حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

القطع الزائد

القطع الزائد: هي مجموعة النقط في المستوي التي تكون القيمة المطلقة لفرق بعدي أي منها عن نقطتين ثابتتين (البؤرتان) يساوي عدداً ثابتاً (2a)

حسب التعريف |PF1PF2|=2a

الشكل

معادلة قطع زائد بؤرتاه سينيتان والمركز نقطة الأصل x2a2y2b2=1

معادلة قطع زائد بؤرتاه صاديتان والمركز نقطة الأصل.

جدول يبين مفردات القطع الزائد في الحالتين:

القطع الزائد البؤرتان الرأسان القطبان المعادلة
الشكل 1 F1(c,0)F2(c,0) V1(a,0)V2(a,0) (0,b)(0,b) x2a2y2b2=1
الشكل 2 F1(0,c)F2(0,c) V1(0,a)V2(0,a) (b,0)(b,0) y2a2x2b2=1

ملاحظات:

  1. دائماً a,b,c>0 , c>a,b
  2. طول المحور الحقيقي 2a= (العدد الثابت).
  3. طول المحور التخيلي 2b= (المحور المرافق).
  4. المسافة بين البؤرتين 2c= (البعد البؤري).
  5. الاختلاف المركزي e=ca>1
  6. c2=a2+b2
  7. إذا كانت إشارة الـ (x2) موجبة فالقطع الزائد بؤرتاه سينيتان.
  8. إذا كانت إشارة الـ (y2) موجبة فالقطع الزائد بؤرتاه صاديتان.

(1)- عين البؤرتين والرأسين وطول كل من المحورين الحقيقي والمرافق للقطع الزائد x264y236=1

a2=64a=82a=16   وحدة....الحقيقي المحور طولb2=36b=62b=12   وحدة....المرافق المحور طولc2=a2+b2=64+36c2=100c=10V1(8,0) , V2(8,0)   الزائد القطع رأساP1(0,6) , P2(0,6)   الزائد القطع قطباF1(10,0) , F2(10,0)   الزائد القطع بؤرتا

الشكل

(2)- جد معادلة القطع الزائد الذي مركزه نقطة الأصل وطول محوره المرافق 4 وحدات وبؤرتاه هما النقطتان F1(0,8) , F2(0,8)

البؤرتان تنتمي لمحور الصادات.

المعادلة القياسية للقطع الزائد y2a2x2b2=1

2b=4b=2b2=4c=8c2=8c2=a2+b2a2=c2b2a2=84a2=4y24x24=1   الزائد القطع معادلة

في هذا المثال يكون المحور الحقيقي مساوٍ للمحور المرافق ويسمى القطع الزائد القائم واختلافه المركزي ثابت هو 2 لأن النقاط الأربعة تشكل رؤوس مربع.

(3)- جد معادلة القطع الزائد اختلافه المركزي 2 والمسافة بين بؤرتيه 12 وبؤرتاه على محور الصادات.

البؤرتان صاديتان فمعادلة القطع:

y2a2x2b2=12c=12c=6e=caa=cea=62=3a2=9c2=a2+b2b2=c2a2b2=369b2=27y29x227=1   الزائد القطع معادلة

(4)- جد معادلة القطع الزائد الذي إحدى بؤرتاه 10,0 والفرق بين طول محوره الحقيقي والتخيلي يساوي 4

c=10c2=1002a2b=4ab=2a=2+b(1)c2=a2+b2100=(2+b)2+b2100=4+4b+b2+b2100=4+4b+2b2[2b2+4b96=0]÷2b2+2b48=0(b+8)(b6)=0b=8   تهملb=6b2=36a=2+6=8a2=64x264y236=1   الزائد القطع معادلة 

(5)- جد معادلة القطع المخروطي الذي مركزه نقطة الأصل وأحد بؤرتيه (0,6) وأحد رأسيه 0,4

