تدرب وحل التمرينات

حل المعادلات التالية في Q:

$\begin{array}{rl}& 7y-4=2y-52\end{array}$

$$\begin{gathered} \begin{array}{rl}& 7y-4+4=2y-52+4\\ & 7y=2y-48\end{array} \\ \begin{array}{rl}& 7y-2y=2y-2y-48\\ & 5y=-48\\ & \frac{1}{5}\left(5y\right)=\frac{1}{5}(-48)\Rightarrow y=\frac{-48}{5}\end{array} \end{gathered}$$

$\begin{array}{rl}& \sqrt{64}-2x=23+3x\end{array}$

$$\begin{gathered} 8-2X=23+3X \\ \begin{array}{rl}& 8-8-2X=23-8+3X\\ & -2X=15+3X\\ & -2X-3X=15+3X-3X\end{array} \\ \begin{array}{rl}& -5X=15\\ & \frac{1}{-5}(-5X)=-\frac{1}{5}\left(15\right)\\ & X=-3\end{array} \end{gathered}$$

$\begin{array}{rl}& 2x÷16=7+\frac{1}{3}\end{array}$

$$\begin{gathered} \frac{2X}{16}=\frac{21+1}{3}\Rightarrow \frac{X}{8}=\frac{22}{3} \\ 8\left(\frac{X}{8}\right)8\left(\frac{22}{3}\right)\Rightarrow X=\frac{176}{3} \end{gathered}$$

$\begin{array}{rl}& \sqrt[3]{27}÷3M=9^2-9\end{array}$

$$\begin{gathered} 3÷3M=81-9 \\ \frac{3}{3M}=\frac{72}{1} \\ \frac{3M}{3}=\frac{1}{72}\Rightarrow M=\frac{1}{72} \end{gathered}$$

$\begin{array}{rl}& |-28|x=63÷(-9)\end{array}$

$$\begin{gathered} 28X=-7 \\ \frac{1}{28}\left(28X\right)=\frac{1}{28}(-7) \\ X=-\frac{1}{4} \end{gathered}$$

$\begin{array}{rl}& \sqrt{16}\mathrm{z}÷7=73÷7\end{array}$

$$\begin{gathered} \frac{4z}{7}=\frac{73}{7} \\ \frac{7}{4}\left(\frac{4}{7}z\right)=\frac{7}{4}\left(\frac{73}{7}\right) \\ z=\frac{73}{4} \end{gathered}$$

$\begin{array}{rl}& \sqrt{25}+y=\frac{1}{5}+6\end{array}$

$$\begin{gathered} 5+y=\frac{1+30}{5} \\ 5+y-5=\frac{31}{5}-5 \\ y=\frac{31-25}{5} \\ y=\frac{6}{5} \end{gathered}$$

$\begin{array}{rl}& \sqrt{36}\times ÷11=1-\frac{3}{7}\end{array}$

$$\begin{gathered} \frac{6X}{11}=\frac{7-3}{7} \\ \frac{6X}{11}=\frac{4}{7} \\ \frac{11}{6}\left(\frac{6X}{11}\right)=\frac{11}{6}\left(\frac{4}{7}\right) \\ X=\frac{22}{21} \end{gathered}$$

$\begin{array}{rl}& 6z-|-17|=51÷(-3)\end{array}$

$$\begin{gathered} 6z-17=-17 \\ \begin{array}{rl}& 6z-17+17=-17+17\\ & 6z=0\Rightarrow 2=0\end{array} \end{gathered}$$

$\begin{array}{rl}& \sqrt[3]{-8}y÷13=1-\frac{5}{13}\end{array}$

$$\begin{gathered} \frac{-2}{13}=\frac{13-5}{13}\Rightarrow \frac{-2y}{13}=\frac{8}{13} \\ \frac{13}{-2}\left(\frac{-2y}{13}\right)=\frac{13}{-2}\left(\frac{8}{13}\right) \\ y=-4 \end{gathered}$$

$\begin{array}{rl}& (4x-2)÷3=(4x+2)÷5\end{array}$

$$\begin{gathered} \frac{4X-3}{3}=\frac{4X+2}{5} \\ \begin{array}{rl}& 5(4X-2)=3(4X+2)\\ & 20X-10=12X+6\end{array} \\ 20X-12X=6+10 \\ 8X=16\Rightarrow X=\frac{16}{8}=2 \end{gathered}$$

$\begin{array}{rl}& 7(2y÷14)=3(3y÷14)\end{array}$

$$\begin{gathered} \begin{array}{rl}& 7\left(\frac{2y}{14}\right)=3\left(\frac{3y}{14}\right)\\ & \frac{14y}{14}=\frac{9y}{14}\end{array} \\ \begin{array}{rl}& 14y=9y\Rightarrow 14y-9y=0\\ & 5y=0\Rightarrow y=0\end{array} \end{gathered}$$

أكتب معادلة تمثل المسألة ثم أوجد الحل لكل مما يأتي:

ما العدد الذي لو أضفنا إليه نصفه ثم ربعه سنحصل على العدد 28؟

$\begin{array}{rl}& X+\frac{X}{2}+\frac{X}{4}=28\\ & \frac{4X+2X+X}{4}=28\\ & \frac{7X}{4}=28\to \frac{4}{7}\left(\frac{7X}{4}\right)=\frac{4}{7}\left(28\right)\\ & X=16\end{array}$

عددان صحيحان موجبان متتاليان مجموعهما 19، فما هما العددان؟

$$\begin{gathered} (X+1)+X=19 \\ \begin{array}{rl}& 2X+1=19\Rightarrow 2X+1-1=19-1\\ & 2X=18\Rightarrow X=\frac{18}{2}\\ & X=9 \mathrm{الأول} \mathrm{العدد}\\ & 9+1=10 \mathrm{الثاني} \mathrm{العدد}\end{array} \end{gathered}$$

حديقة دائرية الشكل مساحتها 154 متراً مربعاً، ما قطر الحديقة؟

مساحة الدائرة - ²(نصف القطر) × النسبة الثابتة $\pi$

لو فرضنا نصف القطر = r فإن النسبة الثابتة $\frac{22}{7}$

$$\begin{gathered} \pi r^2=154\Rightarrow \frac{22}{7}{r}^2=154 \\ \frac{7}{22}\left(\frac{22}{7}{r}^2\right)=\frac{7}{22}\left(154\right) \\ \begin{array}{rl}& r^2=7\left(7\right)\Rightarrow r^2=49\\ & r=\sqrt{49}\Rightarrow r=7\mathrm{m}\end{array} \\ 2r=7\times 2=14\mathrm{m} \end{gathered}$$