تدرب وحل مسائل حياتية

اكتب متباينة تمثل المسألة ثم جد الحل لكل مما يأتي:

ضعف عدد زائد 3 أكبر من 15.

نفرض العدد x وضعف العدد 2x

$\begin{array}{rl}& 2x+3>15\\ & 2x+3-3>15-3\\ & 2x>12\\ & \frac{2x}{2}>\frac{12}{2}\Rightarrow x>6\end{array}$

نصف عدد ناقص 7 أصغر من 9.

نفرض العدد x ونصف العدد $\frac{x}{2}$

$\begin{array}{c}\frac{x}{2}-7<9\Rightarrow \frac{x}{2}-7+7<9+7\\ \frac{x^2}{2}<16\Rightarrow 2\left(\frac{x}{2}\right)<2\left(16\right)\Rightarrow x<32\end{array}$

مجموع عدد مع 5 أصغر من أو يساوي 9.

نفرض العدد x

$\begin{array}{rl}& x+5\le 9\\ & x+5-5\le 9-5\Rightarrow x\le 4\end{array}$

ثلث عدد ناقص 2 أكبر من أو يساوي 10.

نفرض العدد x وثلث العدد $\frac{x}{3}$

$\begin{array}{rl}& \frac{x}{3}-2\ge 10\Rightarrow \frac{x}{3}-2+2\ge 10+2\\ & \frac{x}{3}\ge 12\Rightarrow x\ge 36\end{array}$

جد أكبر عدد صحيح موجب إذا أضيف 10 إلى أربعة أمثاله كان الناتج لا يزيد عن 300.

نفرض العدد x وأربع أمثاله 4x

$$\begin{gathered} \begin{array}{rl}& 4x+10\le 300\\ & 4x+10-10\le 300-10\end{array} \\ \begin{array}{rl}& 4x\le 290\\ & \frac{4x}{4}\le \frac{290}{4}\Rightarrow x\le 72.5\end{array} \\ \therefore x=72 \end{gathered}$$

جد أصغر عدد صحيح موجب إذا طرح من مثليه ثلثه كان الناتج أكبر من 11.

نفرض العدد x ومثليه 2x وثلثه $\frac{x}{3}$

$$\begin{gathered} \begin{array}{rl}& 2x-\frac{x}{3}>11\Rightarrow \frac{6x-x}{3}>11\\ & \frac{5x}{3}>11\Rightarrow 3\left(\frac{5X}{3}\right)>3\left(11\right)\\ & 5x>33\Rightarrow \frac{5x}{5}>\frac{33}{5}\Rightarrow x>6.6\end{array} \\ x=7 \end{gathered}$$

صاحب معمل حلويات يحتاج إلى 30 بيضة كاستهلاك ثابت عند عمل أي عدد من العجائن ويلزم لكل عجينة 3 بيضات. ما أكبر عدد ممكن من العجائن يمكن صنعه بحيث لا يستهلك أكثر من 400 بيضة؟

نفرض عدد البيض x

$$\begin{gathered} \begin{array}{rl}& 3x+30\le 400\\ & 3x+30-30\le 400-30\end{array} \\ 3x\le 370\Rightarrow \frac{3x}{3}\le \frac{370}{3}\Rightarrow x\le 123\frac{1}{3} \\ x=123 \end{gathered}$$