الدرس السادس: خطة حل المسألة (الخطوات الأربع)

(1)- سيارة نقل ماء: سيارة نقل ماء تضخ 75 لتر في الدقيقة لملء مسبح بالماء، اكتب معادلة خطية تربط كمية الماء في المسبح بالزمن ثم أنشئ رسماً بيانياً.

في الدقيقة الأولى 75 لتر والدقيقة الثانية 150 لتر والثالثة 225 لتر وهكذا، لذلك نرمز للزمن x فالمعادلة تصبح (75x) أي:

y=75x حيث لy كمية الماء بعد مرور الزمن.

المعادلة الخطية هي y=75x حيث عدد الدقائق y كمية الماء.

تحقق:

$\begin{array}{r}75x=75\Rightarrow x=1\\ 75x=150\Rightarrow x=2\\ 75x=225\Rightarrow x=3\end{array}$

وهكذا إذن الحل صحيح يستخدم المعادلة الخطية.

(2)- فيزياء: ترتفع درجة حرارة السائل °5 C درجة مئوية كل ساعة وكانت درجة الحرارة الأساسية °40 عندما بدأت رنا بالقياس، ما درجة الحرارة بالنسبة لعدد الساعات.

بعد ساعة:

$$\begin{gathered} x\to 1 y=5x+40 \\ =5\left(1\right)+40={45}^{\circ } \end{gathered}$$

بعد ساعتين:

$$\begin{gathered} x\to 1 y=5x+40 \\ =5\left(2\right)+40={50}^{\circ } \end{gathered}$$

بعد 3 ساعات:

$$\begin{gathered} x\to 1 y=5x+40 \\ =5\left(3\right)+40={55}^{\circ } \end{gathered}$$

وهكذا لذلك المعادلة الخطية °40+y=5x حيث y تمثل ارتفاع درجة الحرارة فوق الأربعين درجة، حيث x لا تتغير بمرور الساعات (x ساعة).

(3)- بكتريا: يتضاعف عدد البكتريا كل 30 دقيقة بالانقسام الثنائي، كم يتضاعف عدد البكتريا خلال ساعتين؟ علماً أن عدد البكتريا كان 5 في الدقائق 10 الأولى؟

ساعتين: $120=4\times 30$ دقيقة.

3 ساعات: $180=6\times 30$ دقيقة.

وكان عدد البكتريا 5 في الدقائق 10 الأولى.

$30÷10=3\times 5=15$

فعدد البكتريا في 30 دقية الأولى 15.

إذن قيم x هي 180,150,120,90,60,30 فإن المعادلة الخطبة:

$\begin{array}{rl}& y=\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}\left(30\right)=15x\Rightarrow 30\\ & y=\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}\left(60\right)=30x\Rightarrow 60\end{array}$

$\begin{array}{rl}& y=\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}\left(90\right)=45x\Rightarrow 90\\ & y=\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}\left(120\right)=60x\Rightarrow 120\end{array}$

عدد البكتريا في الساعتين = 60

$\begin{array}{rl}& y=\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}\left(150\right)=75x\Rightarrow 150\\ & y=\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}\left(180\right)=90x\Rightarrow 180\end{array}$

عدد البكتريا في 3 ساعات = 90

(4)- أهوار الجنوب: أدرجت أهوار جنوب العراق ضمن لائحة التراث العالمي (مدي) من سكان أهوار الجنوب لديه 4 من الجاموس المنتج للحليب إذ أن الكمية المنتجة 188 لتر يومياً، فكم ستكون الكمية المنتجة خلال 3 أيام؟ أنشئ جدول دالة ثم مثله بالمستوى الإحداثي.

معادلة الدالة الخطية y=188x حيث 188 لتراً إنتاجاً ثابتاً في اليوم الواحد.