الدرس: 1-6 ربط المتسعات (توازي، توالي)

ربط المتسعات على التوازي:

ما الغرض من ربط المتسعات على التوازي؟

تربط المتسعات على التوازي لزيادة سعة المتسعة (C) نتيجة لزيادة المساحة السطحية للمتسعة المكافئة.

خصائص ربط المتسعات على التوازي:

فرق الجهد على طرفي المجموعة $\left(\mathrm{\Delta }V\right)$ يساوي فرق الجهد على طرفي كل متسعة، أي أن:

$\begin{array}{r}\mathrm{\Delta }V=\mathrm{\Delta }{V}_{\text{Battry}}=\mathrm{\Delta }{V}_1=\mathrm{\Delta }{V}_2=\cdots \\ \\ \mathrm{\Delta }V=\frac{Q_t}{C_{eq}}\end{array}$

الشحنة الكلية للمجموعة (Q_total) تساوي مجموع الشحنات على جميع المتسعات في المجموعة، أي أن:

$\begin{array}{r}{Q}_t=Q_1+Q_2+\cdots \\ \\ Q_t=C_{eq}\times \mathrm{\Delta }V,Q_1=C_1\mathrm{\Delta }V,Q_2=C_2\mathrm{\Delta }V\end{array}$

السعة المكافئة للمجموعة (C_eq) تساوي مجموع سعات متسعات المجموعة، أي أن:

$\begin{array}{r}{C}_{eq}=C_1+C_2+\cdots \\ \\ C_{eq}=\frac{Q_t}{\mathrm{\Delta }V},C_1=\frac{Q_1}{\mathrm{\Delta }V},C_2=\frac{Q_2}{\mathrm{\Delta }V}\end{array}$

سؤال أشتق السعة المكافئة لمجموعة متسعات مربوطة على التوازي؟

بما أن الشحنة الكلية على طرفي السعة المكافئة تساوي مجموع الجبري لمقادير تلك الشحنات، إذن:

$\begin{array}{r}{Q}_{\text{total}}=Q_1+Q_2+\cdots \\ \\ C_{eq}\mathrm{\Delta }V=C_1\mathrm{\Delta }V+C_2\mathrm{\Delta }V+\cdots \\ \\ C_{eq}\mathrm{\Delta }V=\left(C_1+C_2+\cdots \right)\mathrm{\Delta }V\\ \\ \therefore C_{eq}=C_1+C_2+\cdots \end{array}$

عند ربط المتسعات على التوازي يكون مقدار السعة المكافئة للمجموعة أكبر من أكبر سعة أي متسعة في المجموعة، ما تفسير ذلك؟

لأن ربط المتسعات على التوازي يعني زيادة المساحة السطحية المتقابلة لصفيحتي المتسعة المكافئة فيزداد بذلك مقدار سعتها ويكون أكبر من أكبر سعة في المجموعة بثبوت البعد بين الصفيحتين ونوع العازل.

أربع متسعات سعاتها حسب الترتيب ($\mu \mathrm{F}$6,$\mu \mathrm{F}$12,$\mu \mathrm{F}$8,$\mu \mathrm{F}$4) مربوطة مع بعضها على التوازي، ربطت المجموعة بين قطبي بطارية فرق الجهد بين قطبيها (12V)، أحسب مقدار:

1. سعة المتسعة.
2. الشحنة المختزنة في أي من صفيحتي كل متسعة.
3. الشحنة الكلية المختزنة في المجموعة.

ترسم مخطط الدائرة ونؤشر عليها المعطيات:

نحسب الشحنة المختزنة في أي من صفيحتي كل متسعة:

1. نحسب السعة المكافئة من العلاقة:

$\begin{array}{r}{C}_{eq}=C_1+C_2+C_3+C_4\\ C_{eq}=4+8+12+6=30\mu \mathrm{F}\end{array}$

2.

