصود ب (قوة العزل الكهربائي)؟

قوة العزل الكهربائي: هي أقصى مقدار لمجال كهربائي يمكن أن تتحمله تلك المادة قبل حصول الانهيار الكهربائي لها، وتعد مقياس لقابلية المادة في الصمود أمام فرق الجهد الكهربائي، المسلط عليها، ويقاس بوحدة (V / m).

وضح كيف يتغير مقدار سعة المتسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين عملياً بتغير البعد بين الصفيحتين المتوازيتين d؟ (ورد كسؤالاً بديلاً عن النشاط).

• نحتاج متسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين مشحونة بشحنة ذات مقدار معين ومفصولة عن مصدر الفولتية ومربوطة بين طرفي فولتميتر، البعد الابتدائي بينهما (d)، نلاحظ قراءة الفولتميتر تشير إلى مقدار معين لفرق الجهد بين الصفيحتين.
• لاحظ الشكل المجاور، وعند تقريب الصفيحتين من بعضهما إلى البعد $\left(\frac{1}{2}d\right)$ مع المحافظة على مقدار الشحنة ثابتاً، نلاحظ أن قراءة الفولتميتر تقل إلى نصف ما كانت عليه أي $\left(\frac{1}{2}\mathrm{\Delta }V\right)$. لاحظ الشكل المجاور.
• على وفق العلاقة $\left(C=\frac{Q}{\mathrm{\Delta }V}\right)$ فإن نقصان مقدار فرق الجهد بين صفيحتي المتسعة يعني ازدياد مقدار سعة المتسعة (بثبوت مقدار الشحنة) نستنتج من ذلك أن سعة المتسعة تزداد بنقصان البعد بين الصفيحتين والعكس صحيح $C\propto \frac{1}{d}$.
• متسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين مشحونة ومفصولة عن مصدر الفولتية، ماذا يحصل لكل من سعة المتسعة وفرق الجهد بين صفيحتيها لو تغيرت المساحة السطحية A الى نصف ما كانت عليه؟
• عند تقليل المساحة السطحية إلى النصف (مع بقاء الشحنة ثابتة) نقل سعة المتسعة إلى النص وفق العلاقة $C=\frac{{ϵ}_{o}A}{d}$ أما فرق الجهد يزداد إلى الضعف لأنه يتناسب عكسياً مع السعة بثبوت الشحنة وفق العلاقة $\left(C\mathrm{=}\frac{Q}{\mathrm{\Delta }V}\right)$.

كيف يمكن التحكم بسعة المتسعة ذات الصفيحتين عند تصنيعها؟

يمكن ذلك من خلال التحكم في العوامل الثلاثة (مساحة صفيحتي المتسعة (A)، البعد بين صفيحتي المتسعة (d)، نوع المادة العازلة)، حيث تصنع الصفيحتان بشكل شرائح معدنية رقيقة جداً واسعة المساحة توضع بينها مادة عازلة ثابت عزلها كبير المقدار ثم تلف على بعضها بشكل أسطواني.

يقول صديقك إن المتسعة المشحونة تختزن شحنة مقدارها بساوي كذا، وأنت تقول إن المتسعة المشحونة تكون شحنتها الكلية تساوي صفراً ومدرسات يقول إن كلا القولين صحيحاً وضح كيف يكون ذلك؟

إن عبارة المتسعة مشحونة ومقدار شحنتها كذا: تعني أن كلا الصفيحتين اكتسبت شحنة إضافية أعداد موجبة والأخرى سالبة وهذا يعني أن المتسعة قد شحنت، أما أن المتسعة المشحونة شحنتها الكلية تساوي صفر معناها أن عدد الشحنات الموجبة إحدى صفيحتي III المتسعة يساوي عدد الشحنات السالبة على الصفيحة الأخرى أي أن صافي الشحنة الكلية يساوي صفراً (أي تكون III المتسعة متعادلة كهربائياً).

متسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين الهواء عازل بين صفيحتيها ربطت بين قطبی بطارية، أدخل عازل كهربائي بين صفيحتيها ثابت عزله (4 = k) والمتسعة مازالت متصلة بالبطارية، ماذا يحصل لكل من الكميات الآتية للمتسعة مع ذكر السبب؟

فرق الجهد يبقى ثابتاً بالرغم من إدخال العازل بين صفيحتيها لأن المتسعة ما زالت متصلة بالبطارية أي أن $\left(\mathrm{\Delta }V=\mathrm{\Delta }{V}_k\right)$ سعة المتسعة تصبح أربع أمثال ما كانت عليها، لأن سعة المتسعة بوجود العازل تزداد بالمعامل k أي أن: $C_k=kC\Rightarrow C_k=4C$

متسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين سعتها (10pF) شحنت بوساطة بطارية فرق الجهد بين قطبيها (12V)، فإذا فصلت المتسعة عن البطارية ثم بين صفيحتيها لوح من مادة عازلة كهربائياً ثابت عزلها (6) يملأ الحيز بينهما، ما مقدار:

1. الشحنة المختزنة في أي من صفيحتي المتسعة.

$$\begin{gathered} C=\frac{Q}{\mathrm{\Delta }V} \\ Q=C\times \mathrm{\Delta }V=10\times 12=120pC \end{gathered}$$

2. سعة المتسعة العازل الكهربائي.

