الدرس: 3-5 الاس الهيدروجيني (الدالة الحامضية) pH

الأس الهيدروجيني أو الدالة الحامضية طريقة تستعمل للتعبير عن حامضية أو قاعدية المحاليل عند معرفة التركيز المولاري لأيونات الهيدروجين أو أيونات الهيدروكسيد، وقد تم اللجوء إلى هذه الطريقة لصعوبة التعامل مع قيم تراكيز هذه الأيونات القليل جداً.

يكون التعبير عن تركيز أيونات الهيدروجين معرفاً حسب الطريقة الآتية:

$\left[{\mathrm{H}}^{+}\right]={10}^{-\mathrm{PH}}$

يستعمل لإيجاد [⁺H] عند معرفة pH.

$\mathrm{pH}=-\log \left[{\mathrm{H}}^{+}\right]$

يستعمل لإيجاد [^-oH] عند معرفة pH.

يكون التعبير عن تركيز أيونات الهيدروكسيد معرفاً حسب الطريقة الآتية:

$\left[{\mathrm{OH}}^{-}\right]={10}^{-\mathrm{POH}}$

يستعمل لإيجاد [⁺H] عند معرفة pH

$\mathrm{pOH}=-\log \left[{\mathrm{OH}}^{-}\right]$

يستعمل لإيجاد [^-oH] عند معرفة pH

كيفية إيجاد [⁺H] و [^-oH] من معرفة P^H و P^OH

ملاحظة:

يجب مراجعة خواص العمليات اللوغارتمية وحفظ: log1= 0 , log10 =1

تعريف log X= y اذن: X = 10^y او X = log^{- 1} y

الطريقة الأولى: من تطبيق العلاقة: $\left[{\mathrm{H}}^{+}\right]={\mathbf{10}}^{-\mathrm{PH}}$ أو العلاقة: $\left[{\mathrm{OH}}^{-}\right]={\mathbf{10}}^{-\mathrm{POH}}$

قيمة pH محلول تساوي 5 احسب [⁺H]؟

$\begin{array}{r}\left[{\mathbf{H}}^{+}\right]={\mathbf{10}}^{-\mathrm{PH}}\\ \\ \left[{\mathbf{H}}^{+}\right]={\mathbf{10}}^{-5}\end{array}$

قيمة pH محلول تساوي 5.32 احسب [⁺H] مع العلم أن log 4.78 =0.68؟

$\begin{array}{r}\left[{\mathbf{H}}^{+}\right]={\mathbf{10}}^{-\mathrm{PH}}\\ \\ \left[{\mathrm{H}}^{+}\right]={\mathbf{10}}^{-5.32}\times {\mathbf{10}}^{+6}\times {\mathbf{10}}^{-6}\\ \\ \left[{\mathbf{H}}^{+}\right]={\mathbf{10}}^{0.68}\times {\mathbf{10}}^{-6}\\ \\ \left[{\mathbf{H}}^{+}\right]=\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{78}\times {\mathbf{10}}^{-6}\end{array}$

الطريقة الثانية: باستخدام العلاقة ($\mathrm{pH}=-\log \left[{\mathrm{H}}^{+}\right]$ او العلاقة $\mathrm{pOH}=-\log \left[{\mathrm{OH}}^{-}\right]$)

من هذه العلاقة يمكن أن نستنتح أن: ($\left[{\mathbf{H}}^{+}\right]={\log }^{-1}-\mathrm{pH}$ او $\left[{\mathrm{OH}}^{-}\right]={\log }^{-1}-\mathrm{pOH}$)

قيمة pH محلول تساوي 5 احسب [⁺H]؟

$\begin{array}{r}\left[{\mathbf{H}}^{+}\right]={\log }^{-1}-\mathbf{pH}\\ \\ \left[{\mathbf{H}}^{+}\right]={\log }^{-1}-5\\ \\ \left[{\mathbf{H}}^{+}\right]={10}^{-5}\mathrm{M}\end{array}$

