امثلة محلولة

دائرة تيار متناوب متوالية الربط تحتوي على ملف ومصدر للفولطية المتناوبة مقدارها $200\sqrt{2}\mathrm{V}$ وكان مقدار التيار في الدائرة 2A والقدرة الحقيقية فيها (400w) احسب مقدار:

1 عامل القدرة في الدائرة وقياس زاوية فرق الطور بين متجه الطور للفولطية الكلية ومتجه الطور للتيار.

ش

2 معامل الحث الذاتي للملف إذا كان تردد الفولطية في الدائرة $\frac{100}{\pi }\mathrm{Hz}$

$\begin{array}{r}\tan \varphi =\frac{X_L}{R}\Rightarrow \tan {45}^{\circ }=\frac{X_L}{100}\Rightarrow X_L=1\times 100=100\mathrm{\Omega }\\ X_L=2\pi fL\Rightarrow 100=2\pi \times \frac{100}{\pi }L\Rightarrow L=\frac{100}{200}=0.5H\end{array}$

مثال 2 : دائرة تيار متناوب متوالية الربط تحتوي ملف معامل حثه الذاتي $\frac{4}{\pi }\mathbf{H}$ ومقاومة صرف $300\mathrm{\Omega }$ ومتسعة ذات سعة صرف ومصدر للفولطية المتناوبة مقدارها (100v) بتردد (50Hz) فكان مقدار التيار في الدائرة (0.2A) ومقدار رادة السعة ($100\mathrm{\Omega }$) احسب مقدار:

1. مقاومة الملف وعامل القدرة في الدائرة وقياس زاوية فرق الطور بين الفولطية الكلية والتيار.

${\mathrm{X}}_{\mathrm{L}}=2\pi \mathrm{fL}=2\pi \times 50\times \frac{4}{\pi }=400\mathrm{\Omega },\mathrm{Z}=\frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{T}}}{\mathrm{J}}=\frac{100}{0.2}=500\mathrm{\Omega }$

$\begin{array}{r}{Z}^2=R_T^2+{\left(X_L-X_C\right)}^2\Rightarrow R_T^2=Z^2-{\left(X_L-X_C\right)}^2=(500{)}^2-(400-100{)}^2\\ R_T^2=250000-90000=160000\Rightarrow R_T=400\mathrm{\Omega }\\ R_T=R_L+R\Rightarrow R_L=R_T-R=400-300=100\mathrm{\Omega }\\ pf=\cos \varphi =\frac{R_T}{Z}=\frac{400}{500}=0.8,\tan \varphi =\frac{X_L-X_C}{R_T}=\frac{400-100}{400}=\frac{300}{400}=\frac{3}{4}\end{array}$

2. القدرة المستهلكة في الدائرة

$P_{\text{real }}=I^2{R}_T=(0.2{)}^2\times 400=16\mathrm{watt}$