مسائل الفصل الثامن

استفد:

كتلة ذرة الهيدروجين: $1.007825\left(\mathrm{u}\right)=\left({}_1^1\mathrm{H}\right)$

كتلة ذرة الهيليوم: $4.002603\left(\mathrm{u}\right)=\left({}_2^4\mathrm{He}\right)$

كتلة النيوترون: $1.008665\left(\mathrm{u}\right)=$

$\begin{array}{r}1\mathrm{u}=1.66\times {10}^{-27}\left(\mathrm{kg}\right),\mathrm{h}=6.63\times {10}^{-34}(\mathrm{J}.\mathrm{s})\\ \\ \mathrm{c}=3\times {10}^8(\mathrm{m}/\mathrm{s}),\mathrm{e}=1.6\times {10}^{-19}\left(\mathrm{C}\right)\\ \\ 1\mathrm{eV}=1.6\times {10}^{-19}\left(\mathrm{J}\right)\end{array}$

س1. للنواة $\left({}_{26}^{56}\mathrm{Fe}\right)$ جد:

a. مقدار شحنة النواة.

$q=Ze=26\times 1.6\times {10}^{-19}=41.6\times {10}^{-19}C$

b. نصف قطر النواة مقدراً بوحدة (m) أولاً، وبوحدة (F) ثانياً.

$\begin{array}{r}R=1.2\times {10}^{-15}\sqrt[3]{A}=1.2\times {10}^{-15}\sqrt[3]{56}\\ \\ =1.2\times {10}^{-15}\sqrt[3]{8\times 7}\\ \\ =1.2\times {10}^{-15}\times 2\times \sqrt[3]{7}=2.4\times {10}^{-15}\times 1.913\\ \\ =4.591\times {10}^{-15}\mathrm{m}\end{array}$

c. حجم النواة مقدراً بوحدة $\left({\mathrm{m}}^3\right)$

$\begin{array}{r}V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\times 3.14\times {\left(4.591\times {10}^{-15}\right)}^3\\ \\ =\frac{4}{3}\times 3.14\times 96.766\times {10}^{-45}=405.1\times {10}^{-45}{\mathrm{m}}^3\end{array}$

س2 إذا علمت أن نصف قطر نواة البولونيوم $\left({}_{84}^{216}\mathrm{Po}\right)$ يساوي ضعف نصف قطر نواة مجهولة (X)، جد العدد الكتلي للنواة المجهولة؟

$\begin{array}{r}{R}_{Po}=2R_X\Rightarrow r_o\sqrt[3]{A_{P_o}}=2r_o\sqrt[3]{A_X}\\ \\ \Rightarrow A_{Po}=8A_X\Rightarrow 216=8A_X\\ \\ \therefore A_X=\frac{216}{8}=27\end{array}$

س 3 جد طاقة الربط النووية لنواة $\left({}_{52}^{126}\mathrm{Te}\right)$ مقدرة بوحدة MeV أولاً، وبوحدة (J) ثانياً. إذا علمت أن كتلة ذرة $\left({}_{52}^{126}\mathrm{Te}\right)$ تساوي (125.903322u).

$\begin{array}{r}{E}_b=\left(Z{M}_H+N{M}_n-M\right)c^2\\ \\ Z=52,A=126,N=A-Z=126-52=74\end{array}$

$\begin{array}{r}\therefore E_b=(52\times 1.007825+74\times 1.008665-125.903322)\times 931\\ \\ =(52.4069+74.46121-125.903322)\times 931\\ \\ =1.144788\times 931=1065.798\mathrm{MeV}\\ \\ E_b=1065.798\times 1.6\times {10}^{-13}=1705.277\times {10}^{-13}\mathrm{J}\end{array}$

س 4. للنواة $\left({}_6^{12}\mathrm{C}\right)$ جد:

a. النقص الكتلي مقدراً بوحدة (u)

$\begin{array}{r}\mathrm{N}=\mathrm{A}-\mathrm{Z}=12-6=6\\ \\ \mathrm{\Delta }m=Z{M}_H+N{m}_n-M\\ \\ \mathrm{\Delta }m=6\times 1.007825+6\times 1.008665-12\\ \\ \mathrm{\Delta }m=6.04695+6.05199-12\\ \\ \mathrm{\Delta }m=12.09894-12=0.09894u\end{array}$

b. طاقة الربط النووية مقدرة بوحدة (MeV).

$\begin{array}{r}E=\mathrm{\Delta }m{c}^2\\ \\ E=0.09894\times 931\mathrm{MeV}\\ \\ E=92.113\mathrm{MeV}\end{array}$

c. معدل طاقة الربط النووية لكل نيوكليون مقدرة بوحدة (MeV).

$\begin{array}{r}{E}_b^{\mathrm{\prime }}=\frac{E_b}{A}\\ \\ E_b^{\mathrm{\prime }}=\frac{92.113}{12}=7.676\mathrm{MeV}\end{array}$