فكر واكتب

تحدٍ: حل المتباينات الآتية:

$\frac{x}{5}\le x,x\in Q$

$\begin{array}{rl}& x\le 5x\Rightarrow x-5x\le 0\\ & -4x\le 0\Rightarrow \frac{-4x}{-4}\ge \frac{0}{-4}\Rightarrow x=0\end{array}$

$\sqrt{{\mathrm{x}}^2}-\sqrt{49}<0,\mathrm{x}\in \mathrm{Q}$

$\begin{array}{rl}& x-7<0\\ & x-7+7<0+7\Rightarrow x<7\end{array}$

أين الخطأ: حل كل من حسام وفراس المتباينة الآتية $-4y-12\le 24$ وكتبا الناتج بشكل مختلف بين الخطأ وحدد أيا منهما كان حله صحيحاً.

حل حسام:

$\begin{array}{rl}-4y-12& \le 24\\ -4y-12+12& \le 24+12\\ -4y& \le 36\\ \frac{-4y}{-4}& \ge \frac{36}{-4}\\ y& \ge -9\end{array}$

حل فراس:

$\begin{array}{rl}-4\mathrm{y}-12& \le 24\\ -4\mathrm{y}-12+12& \le 24+12\\ -4\mathrm{y}& \le 36\\ \frac{-4\mathrm{y}}{-4}& \le \frac{36}{-4}\\ \mathrm{y}& \le -9\end{array}$

حل حسام هو الصحيح لأنه بدل علاقة $\le$ إلى علاقة $\ge$ لأنه قسم على عدد سالب بينما خطأ فراس أنه لم يغير العلاقة.

أكتب: الخطوات التي اتبعت لحل المتباينة: $5^2(2\mathrm{z}+7)\ge 45\mathrm{z},\mathrm{z}\in \mathrm{Q}$

$\begin{array}{rl}& 25(2z+7)\ge 45\\ & 50z+175\ge 45\\ & 50z+175-175\ge 45-175\\ & 50z\ge -130\Rightarrow \frac{50z}{50}\ge \frac{-130}{50}\\ & z\ge -2.6\end{array}$