$C_k=kC=6\times 10=60pF$

3. فرق الجهد بين صفيحتي المتسعة بعد إدخال العازل.

$\mathrm{\Delta }{V}_k=\frac{\mathrm{\Delta }V}{k}=\frac{12}{6}=2V$

متسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين، البعد بين صفيحتيها (0.5cm) وكل من صفيحتيها مربعة الشكل طول ضلع كل منها (10cm) ويفصل بينهما الفراغ، علماً إن سماحية الفراغ (8.85x10^-12c²/N.m²) ما مقدار:

1. سعة المتسعة.

$\begin{array}{r}d=0.5\mathrm{cm}=0.5\times {10}^{-2}=5\times {10}^{-3}\mathrm{m}\\ \\ A=(10\mathrm{cm}\times 10\mathrm{cm})=100{\mathrm{cm}}^2=100\times {10}^{-4}={10}^{-2}{\mathrm{m}}^2\\ \\ C=\frac{{ϵ}_{o}A}{d}=\frac{8.85\times {10}^{-12}\times {10}^{-2}}{5\times {10}^{-3}}\\ \\ C=\frac{88.5\times {10}^{-11}}{5}=1.77\times {10}^{-11}\\ \\ C=17.7\times {10}^{-12}=17.7\mathrm{pF}\end{array}$

2. الشحنة المختزنة في أي من صفيحتيها بعد تسليط فرق جهد (10v) بينهما.

$C=\frac{Q}{\mathrm{\Delta }V}⟹Q=C\times \mathrm{\Delta }V=17.7\times 10=177pC$

3. المجال الكهربائي بين صفيحتيها.

$E=\frac{\mathrm{\Delta }V}{d}=\frac{10}{5\times {10}^{-3}}=2\times {10}^{-3}=2000\mathrm{V}/\mathrm{m}$

متسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين سعتها ($\mu f$6) ربطت بين قطبي بطارية فرق الجهد بين قطبيها (30v).

1. ما مقدار الشحنة المختزنة في أي من صفيحتي المتسعة؟

$Q=C\times \mathrm{\Delta }V=6\times 30=180\mu C$

2. إذا فصلت المتسعة عن البطارية وأدخل لوح عازل بين صفيحتيها هيط فرق الجهد بین صفيحتيها إلى (5v)، ما مقدار سعة المتسعة في حالة العازل بين صفيحتيها؟

$\begin{array}{r}\mathrm{\Delta }{V}_k=\frac{\mathrm{\Delta }V}{K}\\ \\ K=\frac{\mathrm{\Delta }V}{\mathrm{\Delta }{V}_k}=\frac{30}{5}=6\\ \\ C_k=k\cdot C=6\times 6=36\mu F\end{array}$

أو بطريقة أخرى: الشحنة ثابتة لأن المتسعة منفصلة: $C_k=\frac{Q}{\mathrm{\Delta }{V}_k}=\frac{180}{5}=36\mu F$

متسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين، البعد بين صفيحتيها (0.4cm) وكل من صفيحتيها مربعة الشكل طول ضلع كل منها (10cm) ويفصل بينهما الفراغ (علماً أن سماحية الفراغ 8.85x10^-12c²/N.m²).

1. ما مقدار سعة المتسعة؟

$\begin{array}{r}d=0.4\mathrm{cm}=0.4\times {10}^{-2}=4\times {10}^{-3}\mathrm{m}\\ \\ A=(10\mathrm{cm}\times 10\mathrm{cm})=100{\mathrm{cm}}^2=100\times {10}^{-4}={10}^{-2}{\mathrm{m}}^2\\ \\ C=\frac{{ϵ}_{o}A}{d}=\frac{8.85\times {10}^{-12}\times {10}^{-2}}{4\times {10}^{-3}}=2.21\times {10}^{-11}\mathrm{F}\end{array}$

2. ما مقدار الشحنة المختزنة في أي من صفيحتيها بعد تسليط فرق جهد (10V) بينهما؟

$Q=C\times \mathrm{\Delta }V=2.21\times {10}^{-11}\times 10=2.21\times {10}^{-10}C$

3. إذا فصلت المتسعة عن البطارية وأدخل لوح عازل كهربائياً بين صفيحتیها، هبط فرق الجهد بين صفيحتيها إلى (57)، فما مقدار ثابت العزل للوح العازل؟ وما مقدار سعة المتسعة في حالة العازل بين صفيحتيها؟

$\begin{array}{r}k=\frac{\mathrm{\Delta }V}{\mathrm{\Delta }{V}_k}=\frac{10}{5}=2\\ \\ C_k=kC=2\times 2.21\times {10}^{-11}=4.42\times {10}^{-11}\mathrm{F}\end{array}$