الدرس: 7-7 تأثير كومبتن

ماذا يحصل عند اعتراض هدف الكرافيت النقي لحزمة أشعة سينية؟

توصل العالم كومبتن إلى أنه عند سقوط حزمة من الأشعة السينية ذات طول موجي $\left(\lambda \right)$ معلوم على هدف من الكرافيت النقي فإن الأشعة تستطار بزوايا معينة تسمى زاوية الاستطارة $\left(\theta \right)$ وإن الأشعة المستطارة تكون ذات إلکترون هو طول موجي $\left({\lambda }^{\mathrm{\prime }}\right)$ أطول بقليل من الطول الموجي للحزمة الساقطة.

ما هو تأثير كومبتن؟ ذاكراً النص والصيغة الرياضية التي استندت عليها في إجابتك؟

تأثير كومبتن ينص على أن: "مقدار الزيادة الحاصلة في الطول الموجي لفوتونات الأشعة السينية المستطارة بوساطة الإلكترونات الحرة لذرة الهدف مقارنة بالطول الموجي للفوتونات الساقطة يعتمد على زاوية الاستطارة فقط وفق العلاقة الآتية:

${\lambda }^{\mathrm{\prime }}-\lambda =\frac{h}{m_{e}c}(1-\cos \theta )$

علام يعتمد التغير في الطول الموجي أو الزيادة الحاصلة في الطول الموجي $\left(\mathrm{\Delta }\lambda \right)$ في ظاهرة کومبتن؟

يعتمد على زاوية الاستطارة $\left(\theta \right)$ وفق العلاقة التالية (على افتراض أن التصادم مرن):

$\mathrm{\Delta }\lambda ={\lambda }^{\mathrm{\prime }}-\lambda =\frac{h}{m_{e}c}(1-\cos \theta )$

• حيث أن: $\lambda$ الطول الموجي للإلكترون، C: سرعة الضوء، $\theta$ زاوية الاستطارة.
• وإن: $\frac{h}{m_{e}c}$: تمثل طول موجة كومتن والتي تساوي$\left(0.24\times {10}^{-11}\mathrm{m}\right)$.

في التصادمات المرنة تكون الطاقة محفوظة وكذلك الزخم أي تخضع لقانوني حفظ الطاقة والزخم إن تأثير كومبتن هو أحد الأدلة المهمة التي تؤكد السلوك الدقائقي للموجات الكهرومغناطيسية والتي عجزت النظرية الكهرومغناطيسية لماكسويل عن تفسيره، الطول الموجي المستطار، h ثابت بلانك.

ما تفسير كومبتن للزيادة الحاصلة في الطول الموجي لفوتون الأشعة السينية المستطارة بوساطة الإلكترونات الحرة على هدف من الكرافيت؟

فسر كومبتن ذلك، بأن الفوتون الساقط على هدف من الكرافيت يتصادم مع إلكترون حر فيفقد مقداراً من طاقته ويكتسب هذا الإلكترون بعد التصادم مقداراً من الطاقة بشكل طاقة حركية تمكنه من الإفلات من مادة الهدف.

ماسبب عجز النظرية الكهرومغناطيسية عن تفسير تأثير كومبتون؟

ان تأثير كومبتن هو احد الادلة المهمة التي تؤكد السلوك الدقائقي للموجات الكهرومغناطيسية والتي عجزت النظرية الكهرومغناطيسية لماكسويل عن تفسيره.

ما مقدار الزيادة الحاصلة في طول موجة الفوتون المستطار في تأثير كوميتن ذا استطار بزاوية 60؟

علماً أن: ثابت بلانك: (6.63x10-34J.s) وسرعة الضوء 3x10⁸m/s وكتلة الإلكترون: (9.11x10^-31kg).

$\begin{array}{r}{\lambda }^{\mathrm{\prime }}-\lambda =\frac{h}{m_{e}c}(1-\cos \theta )\\ \\ =0.24\times {10}^{-11}\left(1-\frac{1}{2}\right)\\ \\ =0.24\times {10}^{-11}\times \frac{1}{2}\\ \\ =0.12\times {10}^{-11}\mathrm{m}\end{array}$

إذا كان فرق الجهد المطبق بين قطبي أنبوية توليد الأشعة السينية 1.24x10⁴ لتوليد أقصر طول موجة تسقط على هدف الكرافيت في جهاز تأثیر کومبتن وكانت زاوية استطارة الأشعة السينية 90 فما طول موجة الأشعة السينية المستطارة؟

