الدرس: 6-2 نظرية الكم (اشعاع الجسم الاسود وفرضية بلانك)

ما المشكلة الأساسية التي جعلت الفيزياء الكلاسيكية تفشل في تفسير الفيزياء الحديثة؟

المشكلة الأساسية والرئيسية التي واجهتها الفيزياء الكلاسيكية كانت تفسير أو فهم توزيع الأطوال الموجية من الإشعاع الصادر من الجسم بالإضافة إلى عجزها عن تفسير ظاهرة الكهروضوئية.

ما المقصود ب (الجسم الأسود)؟ وكيف يمكن تمثيله عملياً؟

الجسم الأسود: هو نظام مثالي يمتص جميع الإشعاعات السائلة عليه ويكون مصدراً للإشعاع، ويمكن تمثيله عملياً بفتحة ضيقة داخل جسم أجوف.

علام تعتمد طبيعة الأشعة من الفتحة الضيقة التي تؤدي إلى الفجوة في الجسم الأسود والتي تمثل الجسم الأسود؟

تعتمد فقط على درجة الحرارة المطلقة لجدران الفجوة.

بين برسم بياني كيفية توزيع طاقة إشعاع الجسم الأسود عند ارتفاع درجة حرارته المطلقة كدالة للطول الموجي؟ وما النتائج التي تم الحصول عليها؟

النتائج العملية التي تم التوصل إليها:

1. المعدل الزمني للطاقة التي يشعها الجسم الأسود لوحدة المساحة تتناسب طردياً مع المسلحة تحت المنحني أي تتناسب طردياً مع الأس الرابع لدرجة الحرارة المطلقة (ما عدا الصفر)، ويسمى بقانون ستيفان - بولتزمان ويعطى بالصيغة التالية:

$I=\sigma T^4$

حيث أن: I شدة الإشعاع ويقاس بوحدة ($\left(\frac{W}{m^2}\right)$ ).

T: درجة الحرارة المطلقة وتقاس بوحدة كلفن ( K ).

$\sigma$ يمثل ثابت ستيفان - بولتزمان. $\sigma =5.67\times {10}^{-8}W/m^2{K}^4$

2. إن ذروة التوزيع الموجي للإشعاع المنبعث من الجسم الأسود تنزاح نحو الطول الموجي الأقصر عند ارتفاع درجة الحرارة المطلقة (تناسب عكسي)، يسمى قانون فين ويعطى وفق العلاقة:

${\lambda }_{m}T=2.898\times {10}^{-3}$

حيث: ${\lambda }_m$ الطول الموجي المقابل لذروة المنحني.

ما المقصود بكل من:

1. قانون ستیفان بولتزمان.

قانون ستيفان بولتزمان: ينص على "إن المعدل الزمني للطاقة التي يشعها الجسم لوحدة المساحة (الشدة) تتناسب طردياً مع الأس الرابع لدرجة الحرارة المطلقة للأجسام السوداء"، ويعطى بالصيغة: $I=\sigma T^4$

2. قانون إزاحة فين مع ذكر العلاقة الرياضية؟

قانون إزاحة فين: ينص على "إن ذروة التوزيع الموجي للإشعاع المنبعث من الجسم الأسود تنزاح نحو الطول الموجي الأقصر عند ارتفاع درجة الحرارة المطلقة (تناسب عكسي)"، ويعطى وفق العلاقة: ${\lambda }_{m}T=2.898\times {10}^{-3}$

علام يعتمد المعدل الزمني للطاقة التي يشعها الجسم الأسود لوحدة المساحة (شدة إشعاع الجسم الأسود)؟

يعتمد على درجة الحرارة فقط بحيث يتناسب طردياً مع الأس الرابع لدرجة الحرارة المطلقة وفق العلاقة: $I=\sigma T^4$

وضح ماذا يحصل لذروة التوزيع الموجي للإشعاع المنبعث من الجسم الأسود عند ارتفاع درجة الحرارة المطلقة ذاكراً العلاقة الرياضية لذلك؟

تنزاح نحو الطول الموجي الأقصر عند ارتفاع درجة الحرارة المطلقة (تناسب عكسي)"، ويعطی وفق العلاقة: ${\lambda }_{m}T=2.898\times {10}^{-3}$

ما هو افتراض بلانك لتفسير طاقة إشعاع الجسم الأسود؟ أكتب العلاقة الرياضية التي تمثل تلك الطاقة؟

افترض أن الجسم الأسود يمكن أن يمتص ويشع طاقة على شكل كميات محددة من الطاقة تعرف باسم فوتونات وهذا يعني أن الطاقة كامنة وتعطى طاقة الفوتون وفق العلاقة: $E=hf\text{ and }f=\frac{c}{\lambda }$

• E: طاقة الفوتون،
• F: تردد الفوتون
• c: سرعة الضوء
• h: ثابت بلانك وقيمته: $\left(6.63\times {10}^{-34}\mathrm{J}.\mathrm{s}\right)$

جد الطول الموجي المقابل لذروة الإشعاع المنبعث من جسم الإنسان عندما تكون درجة حرارة جلده (35)، افترض أن جسم الإنسان يشع كجسم أسود.

$\begin{array}{r}{\lambda }_{m}T=2.898\times {10}^{-3}\Rightarrow {\lambda }_m=\frac{2.898\times {10}^{-3}}{T}\\ \\ {\lambda }_m=\frac{2898\times {10}^{-6}}{35+273}=\frac{2898\times {10}^{-6}}{308}=9.409\times {10}^{-6}=9.409\mu \mathrm{m}\end{array}$

احسب درجة حرارة الشمس إذا علمت أن ذروة الإشعاع المنبعث من الشمس يقابل اللون (الأصفر – البرتقالي) الذي طوله الموجي (500nm)؟

$\begin{array}{r}{\lambda }_{m}T=2.898\times {10}^{-3}\\ T=\frac{2.898\times {10}^{-3}}{{\lambda }_m}\\ T=\frac{2898\times {10}^{-6}}{500\times {10}^{-9}}\\ =5796\mathrm{K}\end{array}$