$\begin{array}{r}{Q}_1=C_1\times \mathrm{\Delta }V=4\times 12=48\mu \mathrm{c}\\ Q_2=C_2\times \mathrm{\Delta }V=8\times 12=96\mu \mathrm{c}\\ Q_3=C_3\times \mathrm{\Delta }V=12\times 12=144\mu \mathrm{c}\\ Q_4=C_4\times \mathrm{\Delta }V=6\times 12=72\mu \mathrm{c}\end{array}$

3.

$\begin{array}{r}{Q}_{\text{total}}=C_{eq}\times \mathrm{\Delta }V\\ Q_{\text{total}}=30\times 12=360\mu \mathrm{c}\end{array}$

ربط المتسعات على التوالي:

ما الغرض من ربط المتسعات على التوالي؟

لوضع فرق جهد أكبر بين طرفي المجموعة لا تتحمله المتسعة فيما لو كانت منفردة، وفق العلاقة:

$\mathrm{\Delta }{V}_T=\mathrm{\Delta }{V}_1+\mathrm{\Delta }{V}_2+\mathrm{\Delta }{V}_3+\cdots$

خصائص المتسعات على ربط التوالي:

الشحنة الكلية للمجموعة (Q_atar) تساوي الشحنة المختزنة على صفيحتي كل متسعة:

$\begin{array}{r}{Q}_t=Q_1=Q_2=\cdots \\ Q_t=C_{eq}\times \mathrm{\Delta }V\end{array}$

فرق الجهد على طرفي المجموعة (V_total$\mathrm{\Delta }$) يساوي مجموع فروق الجهد على طرفي كل متسعة:

$\begin{array}{r}\mathrm{\Delta }{V}_t=\mathrm{\Delta }{V}_1+\mathrm{\Delta }{V}_2+\cdots \\ \\ \mathrm{\Delta }{V}_t=\frac{Q}{C_{eq}},\mathrm{\Delta }{V}_1=\frac{Q}{C_1},\mathrm{\Delta }{V}_2=\frac{Q}{C_2}\end{array}$

السعة المكافئة للمجموعة (Ceq) تحسب من مجموع مقلوب سعات المتسعات المكونة لها:

$\begin{array}{r}\frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\cdots \\ \\ C_{eq}=\frac{Q}{\mathrm{\Delta }{V}_t},C_1=\frac{Q}{\mathrm{\Delta }{V}_1},C_2=\frac{Q}{\mathrm{\Delta }{V}_2}\end{array}$

اشتق رياضياً السعة المكافئة لمجموعة سعات مربوطة على التوالي؟

$\begin{array}{r}\mathrm{\Delta }{V}_{\text{total}}=\mathrm{\Delta }{V}_1+\mathrm{\Delta }{V}_2+\cdots \\ \\ \frac{Q}{C_{eq}}=\frac{Q}{C_1}+\frac{Q}{C_2}+\cdots \\ \\ \frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\cdots \end{array}$

عند ربط المتسعات على التوالي يكون مقدار السعة المكافئة للمجموعة أصغر من أصغر سعة أي متسعة في المجموعة، ما تفسير ذلك؟

لأن ربط المتسعات على التوالي يعني زيادة البعد بين صفيحتي المتسعة المكافئة فقل سعتها وتكون أصغر من سعة أي متسعة في المجموعة، على فرض ثبوت مساحة الصفيحتين ونوع العازل.

ما طريقة ربط مجموعة من المتسعات:

(1) لكي تحصل على سعة مكافئة كبيرة المقدار يمكن بواسطتها تخزين شحنة كهربائية كبيرة المقدار وبفرق جهد واطئ لا يمكن الحصول على ذلك باستعمال متسعة واحدة؟

تربط مجموعة من المتسعات على التوازي الحصول على مساحة كبيرة لتخزين الشحنات وبالتالي تزداد السرعة المكافئة وفق العلاقة: $\cdot \left(C_{eq}=C_1+C_2+\cdots \right)$

(2) لكي يكون بالإمكان وضع فرق جهد كبير على طرفي المجموعة قد لا تتحمله المتسعة المنفردة.

