العمليات الاساسية

بعض العمليات الأساسية:

الكسور العشرية:

الجمع: عند الجمع نساوي عدد المراتب على يمين الفارزة وذلك بوضع الأصفار ثم نجمع جمعاً اعتيادياً.

$$\begin{gathered} 0.233+0.7 \\ 0.700 \\ 0.233 \\ = \\ 0.933 \end{gathered}$$

الطرح: عند الطرح نساوي عدد المراتب على يمين الفارزة وذلك بوضع الأصفار ثم نطرح طرح اعتيادياً.

$$\begin{gathered} 0.12-0.025 \\ \text{ 0. }120 \\ 0.025 \\ = \\ 0.095 \end{gathered}$$

عند القسمة نساوي المراتب كذلك على يمين الفارزة ثم نحذف الفوارز.

$\frac{0.6}{0.03}=\frac{0.60}{0.03}=\frac{60}{3}=20,\frac{4}{0.02}=\frac{400}{2}=200$

الضرب: عند الضرب نهمل الفوارز أولاً ثم نضرب ضرب اعتياٌدي ثم نحسب عدد المراتب من اليمبن ونضع الفارزة.

$5\times 0.2=1,0.03\times 0.2=0.006$

الأسس:

عند الضرب تجمع الأسس فإذا كانت الإشارات متشابهة تجمع الأسس وإذا مختلفة تطرح.

${10}^{-24}\times {10}^{10}={10}^{-14},{10}^4\times {10}^3={10}^7,{10}^{-6}\times {10}^{-9}={10}^{-15}$

وعند القسمة تطرح الأسس.

$\frac{{10}^6}{{10}^{-3}}={10}^9,\frac{{10}^{12}}{{10}^5}={10}^7,\frac{{10}^{-14}}{{10}^{-9}}={10}^{-5}$

الجذور:

من قواعد الجذور هي:

الجذر التربيعي:

$\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\mathit{ }و\mathit{ }(\sqrt{\mathit{x}}{\mathit{)}}^{\mathit{2}}=x$

بالجذر التربيعي يجب أن يكون الأس زوجياً، أي يقبل القسمة على العدد 2.

الجذر التكعيبي:

$\sqrt[3]{x}=x^{\frac{1}{3}}\mathit{ }و\mathit{ }(\sqrt[\mathit{3}]{\mathit{x}}{\mathit{)}}^{\mathit{3}}=x$

بالجذر التكعيبي يجب أن يقٌبل الأس القسمة على العدد 3.

• اللو غارتيمات.

حسب القواعد التالية:

اللو غارتيمات العشرية log

$\begin{array}{r}\log 1=0\\ \\ \log 10=1\\ \\ \log {10}^n=n\log 10=n\\ \\ \log XY=\log X+\log Y\\ \\ \log \frac{X}{Y}=\log X-\log Y\\ \\ \log 100=\log {10}^2=2\log 10=2\\ \\ \log 0.01=\log {10}^{-2}=-2\log 10=-2\end{array}$

قاعدة عامة:

$\begin{array}{c}\log X=Y\\ \\ X={\mathbf{10}}^y\\ \\ PH=-\log \left[H^{+}\right]\\ \\ \left[H^{+}\right]={10}^{-PH}\end{array}$

إذا كان ناتج log الرقم يساوي عدد صحيح:

$PH=3⟹\left[{\mathrm{H}}^{+}\right]={10}^{-PH}={10}^{-3}\mathrm{M}$

إذا كان ناتج log الرقم يساوي عدد كسري:

$\begin{array}{r}PH=2.3\\ \left[H^{+}\right]={10}^{-PH}={10}^{-2.3}={10}^{-2.3+3-3}\\ \left[H^{+}\right]={10}^{0.7}\times {10}^{-3}=5\times {10}^{-3}\end{array}$

اللو غارتيمات الطبيعية ln

$\begin{array}{r}\ln 1=0\\ \\ \ln 10=2.3\\ \\ \ln {10}^n=n\ln 10=2.3n\\ \\ \ln XY=\ln X+\ln Y\\ \\ \ln \frac{X}{Y}=\ln X-\ln Y\\ \\ \ln 100=\ln {10}^2=2\times 2.3=4.6\\ \\ \ln 0.01=\ln {10}^{-2}=-2\times 2.3=-4.6\end{array}$