الدرس: 5-5 الموجات المادية

الموجات المادية ما هو افتراض ديبرولي بخصوصش فكرة الطبيعة الثنائية الجسيم (الجسيمية الموجية)؟

في كل نظام ميكانيكي لابد من وجود موجات تصاحب حركة الجسيمات.

ما نوع الموجة التي ترافق الجسيم وفق فرضية ديبرولي؟

ليست موجة ميكانيكية ولا كهرومغناطيسية بل هي موجة من نوع خاص تسمى الموجات المادية وهي متمثلة برزمة موجية ذات مدى محدود في الفضاء إن طول موجة برواي الكتب بالعلاقة:

$\lambda =\frac{h}{p}\Rightarrow \lambda =\frac{h}{mv}$

ما المقصود بالرزمة الموجية (الموجات المادية)؟

الرزمة الموجية: هي موجات ذات مدى محدود في الفضاء ترافق الأجسام المادية ولكنها ليست موجات كهرومغناطيسية ولا ميكانيكية وإنما هي نوع خاص من الموجات.

كيف يمكن الحصول على رزمة موجية (موجة مادية)؟

يمكن ذلك من خلال إضافة موجات ذوات طول موجی مختلف قليلاً لاحظ الشكل المجاور:

لا يمكن ملاحظة الخواص الموجية للأجسام الكبيرة نسبياً؟ كالتداخل والحيود ما سبب ذلك؟

وذلك لصغر قيمة ثابت بلانك نسبة لكتل هذه الأجسام فيكون زخمها كبير لأن كتل هذه الأجسام كبيرة نسبياً وبالتالي فإن طول موجة ديبرولي المرافقة لها يكون صغير جداً وفق العلاقة: $\left(\lambda =\frac{h}{mv}\right)$.

متى تظهر الفائدة العملية لموجة ديبرولي؟

تظهر عند دراسة الخصائص الموجية بالنسبة للجسيمات الذرية والنووية مثل الإلكترونات والبروتونات والنيوترونات إذ أن طول موجة ديبرولي المرافقة لها يمكن قياسها ودراستها التطبيقات العملية لاستخدام موجة دبير ولى هو المجهر الإلكتروني، موجة ديبرولي تنطبق على جميع الأجسام في الكون من صغيرها مثل الإلكترون إلى كبيرها مثل الكواكب.

إذا كان طول موجة ديبرولي المرافقة لجسيم كتلته (m) هو $\left(\lambda \right)$، أثبت أن الطاقة الحركية للجسيم تعطى بالعلاقة الآتية: $K\cdot E=\frac{h^2}{2m{\lambda }^2}$

$\begin{array}{r}K\cdot E=\frac{1}{2}m{v}^2\\ \\ \because \lambda =\frac{h}{mv}\\ \\ v=\frac{h}{m\lambda }\Rightarrow v^2=\frac{h^2}{m^2{\lambda }^2}\\ \\ \therefore K\cdot E=\frac{1}{2}m\left(\frac{h^2}{m^2{\lambda }^2}\right)\\ \\ \text{ K.E }=\frac{h^2}{2m{\lambda }^2}\end{array}$

جد طول موجة ديبرولي المرافقة لكرة كتلتها (0.221kg) تتحرك بانطلاق مقداره (3m/s) مع العلم بأن ثابت بلانك يساوي (6.63x10-34J.s).

$\begin{array}{r}\lambda =\frac{h}{mv}\\ \\ =\frac{6.63\times {10}^{-34}}{0.221\times 3}={10}^{-33}\mathrm{m}\end{array}$

جد طول موجة ديبرولي المرافقة لإلكترون يتحرك بانطلاق 6x10⁶m/s مع العلم بأن كتلة الإلكترون تساوي 9.11x10^-31kg و ثابت بلانك تساوي 6.63x10^-34J.s

نحسب طول موجة ديبرولي الموافقة للإلكترون من العلاقة:

$\begin{array}{r}\lambda =\frac{h}{mv}=\frac{6.63\times 10}{9.11\times {10}^{-31}\times 6\times {10}^6}\\ \\ =0.121\times {10}^{-9}\mathrm{m}\\ \\ =0.121\mathrm{nm}\end{array}$

سقط ضوء طول موجته يساوي (2x10^-7m) على سطح مادة دالة شغلها تساوي (5.395x10^-19J) فانبعثت إلكترونات ضوئية من السطح جد مقدار:

1. الانطلاق الأعظم للإلكترونات الضوئية المنبعثة من سطح المادة.

$\begin{array}{r}f=\frac{c}{\lambda }=\frac{3\times {10}^8}{2\times {10}^{-7}}=1.5\times {10}^{15}\mathrm{Hz}\\ =6E_{max}=hf-w\\ =6E_{max}=\frac{1}{2}m{v}^2\\ 4.55\times {10}^{-19}=\frac{1}{2}\times 9.11\times {10}^{-31}\times v^2\\ v^2=\frac{9.1\times {10}^{-19}}{011\vee {10}^{-31}}={10}^{12}v={10}^6\mathrm{m}/\mathrm{s}\end{array}$

2. طول موجة دي برولي المرافقة للإلكترونات الضوئية المنبعثة ذات الانطلاق الأعظم.

$\lambda =\frac{h}{mv}=\frac{6.63\times {10}^{-34}}{9.11\times {10}^{-31}\times {10}^6}=\frac{6.63}{9.11}\times {10}^{-9}=0.728\times {10}^{-9}\mathrm{m}$