تربط مجموعة من المتسعات على التوالي لكي يكون البعد كبير بين صفيحتي المتسعة المكافئة وبالتالي نقل السعة المكافئة ويزداد فرق الجهد على طرفي المجموعة: $\mathrm{\Delta }{V}_{\text{total}}=\mathrm{\Delta }{V}_1+\mathrm{\Delta }{V}_2+\cdots$

ماذا يحصل لمقدار فرق الجهد بين صفيحتي متسعة c₁ ربطت بين قطبي بطارية والشحنة المختزنة فيها لو ربطت متسعة أخرى C₁ غير مشحونة مع المتسعة C₁ (مع بقاء البطارية مربوطة في الدائرة) وكانت طريقة الربط على التوالي ولماذا؟

يقل فرق الجهد بين صفيحتي المتسعة C₁

$\begin{array}{c}\mathrm{\Delta }{V}_{\text{Battery}}=\mathrm{\Delta }{V}_1+\mathrm{\Delta }{V}_2\\ \mathrm{\Delta }{V}_1=\mathrm{\Delta }{V}_{\text{Battery}}-\mathrm{\Delta }{V}_2\\ \mathrm{\Delta }{V}_1<\mathrm{\Delta }{V}_{\text{Battery}}\end{array}$

تقل شحنتها أيضاً بسبب نقصان فرق جهد المتسعة c1 وبثبوت سعة المتسعة.

$\begin{array}{c}{Q}_1=C_1+\mathrm{\Delta }{V}_1\\ Q\propto \mathrm{\Delta }V\end{array}$

ماذا يحصل؟ ولماذا؟ للشحنة المختزنة في أي من صفيحتي متسعة ذات سعة ثابتة عند مضاعفة فرق الجهد الكهربائي بين صفيحتيها؟

يزداد مقدار الشحنة إلى الضعف لأن لمقدار فرق الجهد يتناسب تناسباً طردياً مع مقدار فرق الجهد بثبوت سعة المتسعة.

ثلاث متسعات من ذوات الصفيحتين المتوازيتين سعاتها حسب الترتيب ($\mu F$18 ,$\mu F$9 , $\mu F$6) مربوطة مع بعضها على التوالي، شحنت المجموعة بشحنة كلية ($\mu c$300).

احسب مقدار:

1. السعة المكافئة للمجموعة.

$\begin{array}{c}\frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3}\\ \frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{6}+\frac{1}{9}+\frac{1}{18}=\frac{3+2+1}{18}=\frac{6}{18}\\ =\frac{1}{3}\Rightarrow C_{eq}=3\mu \mathrm{F}\end{array}$

2. الشحنة المختزنة في أي من صفيحتي كل متسعة.

$Q_{\text{total}}=Q_1=Q_2=Q_3=300\mu \mathrm{c}$

3. فرق الجهد الكلي الحل بين طرفي المجموعة.

$\Delta V_{\text{total}}=\frac{Q}{C_{eq}}=\frac{300}{3}=100\mathrm{V}$

4. فرق الجهد بين طرفي كل متسعة.

$\begin{array}{r}\mathrm{\Delta }{V}_1=\frac{Q}{C_1}=\frac{300}{6}=50\mathrm{V}\\ \\ \mathrm{\Delta }{V}_2=\frac{Q}{C_2}=\frac{300}{9}=\frac{100}{3}\mathrm{V}\\ \\ \mathrm{\Delta }{V}_3=\frac{Q}{C_3}=\frac{300}{18}=\frac{50}{3}\mathrm{V}\\ \end{array}$

