الدرس السادس: خطة حل المسألة (الخطوات الأربع)

استعمل استراتيجية الخطوات الأربع لحل المسائل الآتية:

حديقة: حديقة مستطيلة الشكل طولها 10 m وعرضها 8 m محاطة بممر عرضه x، ما المساحة الكلية للحديقة والممر؟

ليكن عرض الممر x فإن طول الحديقة مع الممر 2x+10 وعرض الحديقة مع الممر 2x+8

مساحة الحديقة والممر = الطول × العرض.

$$\begin{gathered} A=(2x+10)(2x+8)=4x^2+16x+20x+80 \\ =4x^2+36x+80 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \begin{array}{rl}& 2x+10\\ & 2x+8\end{array} \mathrm{بالضرب} \\ \begin{array}{rl}& 4x^2+20x\\ & +16x+80\end{array} \mathrm{بالجمع} \\ 4x^2+36x+80 \end{gathered}$$

لذا الجواب صحيح.

هندسة: طول قاعدة مثلث $(4x+4)$ وارتفاعه $(4x-2)$ ما مساحة المثلث بالأمتار (استعمل الطريقة العمودية والأفقية).

مساحة المثلث = $\frac{1}{2}$ × القاعدة × الارتفاع.

$\begin{array}{rl}& A=\frac{1}{2}(4x+4)(4x-2)=(2x+2)(4x-2)\\ & =8x^2-4x+8x-4=8x^2+4x-4\end{array}$

$$\begin{gathered} \begin{array}{rl}& (2x+2)\\ & (4x-2)\end{array} \mathrm{بالضرب} \\ \begin{array}{c}8x^2+8x\\ -4x-4\end{array} \mathrm{بالجمع} \\ 8x^2+4x-4 \end{gathered}$$

لذا الجواب صحيح.

هندسة: متوازي المستطيلات طوله x وعرضه $(2x+3)$ وارتفاعه $(3x-2)$، ما حجم متوازي المستطيلات؟

حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع.

$$\begin{gathered} v=x(2x+3)(3x-2)\hspace{0.17em} \\ \begin{array}{rl}& =(2x^2+3x)(3x-2)=6x^3-4x^2+9x^2-6x\\ & =6x^3+5x^2-6x\end{array} \end{gathered}$$

حديقة: لدى أحمد حديقة كل من طولها وعرضها x متر ويريد زيادة 4 متر إلى الطول، 5 متر إلى العرض، ما مساحة الحديقة الجديدة؟

العرض الجديد x+5 الطول الجديد x+4

$A=(x+4)(x+5)=x^2+4x+5x+20=x^2+9x+20$

علبة: لدى علي قطعة مقوى طولها 50 سنتمتراً وعرضها 15 سنتمتراً استعمل هذه القطعة لصنع علبة وقام بقص مربع طول ضلعه سنتمتر عند كل زاوية ما مساحة قاعدة العلبة؟

بما أن قطعة القص مربعة الشكل طول ضلعها y لذلك يصبح طول ضلع القطعة $50-2y$ وعرضها $15-2y$

ومساحة القاعدة = الطول × العرض الجديد.

$\begin{array}{rl}& A=(50-2y)(15-2y)\\ & =750-100\gamma -30y+4y^2\\ & =750-130y+4y^2\end{array}$