قيمة pH محلول تساوي 5.32 احسب [⁺H] علماً أن 0.68 = log 4.78؟

$\begin{array}{r}\left[{\mathrm{H}}^{+}\right]={\log }^{-1}-\mathrm{pH}\\ \\ \left[{\mathrm{H}}^{+}\right]={\log }^{-1}-5.32\\ \\ \left[{\mathrm{H}}^{+}\right]={\log }^{-1}(-6+0.68)\\ \\ \left.\left[{\mathrm{H}}^{+}\right]={\log }^{-1}-6\times {\log }^{-1}0.68\right)\\ \\ \left.\left[{\mathrm{H}}^{+}\right]={\log }^{-1}-6\times {\log }^{-1}0.68\right)\\ \\ \left[{\mathrm{H}}^{+}\right]=4.78\times {10}^{-6}\end{array}$

أخذنا العدد الصحيح 6- الذي يلي العدد 5.32 – ثم أضفنا إليه الفرق بينهما والذي هو 0.68 وقس على ذلك.

ملاحظة:

(يفضل استخدام $\left[{\mathrm{H}}^{+}\right]={10}^{-\mathrm{PH}}$ اذا كانت قيمة الدالة الحامضية أعداد صحيحة).

احسب قيمة pH محلول يكون فيه تركيز ⁺H يساوي 0.05M؟ علماً أن log5=0.7.

$\begin{array}{r}\mathrm{pH}=-\log \left[{\mathrm{H}}^{+}\right]\\ \\ \mathrm{pH}=-\log 5\times {10}^{-2}\\ \\ \mathrm{pH}=-\left(\log 5+\log {10}^{-2}\right)\\ \\ \mathrm{pH}=-(0.7-2)\\ \\ \mathrm{pH}=1.3\end{array}$

إذا كانت قيمة pH محلول تساوي 3.301 فكم يكون تركيز ⁺H؟ علماً أن log5=0.7.

الطريقة الأولى:

$\begin{array}{r}\left[{\mathbf{H}}^{+}\right]={\mathbf{10}}^{-\mathrm{PH}}\Rightarrow \left[{\mathbf{H}}^{+}\right]={\mathbf{10}}^{-3.301}\\ \\ \left[{\mathbf{H}}^{+}\right]={\mathbf{10}}^{-3.301}\times {\mathbf{10}}^{+4}\times {\mathbf{10}}^{-4}\\ \\ \left[{\mathbf{H}}^{+}\right]=\mathbf{10}\\ \\ \left[{\mathbf{H}}^{+.699}\times \mathbf{10}\right]=\mathbf{5}\times {\mathbf{10}}^{-4}\end{array}$

الطريقة الثانية:

$\begin{array}{r}\left[{\mathrm{H}}^{+}\right]={\log }^{-1}-\mathrm{pH}\\ \\ \left[{\mathrm{H}}^{+}\right]={\log }^{-1}-3.301\\ \\ \left[{\mathrm{H}}^{+}\right]={\log }^{-1}(-4+0.699)\\ \\ \left[{\mathrm{H}}^{+}\right]={\log }^{-1}-4\times {\log }^{1}0.699\\ \\ \left[{\mathrm{H}}^{+}\right]=5\times {10}^{-4}\end{array}$

اذا كانت قيمة pH محلول لحامض النتريك تساوي 3.32 احسب مولارية المحلول؟ (log 4.79=0.68)

الطريقة الأولى:

$\begin{array}{r}\left[{\mathrm{H}}^{+}\right]=10-\mathrm{PH}\Rightarrow \left[{\mathrm{H}}^{+}\right]={10}^{-3.32}\\ \\ \left[{\mathrm{H}}^{+}\right]={10}^{-3.32}\times {10}^{+4}\times {10}^{-4}\\ \\ \left[{\mathrm{H}}^{+}\right]=10\times 0^{0.68}\times {10}^{-4}\\ \\ \left[{\mathrm{H}}^{+}\right]=5\times {10}^{-4}\\ \\ {\mathrm{HNO}}_3\to {\mathrm{H}}^{+}+{\mathrm{NO}}_3-\end{array}$