إذا طلب منك ربط تسع متسعات متماثلة سعة كل منها ($\mu F$10) جميعها مع بعض للحصول على سعة مكافئة مقدارها ($\mu F$ 10)، وضح طريقة ربط هذه المجموعة من المتسعات وارسم مخططاً تبين فيه ذلك، 1 10 المتسعات إلى ثلاث مجموعات كل مجموعة تحتوي ثلاث متسعات مربوطة على التوالي وتربط المجموعات الثلاث على التوازي مع بعضها كما في الشكل:

$\begin{array}{r}\frac{1}{C_{eq1}}=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}=\frac{3}{10}\Rightarrow C_{eq1}=\frac{10}{3}\mu \mathrm{F}\\ \frac{1}{C_{eq2}}=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}=\frac{3}{10}\Rightarrow C_{eq2}=\frac{10}{3}\mu \mathrm{F}\\ \frac{1}{C_{eq3}}=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}=\frac{3}{10}\Rightarrow C_{eq3}=\frac{10}{3}\mu \mathrm{F}\\ C_{eq}=C_{eq1}+C_{eq2}+C_{eq3}=\frac{10}{3}+\frac{10}{3}+\frac{10}{3}=\frac{30}{3}=10\mu \mathrm{F}\end{array}$

$C_{eq}=C_{eq1}+C_{eq2}+C_{eq3}=\frac{10}{3}+\frac{10}{3}+\frac{10}{3}=\frac{30}{3}=10\mu \mathrm{F}$

متسعتان من ذوات الصفيحتين المتوازيتين $\mu F$c₁=6 و$\mu F$c₂=2 مربوطتان مع بعضهما على التوازي ومجموعتهما ربطت بين قطبي بطارية فرق الجهد بين قطبيها (12v) احسب:

1. شحنة كل متسعة والشحنة الكلية.

$\begin{array}{r}{C}_{eq}=C_1+C_2=6+2=8\mu F\\ \\ Q_T=C_{eq}\cdot \mathrm{\Delta }{V}_T=8\times 12=96\mu c\\ \\ \mathrm{\Delta }{V}_T=\mathrm{\Delta }{V}_1=\mathrm{\Delta }{V}_2=12\mathrm{V}\\ \\ Q_1=C_1\mathrm{\Delta }V=6\times 12=72\mu c{Q}_2=C_2\mathrm{\Delta }V=2\times 12=24\mu c\end{array}$

2. أدخل لوح عازل كهربائي ثابت عزله 2 بين صفيحتي المتسعة الأولى (مع بقاء البطارية مربوطة بين طرفي المجموعة). فما مقدار الشحنة المختزنة في أي من صفيحتي كل متسعة بعد إدخال المادة العازلة والشحنة الكلية.

$\begin{array}{r}{C}_{1k}=K\cdot C_1=2\times 6=12\mu F\\ \\ C_{eqk}=C_{1k}+C_2=12+2=14\mu F\\ \\ Q_T=C_{eqk}\cdot \mathrm{\Delta }{V}_T=14\times 12=168\mu c\\ \\ \mathrm{\Delta }{V}_T=\mathrm{\Delta }{V}_{Tk}=\mathrm{\Delta }{V}_{1k}=\mathrm{\Delta }{V}_{2k}=12V\\ \\ Q_{1k}=C_{1k}\mathrm{\Delta }V=12\times 12=144\mu c{Q}_{2k}=C_2\mathrm{\Delta }V=2\times 12=24\mu c\end{array}$

متسعتان من ذوات الصفيحتين المتوازيتين$\mu F$c₁=6 و$\mu F$c₂=12 مربوطتان مع بعضهما على التوالي، ربطت مجموعتهما بين قطبي بطارية فرق الجهد بين قطبيها (12V)، وكان الهواء عازلاً بين صفيحتي كل منهما، إذا أدخل بين صفيحتي كل منهما لوح من مادة عازلة ثابت عزلها (K=3) يملأ الحيز بينهما (وما زالت المجموعة موصولة بالبطارية) جد مقدار:

1. فرق الجهد بين صفيحتي كل متسعة بعد إدخال العازل.

