مسائل الفصل العاشر

استفد:

كتلة ذرة الهيدروجين: $1.007825\left(\mathrm{u}\right)=\left({}_1^1\mathrm{H}\right)$

كتلة ذرة الهيليوم: $4.002603\left(\mathrm{u}\right)=\left({}_2^4\mathrm{He}\right)$

كتلة النيوترون: $1.008665\left(\mathrm{u}\right)=$

$\begin{array}{r}1\mathrm{u}=1.66\times {10}^{-27}\left(\mathrm{kg}\right),\mathrm{h}=6.63\times {10}^{-34}(\mathrm{J}.\mathrm{s})\\ \\ \mathrm{c}=3\times {10}^8(\mathrm{m}/\mathrm{s}),\mathrm{e}=1.6\times {10}^{-19}\left(\mathrm{C}\right)\\ \\ 1\mathrm{eV}=1.6\times {10}^{-19}\left(\mathrm{J}\right)\end{array}$

س1 وضع وقود نووي داخل مفاعل نووي، وبعد حدوث التفاعل النووي كان النقص في كتلته الذي تحول الى طاقة نووية يساوي (0.25g). جد مقدار الطاقة النووية الناتجة مقدرة بوحدة (MeV).

$\begin{array}{r}\mathrm{E}=\mathrm{\Delta }{\mathrm{mc}}^2=0.25\times {10}^{-3}\times {\left(3\times {10}^8\right)}^2=0.25\times {10}^{-3}\times 9\times {10}^{16}=2.25\times {10}^{13}\mathrm{J}\\ \\ \mathrm{E}=\frac{2.25\times {10}^{13}}{1.6\times {10}^{-13}}=1.406\times {10}^{26}\mathrm{MeV}\end{array}$

س2 للنواة $\left({}_{26}^{56}\mathrm{Fe}\right)$ جد:

a. مقدار شحنة النواة.

$q=Ze=26\times 1.6\times {10}^{-19}=41.6\times {10}^{-19}C$

b. نصف قطر النواة مقدراً بوحدة (m) أولاً، وبوحدة (F) ثانياً.

$\begin{array}{r}R=1.2\times {10}^{-15}\sqrt[3]{A}=1.2\times {10}^{-15}\sqrt[3]{56}\\ \\ =1.2\times {10}^{-15}\sqrt[3]{8\times 7}\\ \\ =1.2\times {10}^{-15}\times 2\times \sqrt[3]{7}=2.4\times {10}^{-15}\times 1.913\\ \\ =4.591\times {10}^{-15}\mathrm{m}\end{array}$

c. حجم النواة مقدراً بوحدة $\left({\mathrm{m}}^3\right)$

$\begin{array}{r}V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\times 3.14\times {\left(4.591\times {10}^{-15}\right)}^3\\ \\ =\frac{4}{3}\times 3.14\times 96.766\times {10}^{-45}=405.1\times {10}^{-45}{\mathrm{m}}^3\end{array}$

س3 إذا علمت أن نصف قطر نواة البولونيوم $\left({}_{84}^{216}\mathrm{Po}\right)$ يساوي ضعف نصف قطر نواة مجهولة (X)، جد العدد الكتلي للنواة المجهولة؟

$\begin{array}{r}{R}_{Po}=2R_X\Rightarrow r_o\sqrt[3]{A_{P_o}}=2r_o\sqrt[3]{A_X}\\ \\ \Rightarrow A_{Po}=8A_X\Rightarrow 216=8A_X\\ \\ \therefore A_X=\frac{216}{8}=27\end{array}$

س4 جد طاقة الربط النووية لنواة $\left({}_{52}^{126}\mathrm{Te}\right)$ مقدرة بوحدة MeV أولاً، وبوحدة (J) ثانياً. إذا علمت أن كتلة ذرة $\left({}_{52}^{126}\mathrm{Te}\right)$ تساوي (125.903322u).

