حل أسئلة أحل

أجد ناتج الضرب لكل مما يلي، ثم أكتبه في أبسط صورة:

١١) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٣}$

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٣}$ = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}\times \frac{\mathrm{٥}\times \mathrm{٣}+\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$

$=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}\times \frac{\mathrm{١٦}}{\mathrm{٥}}= \frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٥}} = \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}\mathrm{١}$

١٢) $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٠}}\times \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}}\mathrm{٢}$

$\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٠}}\times \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}}\mathrm{٢}$ = $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٠}}\times \frac{\mathrm{٩}\times \mathrm{٢}+\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}}$

$=\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٠}}\times \frac{\mathrm{٢٢}}{\mathrm{٩}} = \frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٥}} = \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٢}$

١٣) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}\times \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}}\mathrm{٥}$

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}\times \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}}\mathrm{٥}$ = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}\times \frac{\mathrm{٩}\times \mathrm{٥}+\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}}$

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}\times \frac{\mathrm{٤٩}}{\mathrm{٩}} = \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٣}} = \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢}$

١٤) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}\mathrm{١}\times \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}\mathrm{٣}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤٢}}$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}\mathrm{١}\times \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}\mathrm{٣}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤٢}}$ = $\frac{\mathrm{٦}\times \mathrm{١}+\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}+\frac{\mathrm{٧}\times \mathrm{٣}+\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤٢}}$

$\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٦}}\times \frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٧}}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤٢}} = \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١}}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤٢}}= \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٢١}}$

أستعمل ترتيب العمليات لأجد ناتج كل مما يأتي:

١٥) $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}+\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٩}}\mathrm{١}\times \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}+\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٩}}\mathrm{١}\times \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$ = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}+\frac{\mathrm{٩}\times \mathrm{١}+\mathrm{١}}{\mathrm{٩}}\times \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}+\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{٩}}\times \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$

= $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}+\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}$

١٢ من مضاعفات العدد ٣ لذا المقام المشترك هو ١٢

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٢}\times \mathrm{٤}}{\mathrm{٣}\times \mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١٢}}$

$\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١٢}}+\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}=\frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{١٢}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٢}}\mathrm{١}$

١٦) $(\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٤}-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٢})\times \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}}$

$(\frac{\mathrm{٦}\times \mathrm{٤}+\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}-\frac{\mathrm{٨}\times \mathrm{٢}+\mathrm{٢}}{\mathrm{٨}})\times \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}}$

= $(\frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{٦}} - \frac{\mathrm{١٨}}{\mathrm{٨}})\times \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}}$

مضاعفات العدد ٦: ٦، ١٢، ١٨، ٢٤

مضاعفات العدد ٨: ٨، ١٦، ٢٤

م.م.أ = ٢٤

$\frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{٢٥}\times \mathrm{٤}}{\mathrm{٦}\times \mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{١٠٠}}{\mathrm{٢٤}}$

$\frac{\mathrm{١٨}}{\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{١٨}\times \mathrm{٣}}{\mathrm{٨}\times \mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٥٤}}{\mathrm{٢٤}}$

= $(\frac{\mathrm{١٠٠}}{\mathrm{٢٤}} - \frac{\mathrm{٥٤}}{\mathrm{٢٤}})\times \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}} = \frac{\mathrm{٤٦}}{\mathrm{٢٤}}\times \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}} =\frac{\mathrm{٤٦}}{\mathrm{٥٤}} = \frac{\mathrm{٢٣}}{\mathrm{٢٧}}$

إذا كانت جـ =$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٣}$، د =$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}\mathrm{١}$، هـ =$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}$

أحسب قيمة كل عبارةٍ مما يأتي:

١٧) جـ د + هـ

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٣}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}\mathrm{١}+\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}=\frac{\mathrm{٤}\times \mathrm{٣}+\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\times \frac{\mathrm{٥}\times \mathrm{١}+\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}+\frac{\mathrm{٢}\times \mathrm{١}+\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

$=\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٤}}\times \frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٥}}+\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}} = \frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٢}} +\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٢}}=\mathrm{٦}$

١٨) جـ هـ - د

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٣}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}\mathrm{١}=\frac{\mathrm{٤}\times \mathrm{٣}+\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\times \frac{\mathrm{٢}\times \mathrm{١}+\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}-\frac{\mathrm{٥}\times \mathrm{١}+\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$

$=\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٤}}\times \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}-\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٥}} = \frac{\mathrm{٤٥}}{\mathrm{٨}} -\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٥}}$

مضاعفات العدد ٨: ٨، ١٦، ٢٤، ٣٢، ٤٠

مضاعفات العدد ٥: ٥، ١٠، ١٥، ٢٠، ٢٥، ٣٩، ٣٥، ٤٠

م.م.أ = ٤٠

$\frac{\mathrm{٤٥}}{\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{٤٥}\times \mathrm{٥}}{\mathrm{٨}\times \mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{٢٢٥}}{\mathrm{٤٠}}$

$\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{٦}\times \mathrm{٨}}{\mathrm{٥}\times \mathrm{٨}} = \frac{\mathrm{٤٨}}{\mathrm{٤٠}}$

$=\frac{\mathrm{٢٢٥}}{\mathrm{٤٠}}-\frac{\mathrm{٤٨}}{\mathrm{٤٠}} = \frac{\mathrm{١٧٧}}{\mathrm{٤٠}} = \frac{\mathrm{١٧}}{\mathrm{٤٠}}\mathrm{٤}$

١٩) طائر النعام هو الطائر الوحيد الذي له إصبعان في كل قدمٍ وتصل سرعته إلى $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٦٤}$ كم في الساعة، ما المسافة التقريبية التي يقطعها في $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١}$ ساعة إذا حافظ على سرعته؟

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٦٤}$ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١}$ = $\frac{\mathrm{٤}\times \mathrm{٦٤}+\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\times \frac{\mathrm{٣}\times \mathrm{١}+\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٢٥٩}}{\mathrm{٤}}\times \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٢٥٩}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٨٦}$ كم المسافة التقريبية

٢٠) يقود مظفرٌ سيارته بسرعة $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٦٠}$ كم في الساعة، ما المسافة التي يقطعها في $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢}$ ساعة؟

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٦٠}$ × $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢}$ = $\frac{\mathrm{٤}\times \mathrm{٦٠}+\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\times \frac{\mathrm{٣}\times \mathrm{٢}+\mathrm{٢}}{\mathrm{٤}} = \frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٤}}\times \frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٣}} = \mathrm{١٦٢}$ كم المسافة التقريبية.