$\begin{array}{r}{C}_{1k}=k{C}_1=3\times 6=18\mu F{C}_{2k}=k{C}_2=3\times 12=36\mu F\\ \\ \frac{1}{C_{keq}}=\frac{1}{C_{k1}}+\frac{1}{C_{k2}}=\frac{1}{18}+\frac{1}{36}=\frac{2+1}{36}=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}\Rightarrow C_{keq}=12\mu f\\ \\ Q_{\text{total }}=C_{\text{keq }}\mathrm{\Delta }V=12\times 12=144\mu c=Q_1=Q_2\\ \\ \mathrm{\Delta }{V}_{k1}=\frac{Q}{C_{k1}}=\frac{144}{18}=8V\mathrm{\Delta }{V}_{k2}=\frac{Q}{C_{k2}}=\frac{144}{36}=4\mathrm{V}\end{array}$

2. الشحنة المختزنة في أي من صفيحتي كل منهما بعد إدخال العازل.

$Q_1=Q_2=144\mu c$

متسعتان من ذوات الصفيحتين المتوازيتين $\mu F$c₁=26 و$\mu F$c₂=18 مربوطتان مع بعضهما على التوازي، ربطت مجموعتهما بين قطبي بطارية فرق الجهد بين قطبيها (50V)، وكان الهواء عازلاً بين صفيحتي كل منهما، أدخل لوح من مادة عازلة ثابت عزلها (K) بين صفيحتي المتسعة الأولى (ومازالت المتسعة متصلة بالبطارية) فكانت الشحنة الكلية للمجموعة ($\mu c$3500).

1. ما مقدار ثابت العزل.

$\begin{array}{r}{C}_{eqk}=\frac{Q_{tk}}{\mathrm{\Delta }V}=\frac{3500}{50}=70\mu f\\ \therefore C_{1k}=C_{eqk}-C_2=70-18=52\mu f\\ k=\frac{C_{1k}}{C_1}=\frac{52}{26}=2\end{array}$

2. الشحنة المختزنة في أي من صفيحتي كل متسعة.

$\begin{array}{r}{Q}_{1k}=C_{1k}\times \mathrm{\Delta }V=52\times 50=2600\mu c\\ Q_{2k}=C_2\times \mathrm{\Delta }V=18\times 50=900\mu c\end{array}$

متسعتان من ذوات الصفيحتين المتوازيتين $\mu F$c₁=9 و$\mu F$c₂=18 مربوطتان مع بعضهما على التوالي، ربطت مجموعتهما بين قطبي بطارية فرق الجهد بين قطبيها (25V)، إذا أدخل لوح من مادة عازلة ثابت عزلها (K) بين صفيحتي المتسعة الأولى (ومازالت المتسعة متصلة بالبطارية) فكانت الشحنة الكلية للمجموعة ($\mu c$288).

1. ما مقدار ثابت العزل.

$\begin{array}{r}{C}_{eqk}=\frac{Q_{tk}}{\mathrm{\Delta }V}=\frac{288}{24}=12\mu f\\ \\ \frac{1}{C_{eqk}}=\frac{1}{C_{1k}}+\frac{1}{C_2}\Rightarrow \frac{1}{12}=\frac{1}{C_{1k}}+\frac{1}{18}\Rightarrow \frac{1}{C_{1k}}=\frac{1}{12}-\frac{1}{18}=\frac{3-2}{36}=\frac{1}{36}\\ \\ C_{1k}=36\mu F\\ \\ k=\frac{C_{1k}}{C_1}=\frac{36}{9}=4\end{array}$

2. فرق الجهد بين صفيحتي كل متسعة قبل وبعد إدخال المادة العازلة.