حامض النتريك أحادي البروتون فإن:

$\left[{\mathrm{H}}^{+}\right]=\left[{\mathrm{HNO}}_3\right]=4.79\times {10}^{-4}\mathrm{M}$

الطريقة الثانية:

$\begin{array}{r}\left[{\mathbf{H}}^{+}\right]={\log }^{-1}-\mathrm{pH}\\ \\ \left[{\mathrm{H}}^{+}\right]={\log }^{-1}-3.32\\ \\ \left[{\mathbf{H}}^{+}\right]={\log }^{-1}(-4+0.68)\\ \\ \left[{\mathrm{H}}^{+}\right]={\log }^{-1}-4\times {\log }_{-}{}^{1}0.68\\ \\ \left[{\mathrm{H}}^{+}\right]=4.79\times {10}^{-4}\\ {\mathrm{HNO}}_3\to {\mathrm{H}}^{+}+{\mathrm{NO}}_3^{-}\end{array}$

حامض النتريك أحادي البروتون فإن:

$\left[{\mathrm{H}}^{+}\right]=\left[{\mathrm{HNO}}_3\right]=4.79\times {10}^{-4}\mathrm{M}$

احسب قيمة الدالة الحامضية للمحاليل الآتية علماً أن log 6=0.778.

6x10^-4 حامض الهيدروكلوريك؟

$$\begin{gathered} \mathrm{HCl}\to {\mathrm{H}}^{+}+\mathrm{Cl} \\ 6\times {10}^{-4}00 \\ 06\times {10}^{-4}6\times {10}^{-4} \\ \begin{array}{r}\left[{\mathrm{H}}^{+}\right]=6\times {10}^{-4}\mathrm{M}\\ \\ \text{p}H=-\log \left[{\mathrm{H}}^{+}\right]\\ \\ \text{p}H=-\log 6\times {10}^{-4}\\ \\ \text{p}H=-\log \left(6\times {10}^{-4}\right)\\ \\ \text{p}H=-\left(\log 6+\log {10}^{-4}\right)\\ \\ \text{p}H=-(0.778-4)=3.222\end{array} \end{gathered}$$

0.03 من حامض اللكبريتيك؟

$$\begin{gathered} {\mathrm{H}}_2{\mathrm{SO}}_4\to 2{\mathrm{H}}^{+}+{\mathrm{SO}}_4 \\ 0.0300 \\ 02\times 0.030.03 \\ \begin{array}{r}\left[{\mathrm{H}}^{+}\right]=6\times {10}^{-4}\mathrm{M}\\ \begin{array}{r}\left[{\mathrm{H}}^{+}\right]=0.06\mathrm{M}\\ \\ \text{p}\mathrm{H}=-\log \left[{\mathrm{H}}^{+}\right]\\ \\ \text{p}\mathrm{H}=-\log 0.06\\ \\ \text{p H= 1.22}\end{array}\\ \end{array} \end{gathered}$$

احسب قيمة الدالة القاعدية لمحلول 10M من Ba(oH)₂؟

$$\begin{gathered} \mathrm{Ba}(\mathrm{OH}{)}_2\to {\mathrm{Ba}}^{2+}+2{\mathrm{OH}}^{-} \\ 10\mathrm{M}00 \\ 010\mathrm{M}2\mathrm{X}10\mathrm{M} \end{gathered}$$

$\begin{array}{r}\left[{\mathrm{OH}}^{-}\right]=20\mathrm{M}\\ \\ \mathrm{pOH}=-\log \left[{\mathrm{OH}}^{-}\right]\\ \\ \mathrm{pOH}=-\log 20\\ \\ \mathrm{pOH}=-1.3\end{array}$

احسب [⁺H] و[^-oH] وP^H وP^OH في محلول 0.02M من Ba(oH)₂ هل وجدت علاقة بين P^H وP^OH؟ ما هي؟