القطع المخروطي إذا لم يذكر نوعه ولكن من علاقة c>a نحصل على أنه قطع زائد.

c=6c2=36a=4a2=16c>aزائد قطع لأنهc2=a2+b236=16+b2b2=3616b2=20y2a2x2b2=1y216x220=1   الزائد القطع معادلة

(6)- جد معادلة القطع الزائد الذي مركزه نقطة الأصل وأحد رأسيه بؤرة القطع المكافئ y232x=0 والنسبة بين البعد بين بؤرتيه إلى طول محوره المرافق كنسبة 53

y232x=0   المكافئ القطعy2=32xy2=4px4p=32p=8F1(8,0)   المكافئ القطع بؤرةV1,V2   الزائد للقطع2c2b=533c=5bc=5b3(1)c2=a2+b2(5b3)2=64+b2[25b29=64+b2]×925b2=576+9b225b29b2=57616b2=576b2=57616=36b=6x264y236=1   الزائد القطع معادلة

(7)- جد معادلة القطع الزائد الذي مركزه نقطة الأصل وبؤرتاه تنتميان إلى محور السينات ويمر بالنقطتين (5,94) , (42,3)

نعوض النقطة (42,3) في معادلة القطع الزائد x2a2y2b2=1

(42)2a2(3)2b2=1(32a29b2=1)a2b232b29a2=a2b2 ........1

نعوض النقطة (5,94) في معادلة القطع الزائد

(5)2a2(94)2b2=1(25a28116b2=1)a2b225b28116a2=a2b2(2)32b29a2=a2b2(1)25b2+8116a2=a2b2..(2)[7b26316a2=0]×16112b263a2=063a2=112b2a2=11263b2a2=169b232b29.169b2=169b2b232b216b2=169b416b2=169b416=169b2b2=9a2=169b2a2=169×9=16x216y29=1   الزائد القطع معادلة

(8)- جد معادلة القطع الزائد الذي مركزه نقطة الأصل ويمر بالنقطة (3,0) والبعد بين بؤرتيه 10 وحدات.

a=3a2=92c=10c=5c2=25c2=a2+b225=9+b2b2=16b=4x2a2y2b2=1x29y216=1   الزائد القطع معادلة

(9)- جد معادلة القطع الزائد أحد بؤرتيه بؤرة القطع المكافئ y2=40x والذي يمس دليل القطع المكافئ y2+16x=0

y2=40x , y2=16xy2=40x , y2=40x4p=40p=404=10,4p=16p=104=4F(10,0) المكافئ القطع , x=4 , a=4  الدليل معادلة

نقطة التماس a2=16 للقطع الزائد 4,0

c=10c2=100c=10,F1(10,0) , F2(10,0)  الزائد القطع بؤرتيc2=a2+b2100=16+b2b2=10016b2=84x216y284=1   الزائد القطع معادلة

(10)- عين البؤرتين والرأسين وطول كل من المحورين الحقيقي والمرافق للقطع الزائد x264y236=1

a2=64a=82a=2×8=16   وحدة....الحقيق المحور طولb2=36b=62b=2×6=12   وحدة....المرافق المحور طولc2=a2+b2=64+36=100c2=100c=10V1(8,0) , V2(8,0)   الزائد القطع رأساP1(0,6) , P2(0,6)   الزائد القطع قطباF1(10,0) , F2(10,0)   الزائد القطع بؤرتا

(11)- جد معادلة القطع الزائد الذي إحدى بؤرتيه (0,25) وطول محوره الحقيق 8 وحدات.

البؤرة صادية ومعادلة القطع y2a2x2b2=1

c=25c2=202a=8a=4a2=16c2=a2+b2b2=2016b2=4y216x24=1   الزائد القطع معادلة

ملاحظة: إذا مر القطع الزائد بنقطة إحدى إحداثياتها (صفر)، فالنقطة تمثل إحدى رؤوسه.

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

النقاشات