مسائل إضافية

مسائل اضافية

1. لوح متجانس وزنه 50 N يرتكز على دعامة في منتصفه وضع عليه ثقلين الأول 750 N ببعد 1m من المرتكز والثقل الثاني 300 N موضوع عند الطرف الآخر من اللوح جد:

a. مقدار القوة العمودية التي تؤثر بها الدعامة في اللوح؟

b. بعد الثقل الثاني عن المرتكز؟

a. بما أن اللوح في حالتي اتزان سكوني:

$\begin{array}{r}\mathrm{\Sigma }{F}_y=0\\ \\ n=750+50+300=1100N\end{array}$

b. بما أن اللوح في حالتي اتزان دوراني حول محور الدوران o:

$\begin{array}{r}\mathrm{\Sigma }T=0\\ \\ 750\times 1=300\times \ell \\ \\ \ell =\frac{750}{300}=2.5\mathrm{m}\end{array}$

2. جسم وزنه 100 N معلق بخيطين مهملي الوزن كما في الشكل وهو في حالة اتزان ما قوة الشد في كل خيط من الخيوط الثلاثة؟

بما أن الجسم يتدلى بقوة الشد T₃ عندها T₃ = 100 N نحلل القوة المائلة T₁ وT₂ إلى مركبتيها الأفقية والشاقولية ونطبق شرط الاتزان الانتقالي:

$\begin{array}{r}\mathrm{\Sigma }{F}_x=0\\ \\ T_2\mathrm{Cos}{53}^{\circ }=T_1\mathrm{Cos}{37}^{\circ }\\ \\ {\mathrm{T}}_2\times 0.6={\mathrm{T}}_1\times 0.8\\ \\ \frac{T_1}{T_2}=\frac{0.6}{0.8}=\frac{3}{4}=0.75\\ \\ \therefore {\mathrm{T}}_1=0.75{\mathrm{T}}_2\\ \\ \mathrm{\Sigma }{F}_y\\ \\ T_2\mathrm{Sin}53+T_1\mathrm{Sin}37=T_3\\ \\ \begin{array}{r}{\mathrm{T}}_2\times 0.8+0.75{\mathrm{T}}_2\times 0.6=100\\ \\ 0.8{\mathrm{T}}_2+0.45{\mathrm{T}}_2=100\\ \\ 1.25{\mathrm{T}}_2=100\\ \\ {\mathrm{T}}_2=\frac{100}{1.25}=80\mathrm{N}\\ \\ \therefore {\mathrm{T}}_1=0.75\times 80=60\mathrm{N}\end{array}\\ \\ \end{array}$

3. لوح متجانس طوله 5 m وكتلته 40 kg وضع على مسند على بعد 1 m من الطرف الأيسر وعلق الطرف الأيمن بحبل معلق بسقف واللوح بوضع أفقي، وقف شخص وزنه 800 N على بعد 1 m من الطرف الأيمن ما مقدار رد فعل اللوح وما مقدار قوة الشد في الخيط عندما تكون المجموعة متزنة؟

بما أن المجموعة في حالة اتزان:

$\begin{array}{r}\mathrm{\Sigma }{F}_y=0\\ \\ n+T=400+800\\ \\ n+T=1200----(1\\ \\ \mathrm{\Sigma }T=0\end{array}$

نطبق شرط الاتزان الدوراني: لنتخذ نقطة 0 نقطة محور دوران المجموعة العزوم باتجاه دوران عقارب الساعة = العزوم باتجاه معاكس لدوران عقارب الساعة:

$\begin{array}{r}400\times 1.5+800\times 3=T\times 4\Rightarrow 600+2400=4T\\ \\ 3000=4T\\ \\ T=\frac{3000}{4}=750\mathrm{N}----\left(2\right)\\ \\ n+750=1200\\ n=1200-750=450\mathrm{N}\end{array}$

4. علق جسم وزنه 160 N بطرف حبل (C) وربط الطرف الآخر بحبلين أحدهما A متصل أفقياً بجدار والآخر B معلق بسقف ويضع زاوية 53 مع الأفق كما في الشكل احسب الشد في الحبال الثلاثة A, B, C؟

الحل بما أن المجموعة في حالة اتزان انتقالي:

$\begin{array}{r}\mathrm{\Sigma }{F}_y=0\\ \\ T_c=w=160\mathrm{N}\end{array}$

نحلل الخيط B إلى مركبتين عندها تكون المركبة الشاقولية لشد الخيط B تساوي:

$\begin{array}{r}{T}_B\mathrm{Sin}53=T_C\\ \\ T_B\times 0.8=160\\ \\ T_B=\frac{160}{0.8}=200\mathrm{N}\\ \\ \mathrm{\Sigma }{F}_x=0\\ \\ T_A=T_B\cos 53\\ \\ T_A=200\times 0.6\\ \\ T_A=120\mathrm{N}\\ \\ \therefore T_C=160\mathrm{N},T_{13}=200\mathrm{N},T_A=120\mathrm{N}\end{array}$

5. سلم طوله AB يستند طرفه A على حائط أملس وعمودي وطرفه B يصنع زاوية 60 مع الأرض فإذا كان وزن السلم 40 N جد مقدار قوة الاحتكاك بين طرف السلم B والأرض ورد فعل الجدار للسلم عند النقطة A؟

بما أن السلم في حالة اتزان سكوني نطبق شرط الاتزان الانتقالي:

• N: رد فعل الأرض، W وزن السلم.
• P رد فعل الجدار، وf_s قوة الاحتكاك.

$\begin{array}{r}\mathrm{\Sigma }{F}_y=0\\ \\ W=N=40N\\ \\ \mathrm{\Sigma }{F}_x=0\\ \\ f_s=P\end{array}$

بما أن السلم في حالة اتزان دوراني نطبق الشرط الثاني للاتزان ونتخذ النقطة B مركزاً للعزوم:

$\mathrm{\Sigma T}=0$

العزوم باتجاه عقارب الساعة = العزوم باتجاه معاكس لعقارب الساعة:

$\begin{array}{r}W=\frac{1}{2}\ell \cos 60=P\ell \sin 60\\ \\ P=\frac{w\cos 60}{2\sin 60}=\frac{w}{2\tan 60}=\frac{40}{2\sqrt{3}}=\frac{20}{1.7}=11.52\mathrm{N}\\ \\ P=f_s=11.52\mathrm{N}\end{array}$