$\begin{array}{r}{E}_b=\left(Z{M}_H+N{M}_n-M\right)c^2\\ \\ Z=52,A=126,N=A-Z=126-52=74\end{array}$

$\begin{array}{r}\therefore E_b=(52\times 1.007825+74\times 1.008665-125.903322)\times 931\\ \\ =(52.4069+74.46121-125.903322)\times 931\\ \\ =1.144788\times 931=1065.798\mathrm{MeV}\\ \\ E_b=1065.798\times 1.6\times {10}^{-13}=1705.277\times {10}^{-13}\mathrm{J}\end{array}$

س 5 للنواة $\left({}_6^{12}\mathrm{C}\right)$ جد:

a. النقص الكتلي مقدراً بوحدة (u)

$\begin{array}{r}\mathrm{N}=\mathrm{A}-\mathrm{Z}=12-6=6\\ \\ \mathrm{\Delta }m=Z{M}_H+N{m}_n-M\\ \\ \mathrm{\Delta }m=6\times 1.007825+6\times 1.008665-12\\ \\ \mathrm{\Delta }m=6.04695+6.05199-12\\ \\ \mathrm{\Delta }m=12.09894-12=0.09894u\end{array}$

b. طاقة الربط النووية مقدرة بوحدة (MeV).

$\begin{array}{r}E=\mathrm{\Delta }m{c}^2\\ \\ E=0.09894\times 931\mathrm{MeV}\\ \\ E=92.113\mathrm{MeV}\end{array}$

c. معدل طاقة الربط النووية لكل نيوكليون مقدرة بوحدة (MeV).

$\begin{array}{r}{E}_b^{\mathrm{\prime }}=\frac{E_b}{A}\\ \\ E_b^{\mathrm{\prime }}=\frac{92.113}{12}=7.676\mathrm{MeV}\end{array}$

س6 أي من النواتين الاتيتين تمتلك طاقة ربط نووية أكبر من الاخرى، نواة $\left({}_1^3\mathrm{H}\right)$ أم نواة $\left({}_2^3\mathrm{He}\right)$؟ جد الجواب بوحدة ( MeV ) مع العلم اأن الكتل الذرية لكل من:

${\cdot }_1^3\mathrm{H}=3.016050\left(\mathrm{u}\right),{}_2^3\mathrm{He}=3.016030\left(\mathrm{u}\right)$

$\begin{array}{r}{}_1^3\mathrm{H}:\\ \\ \begin{array}{r}\mathrm{Z}=1,\mathrm{A}=3,\mathrm{N}=\mathrm{A}-\mathrm{Z}=3-1=2\\ \\ {\mathrm{E}}_{\mathrm{b}}=\left({\mathrm{ZM}}_{\mathrm{H}}+{\mathrm{Nm}}_{\mathrm{n}}-\mathrm{M}\right){\mathrm{c}}^2=(1\times 1.007825+2\times 1.008665-3.016050)\times 931\\ \\ =(1.007825+2.01733-3.016050)\times 931=(3.025155-3.016050)\times 931\\ \\ =0.009105\times 931=8.477\mathrm{MeV}\end{array}\\ \\ \begin{array}{rl}{}_2^3\mathrm{He}& :\\ & \end{array}\\ \begin{array}{rl}\mathrm{Z}=& 2,\mathrm{A}=3,\mathrm{N}=\mathrm{A}-\mathrm{Z}=3-2=1\\ & \\ {\mathrm{E}}_{\mathrm{b}}& =\left({\mathrm{ZM}}_{\mathrm{H}}+{\mathrm{Nm}}_{\mathrm{n}}-\mathrm{M}\right){\mathrm{c}}^2=(2\times 1.007825+1\times 1.008665-3.016030)\times 931\\ & \\ & =(2.015650+1.008665-3.016030)\times 931=(3.024315-3.016030)\times 931\\ & \\ & =0.008285\times 931=7.713\mathrm{MeV}\end{array}\end{array}$

طاقة ربط النواة $\left({}_1^3\mathrm{H}\right)$ أكبر من $\left({}_2^3\mathrm{He}\right)$