$\begin{array}{r}K{E}_{max}=eV\\ K{E}_{\text{max }}=1.6\times {10}^{-19}\times 1.24\times {10}^4=1.984\times {10}^{-15}\mathrm{J}\\ K{E}_{\text{max }}=\frac{hc}{{\lambda }_{\text{min }}}\\ {\lambda }_{\text{min }}=\frac{6.63\times {10}^{-34}\times 3\times {10}^8}{1.984\times {10}^{-15}}\\ \\ =\frac{19.89\times {10}^{-11}}{1.984}\\ \\ =10\times {10}^{-11}\mathrm{m}\\ \\ {\lambda }^{\mathrm{\prime }}-\lambda =\frac{h}{m_{e}c}(1-\cos \theta )\\ \\ {\lambda }^{\mathrm{\prime }}-10\times {10}^{-11}=0.24\times {10}^{-11}(1-\cos 90)\\ \\ {\lambda }^{\mathrm{\prime }}-10\times {10}^{-11}=0.24\times {10}^{-11}(1-0)\\ \\ {\lambda }^{\mathrm{\prime }}=0.24\times {10}^{-11}+10\times {10}^{-11}=10.24\times {10}^{-11}\mathrm{m}\end{array}$

اذا كان فرق الجهد المطبق بين قطبي أنبوبة توليد الأشعة السينية (3.75x10⁴V) لتوليد أقصر طول موجة تسط على هدف الكرافيت في جهاز تأثيير كومبتن وكانت زاوية استطار الأشعة السينية 60 فما طول موجة الأشعة السينية المستطارة؟

$\begin{array}{r}K{E}_{max}=eV\\ \\ K{E}_{\text{max }}=1.6\times {10}^{-19}\times 3.75\times {10}^4=6\times {10}^{-15}\mathrm{J}\\ \\ K{E}_{\text{max }}=\frac{hc}{{\lambda }_{min}}\\ \\ {\lambda }_{\text{min }}=\frac{6.63\times {10}^{-34}\times 3\times {10}^8}{6\times {10}^{-15}}\\ \\ =3.315\times {10}^{-11}\mathrm{m}\\ \\ {\lambda }^{\mathrm{\prime }}-\lambda =\frac{h}{m_{e}c}(1-\cos \theta )\\ \\ {\lambda }^{\mathrm{\prime }}-3.315\times {10}^{-11}=0.24\times {10}^{-11}(1-\cos 60)\\ \\ {\lambda }^{\mathrm{\prime }}-3.315\times {10}^{-11}=0.24\times {10}^{-11}(1-0.5)\\ \\ {\lambda }^{\mathrm{\prime }}=0.24\times {10}^{-11}+3.315\times {10}^{-11}=3.555\times {10}^{-11}\mathrm{m}\end{array}$

احسب مقدار فرق الجهد المطبق بين قطبي أنبوبة توليد الأشعة السينية لتوليد أقصر طول موجة تسقط على هدف الكرافيت في جهاز (تأثير كومبتن) وكانت زاوية استطارة الأشعة السينية (90) وطول موجة الأشعة السينة المستطارة

(10.24x10^-11)

$\begin{array}{r}{\lambda }^{\mathrm{\prime }}-{\lambda }_{\text{min }}=\frac{n}{m_{e}c}(1-\cos 90)\\ \\ 10.24\times {10}^{-11}-{\lambda }_{\text{min }}=0.24\times {10}^{-11}(1-0)\\ \\ {\lambda }_{\text{min }}=10.24\times {10}^{-11}-0.24\times {10}^{-11}=10\times {10}^{-11}\mathrm{m}\\ \\ K{E}_{\text{max }}=\frac{hc}{{\lambda }_{\text{min }}}\\ \\ K{E}_{\text{max }}=\frac{6.63\times {10}^{-34}\times 3\times {10}^8}{10\times {10}^{-11}}=\frac{19.89\times {10}^{-15}}{10}=19.89\times {10}^{-16}\mathrm{J}\\ \\ K{E}_{\text{max }}=e\mathrm{V}\\ \\ 19.89\times {10}^{-16}=1.6\times {10}^{-19}\times \mathrm{V}\\ \\ V=\frac{19.89\times {10}^{-16}}{1.6\times {10}^{-19}}=12.43\times {10}^3\mathrm{V}\end{array}$