(log4=0.6 و log25=1.4)

$$\begin{gathered} \mathrm{Ca}(\mathrm{OH}{)}_2\to {\mathrm{Ca}}^{2+}+2{{\mathrm{OH}}^{-}}^{-} \\ 0.01500 \\ 0.1-{10}^{-3}0.0152\mathrm{X}0.015 \end{gathered}$$

$\begin{array}{r}\left[{\mathrm{OH}}^{-}\right]=0.04\mathrm{M}\\ \\ \mathrm{pOH}=-\log \left[{\mathrm{OH}}^{-}\right]\\ \\ \mathrm{pOH}=-\log 4\times {10}^{-2}\\ \\ \mathrm{pOH}=-(0.6-2)=1.4\\ \\ \left[{\mathrm{H}}^{+}\right]\left[{\mathrm{OH}}^{-}\right]={10}^{-14}\\ \\ \left[{\mathrm{H}}^{+}\right]\times 0.04={\mathbf{10}}^{-14}\\ \\ \left[{\mathrm{H}}^{+}\right]=25\times {10}^{-14}\\ \\ \mathrm{pH}=-\log \left[{\mathrm{H}}^{+}\right]\\ \\ \mathrm{pH}=-\log 25\times {10}^{-14}\\ \\ \mathrm{pH}=12.6\end{array}$

نعم هناك علاقة وهي أن حاصل جمع قيمتي pH وpOH يساوي 14 دوماً.

اشتقاق العلاقة التي تربط بين قيمتي P^H وP^OH

$\begin{array}{r}\left[{\mathrm{H}}^{+}\right]\left[{\mathrm{OH}}^{-}\right]=1\times {10}^{-14}\\ \\ -\log \left(\left[{\mathrm{H}}^{+}\right]\left[{\mathrm{OH}}^{-}\right]\right)=-\log {10}^{-14}\\ \\ -\log \left[{\mathrm{H}}^{+}\right]+\left(-\log \left[{\mathrm{OH}}^{-}\right]=-\log {10}^{-1}\right.\\ \\ \mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14\end{array}$

تستخدم هذه العلاقة في إيجاد قيمة pH عند معرفة قيمة pOH وبالعكس وكذلك الاستدلال فيما إذا كان المحلول متعادلاً أو حامضياً أو قاعدياً وعلى النحو الآتي:

$\mathrm{pH}=\mathrm{pOH}=7$ المحلول متعادل.

$\text{pOH >}7\text{أو}\mathrm{pH}<7$ المحلول حامضي.

$\mathrm{pOH}<7\text{و ا}\mathrm{pH}>7$ المحلول قاعدي.

احسب [⁺H] و[^-oH] وP^H وP^OH للمحلول المائي من ca(OH)₂ تركيزه 0.015M المحلول حامضي أم قاعدي؟ ولماذا؟ علماً أن log 3.3=0.52.

$$\begin{gathered} \mathrm{Ca}(\mathrm{OH}{)}_2\to {\mathrm{Ca}}^{2+}+2{{\mathrm{OH}}^{-}}^{-} \\ 0.01500 \\ 0.1-{10}^{-3}0.0152\mathrm{X}0.015 \end{gathered}$$

المحلول قاعدي لأن:

$\begin{array}{c}\left[{\mathrm{OH}}^{-}\right]=0.03\mathrm{M}\\ \\ \left[{\mathrm{OH}}^{-}\right]>1\times {10}^{-7}\mathrm{M}\\ \\ \left[{\mathrm{H}}^{+}\right]\left[{\mathrm{OH}}^{-}\right]=1\times {10}^{-14}\\ \\ 1\times {10}^{-14}\end{array}$

$$\begin{gathered} \left[{\mathrm{H}}^{+}\right]=\frac{1\times {10}^{-14}}{{\displaystyle 0.03}}=3.3\times {10}^{-13} \\ \begin{array}{r}\mathrm{pH}=-\log \left[{\mathrm{H}}^{+}\right]\\ \\ \mathrm{pH}=-\log 3.3\times {10}^{-13}\\ \\ \mathrm{pH}=-\left(\log 3.3\times {10}^{-13}\right)\\ \\ \mathrm{pH}=-\left(\log 3.3+\log {10}^{-13}\right)\\ \\ \mathrm{pH}=-(0.52-13)=12.48\\ \\ \mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14\\ \\ \mathrm{pOH}=14-12.48=1.52\end{array} \end{gathered}$$

احسب [⁺H] و[^-oH] وP^H وP^OH لمحلول حامض الهيدروكلوريك بتركيز 0.015M؟ علماً أن log 15=1.176.