س7 برهن على اأن نواة البلوتونيوم $\left({}_{94}^{236}\mathrm{Pu}\right)$ تحقق شرط الانحلال التلقائي الى نواة اليورانيوم $\left({}_{92}^{232}\mathrm{U}\right)$ بوساطة انحلال الفا. اكتب اأيضًا المعادلة النووية للانحلال. مع العلم اأن الكتل الذرية لكل من: ${}_{94}^{236}\mathrm{Pu}=236.046071\left(\mathrm{u}\right),{}_{92}^{232}\mathrm{U}=232.037168\left(\mathrm{u}\right)$

$\begin{array}{r}\underset{94}{{}_{94}^{236}\mathrm{Pu}}\to \underset{92}{{}_9^{232}\mathrm{U}}+\underset{2}{{}_2^4\mathrm{He}}\\ \\ Q_{\alpha }=\left[M_P-M_d-M_{\alpha }\right]c^2=[236.046071-232.037168-4.002603]\times 931\\ \\ =(4.008903-4.002603)\times 931=0.0063\times 931=5.865\mathrm{MeV}\\ \end{array}$

بما ان قيمة $Q_{\alpha }$ هي قيمة موجبة اي ان $Q_{\alpha }>0$ لذلك تحقق شرط الانحلال التلقائي.

س8 ما مقدار تغير كتلة نواة ساكنة ابتدائيًا عندما تطلق تلك النواة اشعة كاما طاقتها (2MeV )؟جد الجواب مقدرًا بوحدة (u) اولًا، وبوحدة (kg) ثانيًا. ما الطول الموجي لهذه الاشعة

مقدراً بوحدة (m) ؟ اهمل ارتداد النواة.

$$\begin{gathered} \text{ 1) }\mathrm{E}=\mathrm{\Delta }{\mathrm{mc}}^2\Rightarrow \mathrm{\Delta m}=\frac{\mathrm{E}}{{\mathrm{c}}^2}=\frac{2}{931}=0.002148\mathrm{u} \\ \text{ 2) }\mathrm{\Delta m}=0.002148\times 1.66\times {10}^{-27}=0.0035656\times {10}^{-27}\mathrm{k} \\ \mathrm{g} \\ \mathrm{E}=2\mathrm{MeV}=2\times 1.6\times {10}^{-13}=3.2\times {10}^{-13}\mathrm{J} \\ \mathrm{E}=\frac{\mathrm{hc}}{\lambda }\Rightarrow \lambda =\frac{\mathrm{hc}}{\mathrm{E}}=\frac{6.63\times {10}^{-34}\times 3\times {10}^8}{3.2\times {10}^{-13}}=\frac{19.89\times {10}^{-26}}{3.2\times {10}^{-13}}=6.216\times {10}^{-13}\mathrm{m} \end{gathered}$$

س9 حدث تفاعل نووي بين جسيم ساقط ونواة البريليوم $\left({}_4^9\mathrm{Be}\right)$ الساكنة ونتج عن هذا التفاعل جسيم النيوترون ونواة الكاربون $\left({}_6^{12}\mathrm{C}\right)$

a. عبر عن هذا التفاعل بمعادلة تفاعل نووي ومنها حدد اسم الجسيم الساقط.

b. جد طاقة التفاعل النووي مقدرة بوحدة (MeV).

c. ما نوع هذا التفاعل النووي.

مع العلم اأن الكتل الذرية لكل من:

${\cdot }_4^9\mathrm{Be}=9.012186\left(\mathrm{u}\right),{}_6^{12}\mathrm{C}=12\left(\mathrm{u}\right)$

a.