$\begin{array}{r}\frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{9}+\frac{1}{18}=\frac{2+1}{18}=\frac{3}{18}=\frac{1}{6}\Rightarrow C_{eq}=6\mu F\\ \\ Q_t=C_{eq}\times \mathrm{\Delta }{V}_t=6\times 24=144\mu c=Q_1=Q_2\mathrm{J}\\ \\ \mathrm{\Delta }{V}_1=\frac{Q}{C_1}=\frac{144}{9}=16\mathrm{V}\mathrm{\Delta }{V}_2=\frac{Q}{C_2}=\frac{144}{18}=8\mathrm{V}\\ \\ \mathrm{\Delta }{V}_{1k}=\frac{Q}{C_{1k}}=\frac{288}{36}=8\mathrm{V}\mathrm{\Delta }{V}_{2k}=\frac{Q}{C_2}=\frac{288}{18}=16\mathrm{V}\end{array}$

متسعة سعتها $\mu F$15 مشحونة بفرق جهد 300V وربطت على التوازي مع متسعة أخرى غير مشحونة فأصبح فرق الجهد على طرفي المجموعة 100v:

احسب:

1. سعة المتسعة الثانية.

$Q_1=C_1\mathrm{\Delta }{V}_1=15\times 300=4500\mu C$

$Q_2=0$

$\begin{array}{r}{Q}_t=Q_1+Q_2=4500+0=4500\mu \mathrm{C}\\ \\ C_{eq}=\frac{Q_t}{\mathrm{\Delta }{V}_t}=\frac{4500}{100}=45\mu F\\ \\ C_{eq}=C_1+C_2\\ \\ 45=15+C_2\\ \\ C_2=45-15=30\mu \mathrm{F}\end{array}$

2. شحنة كل متسعة بعد الربط.

$\begin{array}{r}{Q}_1=C_1\mathrm{\Delta }V=15\times 100=1500\mu C\\ \\ Q_2=C_2\mathrm{\Delta }V=30\times 100=3000\mu C\end{array}$

3. إذا وضع بين صفيحتي المتسعة الأولى مادة عازلة أصبح فرق جهد المجموعة 75V جد ثابت عزل تلك المادة.

$\begin{array}{r}{C}_{eqk}=\frac{Q_t}{\mathrm{\Delta }{V}_{tk}}=\frac{4500}{75}=60\mu F\\ \\ C_{eqk}=C_{1k}+C_2\\ \\ 60=C_{1k}+30\\ \\ C_{1k}=60-30=30\mu \mathrm{F}\\ \\ K=\frac{C_{1k}}{C_1}=\frac{30}{15}=2\end{array}$

لديك ثلاث متسعات سعتها $\mu F$8=C₁ و$\mu F$12=C₂ و$\mu F$24=C₃ ومصدر للفولتية فرق الجهد بين طرفيه 6V، وضح مع الرسم مخططاً للدائرة الكهربائية كيفية ربط المتسعات الثلاثة مع بعضها للحصول على:

1. أكبر مقدار للسعة المكافئة، وما مقدار الشحنة المختزنة في كل متسعة والشحنة المختزنة في المجموعة؟
2. أصغر مقدار للسعة المكافئة، وما مقدار الشحنة المختزنة في كل متسعة والشحنة المختزنة في المجموعة؟

1. للحصول على أكبر سعة مكافئة نربط المتسعات الثلاث على التوازي كما في المخطط:

بما أن الربط على التوازي إذن فرق الجهد متساوٍ $\left(\mathrm{\Delta }{V}_{\text{battery }}=\mathrm{\Delta }{V}_1=\mathrm{\Delta }{V}_2=\mathrm{\Delta }V=6\mathrm{V}\right)$ نحسب الشحنة المختزنة على صفيحتي كل متسعة والشحنة المختزنة في المتسعة المكافئة:

$\begin{array}{r}{C}_{eq}=C_1+C_2+C_3=8+12+24=44\mu \mathrm{F}\\ \\ Q_1=C_1\times \mathrm{\Delta }V=8\times 6=48\mu c\\ \\ Q_2=C_2\times \mathrm{\Delta }V=12\times 6=72\mu c\\ \\ Q_3=C_3\times \mathrm{\Delta }V=24\times 6=144\mu c\\ \\ Q_t=C_{eq}\times \mathrm{\Delta }V=44\times 6=264\mu c\end{array}$

للحصول على أصغر سعة مكافئة نربط المتسعات الثلاث على التوالي، كما في المخطط:

بما أن الربط على التوالي إذاً الشحنة الكلية للمجموعة تساوي شحنة أي من المتسعات، لذلك نصب مقدار الشحنة الكلية فقط لأنها تساوي شحنة كل متسعة:

$$\begin{gathered} \frac{1}{C_{og}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3}=\frac{1}{8}+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}=\frac{3+2+1}{24}=\frac{6}{24}=\frac{1}{4} \\ \begin{array}{r}\therefore C_{eq}=4\mu \mathrm{F}\\ \\ \begin{array}{rl}& Q_t=C_{eq}\times \mathrm{\Delta }V=4\times 6=24\mu c\\ & \\ & \therefore Q_t=Q_1=Q_2=Q_3=24\mu c\end{array}\end{array} \end{gathered}$$

متسعتان من ذوات الصفيحتين المتوازيتين $\mu F$8=C₁ وC₂ مربوطتان على التوالي مع بطارية فرق الجهد بين قطبيها 30v وكان المجال الكهربائي بين صفيحتي المتسعة الأولى 2x10³N / C والبعد بينهما (0.5cm) أدخل لوح من مادة عازلة بين صفيحتي المتسعة الثانية (والمجموعة مازالت متصلة بالبطارية) فأصبحت الشحنة المختزنة بين صفيحتي المتسعة الثانية 360$\mu C$ احسب:

1. ثابت العزل K.

$\begin{array}{r}E=\frac{\mathrm{\Delta }v}{d}\Rightarrow \mathrm{\Delta }{V}_1=E\times d\\ \\ \mathrm{\Delta }{V}_1=2\times {10}^3\times 0.5\times {10}^{-2}=10\mathrm{V}\\ \\ Q_1=C_1\mathrm{\Delta }{V}_1=18\times 10=180\mu C=Q_t\\ \\ C_{eq}=\frac{Q_t}{\mathrm{\Delta }{V}_t}=\frac{180}{30}=6\mu \mathrm{F}\end{array}$

$\begin{array}{r}\frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}\Rightarrow \frac{1}{6}=\frac{1}{18}+\frac{1}{C_2}\Rightarrow \frac{1}{C_2}=\frac{1}{6}-\frac{1}{18}=\frac{3-1}{18}=\frac{1}{9}\\ C_2=9\mu F\end{array}$

$\begin{array}{r}{Q}_{tk}=Q_{1k}=Q_{2k}=360\mu C\\ \\ C_{eqk}=\frac{Q_{tk}}{\mathrm{\Delta }{V}_t}=\frac{360}{30}=12\mu F\\ \\ \frac{1}{C_{eqk}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_{2k}}\Rightarrow \frac{1}{12}=\frac{1}{18}+\frac{1}{C_{2k}}\Rightarrow \frac{1}{C_{2k}}=\frac{1}{12}-\frac{1}{18}=\frac{3-2}{36}=\frac{1}{36}\\ \\ C_{2k}=36\mu F\\ \\ K=\frac{C_{2k}}{C_2}=\frac{36}{9}=4\end{array}$

2. فرق الجهد بين صفيحتي كل متسعة بعد وضع العازل.

$\begin{array}{r}\mathrm{\Delta }{V}_1=\frac{Q_k}{C_1}=\frac{360}{18}=20\mathrm{V}\\ \\ \mathrm{\Delta }{V}_2=\frac{Q_k}{C_0}=\frac{360}{36}=10\mathrm{V}\end{array}$