يعد حامض HCl من الحوامض القوية جداً أحادية البروتون وعليه فإن [⁺H] = [ HCl ] إذاً

$\begin{array}{c}\left[{\mathrm{H}}^{+}\right]=0.015\mathrm{M}\\ \\ \mathrm{pH}=-\log \left[{\mathrm{H}}^{+}\right]\\ \\ \mathrm{pH}=-\log 0.015\\ \\ \mathrm{pH}=-\log 15\times {10}^{-3}\\ \\ \mathrm{pH}=-\left(\log 15\times {10}^{-3}\right)\\ \\ \mathrm{pH}=-\left(\log 15+\log {10}^{-3}\right)\\ \\ \mathrm{pH}=-(1.176-3)\\ \\ \mathrm{pH}=1.824\\ \\ \left[{\mathrm{H}}^{+}\right][\mathrm{OH}-]=1\times {10}^{-14}\\ \\ 1\times {10}^{-14}\\ \left[{\mathrm{OH}}^{-}\right]=-{\mathrm{O}}^{-2--}\\ \\ 0.015\\ \left[\mathrm{OH}\right]=6.7\times {10}^{-13}\\ \\ \mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14\\ \\ \mathrm{pOH}=14-1.824\\ \\ \mathrm{pOH}=12.176\end{array}$

محلول أسه الهيدروكسيدي pOH تساوي 5.5 احسب تركيز [^-oH] فيه؟ log^-10.5=3.

$\begin{array}{r}\left[{\mathrm{OH}}^{-}\right]=10-\mathrm{OOH}\\ \\ \left[{\mathrm{OH}}^{-}\right]={\mathbf{10}}^{-5.5}\\ \\ \left[{\mathrm{OH}}^{-}\right]={\mathbf{10}}^{-5.5}\times {10}^{+6}\times {\mathbf{10}}^{-6}\\ \\ \left[{\mathrm{OH}}^{-}\right]={\mathbf{10}}^{0.5}\times {10}^{-6}\\ \\ \left[{\mathrm{OH}}^{-}\right]=\mathbf{3}\times {\mathbf{10}}^{-6}\mathrm{M}\end{array}$

محلول مائي من البريين C₅H₅N دالته الحامضية تساوي 9 ودرجة تفككه تساوي ^-10⁴ درجة تفككه 0.001؟

$\begin{array}{r}{\mathrm{C}}_5{\mathrm{H}}_5\mathrm{N}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons {\mathrm{C}}_5{\mathrm{H}}_5{\mathrm{NH}}^{+}+{\mathrm{OH}}^{-}\\ \\ \mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14\\ \\ 9+\mathrm{pOH}=14\\ \\ \mathrm{pOH}=5\\ \\ \left[{\mathrm{OH}}^{-}\right]={10}^{-\text{Рон}}\Rightarrow \left[{\mathrm{OH}}^{-}\right]={10}^{-5}\\ \end{array}$

درجة التأين = $\frac{\mathrm{المتأين}\mathrm{عند}\mathrm{الاتزان}}{\mathrm{التركيز}\mathrm{الاصلي}}$

التركيز الأصلي = $0.1\mathrm{M}=\frac{0.00001}{0.0001}$

$$\begin{gathered} K_{\mathbf{b}}=\frac{{\displaystyle \left[{\mathrm{OH}}^{-}\right]\left[{\mathrm{C}}_5{\mathrm{H}}_5{\mathrm{NH}}^{+}\right]}}{{\displaystyle \left[{\mathrm{C}}_5{\mathrm{H}}_5\mathrm{N}\right]}} \\ {\mathrm{K}}_{\mathrm{b}}=\frac{\left[1^{-5}\right]\left[{10}^{-5}\right]}{\left[0.1\right]}=1\times {10}^{-9} \end{gathered}$$