$\begin{array}{r}\mathrm{AZ}{+}_4^9\mathrm{Be}{\to }_6^{12}\mathrm{C}{+}_0^1\mathrm{n}\\ \mathrm{Z}+4=6\Rightarrow \mathrm{Z}=2,\mathrm{A}+9=13\Rightarrow \mathrm{A}=4\end{array}$

الجسيم الساقط هو جسيم الفا لذا معادلة التفاعل هي:

$$\begin{gathered} {}_2^4\mathrm{He}{+}_4^9\mathrm{Be}{\to }_6^{12}\mathrm{C}{+}_0^1\mathrm{n} \\ \begin{array}{l}{\mathbf{M}}_{\mathbf{a}}\hspace{0.25em}\hspace{0.25em}\hspace{0.25em}\hspace{0.25em}{\mathbf{M}}_{\mathbf{X}}\hspace{0.25em}\hspace{0.25em}\hspace{0.25em}\hspace{0.25em}{\mathbf{M}}_{\mathbf{Y}}\hspace{0.25em}\hspace{0.25em}\hspace{0.25em}\hspace{0.25em}\mathbf{M}\end{array} \end{gathered}$$

b.

$\begin{array}{r}Q=\left(M_a+M_X-M_Y-M_b\right)c^2=(4.002603+9.012186-12-1.008665)\times 931\\ =(13.014789-13.008665)\times 931=0.006124\times 931=5.701\mathrm{MeV}\end{array}$

c. التفاعل من النوع المحرر للطاقة. لأن Q موجبة

س 10 حدث تفاعل نووي بين بروتون ساقط ونواة السماريوم $\left({}_{62}^{150}\mathrm{Sm}\right)$ الساكنة ونتج عن هذا التفاعل جسيمة الفا و نواة البروميثيوم $\left({}_{61}^{147}\mathrm{Pm}\right)$ فإذا علمت أن طاقة التفاعل النووي تساوي 6.88MeV وأن كتلة ذرة السماريوم تساوي 149.917276عبر عن هذا التفاعل بمعادلة تفاعل نووي، ثم جد كتلة ذرة البروميثيوم مقدرة بوحدة u

$\begin{array}{r}{}_1^1\mathrm{H}{+}_{62}^{150}\mathrm{Sm}{\to }_{61}^{147}\mathrm{Pm}{+}_2^4\mathrm{He}\\ \\ \mathrm{Q}=\left({\mathrm{M}}_{\mathrm{a}}+{\mathrm{M}}_{\mathrm{X}}-{\mathrm{M}}_{\mathrm{Y}}-{\mathrm{M}}_{\mathrm{b}}\right){\mathrm{c}}^2\Rightarrow \frac{\mathrm{Q}}{{\mathrm{c}}^2}={\mathrm{M}}_{\mathrm{a}}+{\mathrm{M}}_{\mathrm{X}}-{\mathrm{M}}_{\mathrm{Y}}-{\mathrm{M}}_{\mathrm{b}}\\ \\ \frac{6.88}{931}=1.007825+149.917276-{\mathrm{M}}_{\mathrm{Y}}-4.002603\\ \\ 0.00739=150.925101-{\mathrm{M}}_{\mathrm{Y}}-4.002603\Rightarrow 0.00739=146.922498-{\mathrm{M}}_{\mathrm{Y}}\\ \\ \therefore {\mathrm{M}}_{\mathrm{Y}}=146.922498-0.00739=146.915108\mathrm{u}\end{array}$

س11 إذا افترضنا بانه طاقة مقدارها (200MeV) تحرر عند انشطار نواة واحدة من اليورانيوم $\cdot \left({}_{92}^{235}\mathrm{U}\right)$ جد عدد نوى اليورانيوم اللازمة لتحرير طاقة مقدارها $\cdot \left(3.2\times {10}^{12}\mathrm{J}\right)$

$\mathrm{عدد} \mathrm{النوى} = \frac{\mathrm{الطاقة} \mathrm{الكلية} \mathrm{المحررة} }{\mathrm{الطاقة} \mathrm{التي} \mathrm{تحررها} \mathrm{واة} \mathrm{واحدة}}$

$\frac{3.2\times {10}^{12}}{200\times 1.6\times {10}^{-13}}=\frac{3.2\times {10}^{12}}{3.2\times {10}^{-11}}={10}^{23}\text{ nucleon }$