حل أسئلة اختبار الفصل

أحدد العلاقة بين الزاويتين في كل شكل من الأشكال الآتية:

١)

متقابلتان.

٢)

متجاورتان.

٣)

متبادلتان.

أحدد ما إذا كانت الزاويتان متتامتين أو متكاملين في كل مما يأتي:

٤)

متكاملتان.

٥٥ + ١٢٥ = ١٨٠

٥)

متتامتان.

٥٠ + ٤٠ = ٩٠

٦) إذا كانت الزاويتان ع، ل زاويتين متتامتين وكان قياس الزاوية ل = ٢٣ ْ فما قياس الزاوية ع؟

الزاويتان المتتامتان مجموع قياسهما (٩٠)

• ع + ل = ٩٠
• ع + ٢٣ = ٩٠
• ٩٠ - ٢٣ = ٦٧ قياس زاوية ع.

٧) أستعمل المنقلة لأرسم زاوية قياسها ١٤٠ ْ ثم أنصفها.

• الخطوة (١): أرسم شعاعاً وأسميه (ب أ) أ ــــــــــــ ب.
• الخطوة (٢): أضع مركز المنقلة عند النقطة (ب) بحيث تقع الحافة صفر المنقلة على الشعاع (ب أ).
• الخطوة (٣): أقرأ التدريج حتى (١٤٠) وأعين نقطة على الورقة تقابل التدرج (١٤٠) ولتكن جـ.

• الخطوة (٤): أرفع المنقلة واصل باستعمال المسطرة بين النقطة جـ ورأس الزاوية ب.
• الخطوة (٥): أقسم قياس الزاوية (١٤٠) على (٢) لأجد قياس نصف الزاوية: ١٤٠ ÷ ٢ = ٧٠.
• الخطوة (٦): أحدد باستعمال المنقلة قياس زاوية (٧٠) وأحدد نقطة على الورقة تقابل زاوية (٧٠).

• الخطوة (٧): ارسم شعاعاً من رأس الزاوية إلى النقطة (م) حددتها لأحصل على منصف الزاوية.

أستعمل الفرجار لأنصف الزاوية المعطى قياسها في كل مما يأتي:

٨) ٣٦ ْ

• الخطوة (١): أضع رأس الفرجار عند رأس الزاوية في نقطة (ب) وافتحه بمقدار مناسب وارسم قوساً بقطع ضلعي الزاوية في النقطتين (هـ، د).
• الخطوة (٢): أضع رأس الفرجار عند النقطة (هـ) وارسم قوساً بين الضلعين بفتحة فرجار مناسبة وأكرر العملية مع تقاطع بنفس فتحة الفرجار السابقة وأسمي نقطة تقاطع القوسين (س).

• الخطوة (٣): ارسم شعاعاً بين النقطة (س) ورأس الزاوية فيكون الشعاع (ب) (س) هو نصف الزاوية (أ ب جـ).
• الخطوة (٤): أقيس الزاوية (أ ب جـ) والزاوية (جـ ب س) باستعمال المنقلة.

ألاحظ أن قياس كل من الزاويتين هو (١٨).

٩) ٥٥ ْ

• الخطوة (١): أضع رأس الفرجار عند رأس الزاوية في نقطة (ب) وافتحه بمقدار مناسب وارسم قوساً بقطع ضلعي الزاوية في النقطتين (هـ، د).
• الخطوة (٢): أضع رأس الفرجار عند النقطة (هـ) وارسم قوساً بين الضلعين بفتحة فرجار مناسبة وأكرر العملية مع تقاطع بنفس فتحة الفرجار السابقة وأسمي نقطة تقاطع القوسين (س).

• الخطوة (٣): ارسم شعاعاً بين النقطة (س) ورأس الزاوية فيكون الشعاع (ب) (س) هو نصف الزاوية (أ ب جـ).
• الخطوة (٤): أقيس الزاوية (أ ب جـ) والزاوية (جـ ب س) باستعمال المنقلة.

ألاحظ أن قياس كل من الزاويتين هو (٢٧,٥).

١٠) ١٥٥ ْ

• الخطوة (١): أضع رأس الفرجار عند رأس الزاوية في نقطة (ب) وافتحه بمقدار مناسب وارسم قوساً بقطع ضلعي الزاوية في النقطتين (هـ، د).
• الخطوة (٢): أضع رأس الفرجار عند النقطة (هـ) وارسم قوساً بين الضلعين بفتحة فرجار مناسبة وأكرر العملية مع تقاطع بنفس فتحة الفرجار السابقة وأسمي نقطة تقاطع القوسين (س).

• الخطوة (٣): ارسم شعاعاً بين النقطة (س) ورأس الزاوية فيكون الشعاع (ب) (س) هو نصف الزاوية (أ ب جـ).
• الخطوة (٤): أقيس الزاوية (أ ب جـ) والزاوية (جـ ب س) باستعمال المنقلة.

ألاحظ أن قياس كل من الزاويتين هو (٧٧,٥).

أي من الأطوال الآتية يمكن أن تكون أطوال أضلاع مثلث؟

١١) ٦ سم، ٧ سم، ٤ سم.

أتحقق من أن مجموع طولي ضلعين أكبر من طول الضلع الثالث:

• ٦ + ٧ = ١٣ أكبر من طول الضلع الثالث ٤ سم.
• ٦ + ٤ = ١٠ أكبر من طول الضلع الثالث ٧ سم.
• ٧ + ٤ = ١١ أكبر من طول الضلع الثالث ٦ سم.

لذا يمكن رسم مثلث باستعمال هذه الأطوال.

١٢) ٨ سم، ١٦ سم، ٥ سم.

أتحقق من أن مجموع طولي ضلعين أكبر من طول الضلع الثالث:

• ٨ + ١٦ = ٢٤ أكبر من طول الضلع الثالث ٥ سم.
• ٨ + ٥ = ١٣ أصغر من طول الضلع الثالث ١٦ سم.

لذا يمكن رسم مثلث باستعمال هذه الأطوال.

١٣) ١٥ سم، ٤ سم، ١٠ سم.

أتحقق من أن مجموع طولي ضلعين أكبر من طول الضلع الثالث:

• ١٥ + ٤ = ١٩ أكبر من طول الضلع الثالث ١٠ سم.
• ١٥ + ١٠ = ٢٥ أكبر من طول الضلع الثالث ٤ سم.
• ٤ + ١٠ = ١٤ أصغر من طول الضلع الثالث ١٥ سم.

لذا يمكن رسم مثلث باستعمال هذه الأطوال.

١٤) ٩ سم، ٦ سم، ٤ سم.

أتحقق من أن مجموع طولي ضلعين أكبر من طول الضلع الثالث:

• ٩ + ٦ = ١٥ أكبر من طول الضلع الثالث ٤ سم.
• ٩ + ٤ = ١٣ أكبر من طول الضلع الثالث ٦ سم.
• ٦ + ٤ = ١٠ أكبر من طول الضلع الثالث ٩ سم.

لذا يمكن رسم مثلث باستعمال هذه الأطوال.

١٥) أحدد عناصر الدائرة الموجودة في الشكل المجاور:
​​​​​​

• م: المركز.
• $\overline{أ ب}$: قطر الدائرة.
• $\overline{ب د}$: وتر في الدائرة.
• $\overline{أ م}،\overline{ب م}،\overline{ج م}$: نصف قطر في الدائرة.