حسابات عندما تصبح درجة التأين = 0.001

نفرض التركيز الأصلي = C

درجة التأين = $\frac{\mathrm{المتأين}\mathrm{عند}\mathrm{الاتزان}}{\mathrm{التركيز}\mathrm{الاصلي}}$

المتأين عند الاتزان = 0.001C

${\mathbf{K}}_{\mathbf{b}}=\frac{{\displaystyle \left[\mathrm{OH}\right]\left[{\mathrm{C}}_5{\mathrm{H}}_5{\mathbf{NH}}^{+}\right]}}{{\displaystyle \left[{\mathrm{C}}_5{\mathrm{H}}_5\mathbf{N}\right]}}$

$1\times {10}^{-9}=\frac{{\displaystyle \left[0.001\mathrm{C}\right]\left[0.001\mathrm{C}\right]}}{{\displaystyle \text{[ C ]}}}$

$\left[\mathrm{C}\right]=0.001\mathrm{M}$ تركيز المحلول

بالتعويض في معادلة 1

إذاً المتأين عند الاتزان ${10}^{-6}\mathrm{M}=$

$\begin{array}{r}\left[{\mathrm{OH}}^{-}\right]={10}^{-6}\mathrm{M}\\ \\ \mathrm{pOH}=-\log {10}^{-6}\\ \\ \mathrm{pOH}=6\\ \\ \mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14\\ \\ \mathrm{pH}=14-6\\ \\ \mathrm{pH}=8\end{array}$

pH محلول مائي من الأمونيا تركيزه 0.1M تساوي 11 احسب pH المحلول عندما يصبح تركيزه 0.001M؟

$$\begin{gathered} {\mathrm{NH}}_3+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons {\mathrm{NH}}_4^{+}+{\mathrm{OH}}^{-} \\ 0.100 \\ 0.1-{10}^{-3}{10}^{-3}{10}^{-3} \end{gathered}$$

$\begin{array}{r}\mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14\\ \\ \mathbf{pOH}=14-11=3\\ \\ \left[{\mathrm{OH}}^{-}\right]={10}^{-\mathrm{POH}}\\ \\ \left[{\mathrm{OH}}^{-}\right]={10}^{-3}\mathrm{M}\end{array}$

${\mathbf{K}}_{\mathrm{b}}=\frac{\left[{\mathrm{NH}}_3\right]}{\left[{\mathrm{NH}}_4^{+}\right]\left[{\mathrm{OH}}^{-}\right]}$

${\mathrm{K}}_{\mathrm{b}}=\frac{\left[{10}^{-3}\right]\left[{10}^{-3}\right]}{\left[0.1\right]}=1\times {10}^{-5}$

$$\begin{gathered} {\mathrm{NH}}_3+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons {\mathrm{NH}}_4^{+}+{\mathrm{OH}}^{-} \\ 0.100 \\ 0.001-\mathrm{X}\mathrm{X}\mathrm{X} \end{gathered}$$

$\begin{array}{r}{\mathrm{K}}_{\mathrm{b}}=\frac{\left[{\mathrm{NH}}_4^{+}\right]\left[{\mathrm{OH}}^{-}\right]}{\left[{\mathrm{NH}}_3\right]}\\ \\ 1\times {10}^{-5}=\frac{\left[X\right]\left[X\right]}{\left[0.001\right]}\\ \mathrm{X}=1\times {10}^{-4}\mathrm{M}\\ \end{array}$

$\begin{array}{r}\mathrm{pOH}=-\log \left[{\mathrm{OH}}^{-}\right]\\ \\ \mathrm{pOH}=-\log 1\times {10}^{-4}=4\\ \\ \mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14\\ \\ \mathrm{pH}+4=14⟹\mathrm{pH}=10\end{array}$