تدرب وحل التمرينات

(8)- كرة من الرصاص نصف قطرها 6 cm صهرت وصنع منها كرات صغيرة متماثلة لألعاب الأطفال نصف قطر كل منها 1 cm احسب عدد الكرات الصغيرة المتولدة من ذلك.

نسبة حجم الكرة عندما r=6 إلى حجم الكرة بعد الصهر عندما r=1 نجد النسبة $\frac{216}{1}$ وإن عدد الكرات يساوي 216.

(9)- كرة خشبية حجمها $2304\pi { \mathrm{cm}}^3$ وضعت في الماء فكان الجزء الطافي نصفها، جد نصف قطر دائرة تقاطع سطح الماء مع سطح الكرة.

r=4.9 فإن:

$\mathrm{SA}=\left(\frac{1}{3}\right)\times 4\pi {\mathrm{r}}^2=301.44$

(10)- إذا علمت أن المساحة السطحية لكرة تساوي 1256 cm² فما طول نصف قطر الكرة؟

$\mathrm{r}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\mathrm{SA}}{\pi }}=10\mathrm{cm}$

(11)- کرتان النسبة بين حجميهما كنسبة 27:8 جد النسبة بين مساحتي سطحيهما.

$\frac{r_1}{r_2}=\sqrt[3]{\frac{V_1}{V_2}}=\frac{3}{2},\frac{{\mathrm{SA}}_1}{{\mathrm{SA}}_2}=\frac{r_1^2}{r_2^2}=\frac{9}{4}$

(12)- جد نصف قطر الكرة التي مساحتها السطحية تساوي $100\pi { \mathrm{cm}}^2$ ومن ثم جد حجمها.

$\begin{array}{rl}& \mathrm{r}=5\mathrm{cm}\\ & \mathrm{v}=\frac{4}{3}{\mathrm{r}}^3\pi =\frac{4}{3}(5{)}^3\pi \simeq 32.33{\mathrm{cm}}^3\end{array}$

(13)- قطعة ورق على شكل مستطيل طوله 33 cm وعرضه 14 cm طويت قاعدته بحيث يكون سطح الورقة على هيئة سطح أسطواني دائري قائم جد حجم الاسطوانة الناشئة لأقرب عدد صحيح.

الارتفاع هو طول المستطيل h=33cm وعرض المستطيل r=7cm

$\mathrm{v}=\pi {\mathrm{r}}^2\mathrm{h}=20328{\mathrm{cm}}^3$