تدرب وحل مسائل حياتية

ألعاب نارية: في إحدى المناسبات أطلقت مجموعة من الألعاب النارية عمودياً في الهواء وصلت إلى ارتفاع 140 m، احسب الزمن (1 ثانية) الذي وصلت به إلى هذا الارتفاع من المعادلة التالية: $5t^2+60t=140$

$$\begin{gathered} \begin{array}{rl}& 5t^2+60t=140\Rightarrow 5t^2+60t-140=0\\ & \Rightarrow t^2+12t-28=0\Rightarrow a=1,b=12,c=-28\end{array} \\ \begin{array}{rl}\mathrm{t}=\frac{-\mathrm{b}\pm \sqrt{{\mathrm{b}}^2-4\mathrm{ac}}}{2\mathrm{a}}& \Rightarrow \mathrm{t}=\frac{-12\pm \sqrt{144-4\left(1\right)(-28)}}{2}\Rightarrow \mathrm{t}=\frac{-12\pm \sqrt{144+112}}{2}\\ & \Rightarrow \mathrm{t}=\frac{-12\pm \sqrt{256}}{2}\Rightarrow \mathrm{t}=\frac{-12\pm 16}{2}\\ & \begin{array}{rl}& \Rightarrow \{\begin{array}{c}t=\frac{-12+16}{2}=2\\ -12-16\end{array}\\ & \text{or }\mathrm{t}=\frac{-12-16}{2}=-14 \mathrm{يهمل}\end{array}\end{array} \end{gathered}$$

الزمن الذي وصلت به إلى ارتفاع 140 m هو 2 sec.

تجارة: يحسب سامر سعر الكلفة للبدلة الرجالية الواحدة ثم يضيف عليها مبلغ للربح ويبيعها للزبائن بمبلغ 120 ألف دينار، إذا كانت p في المعادلة ${\mathrm{p}}^2-30\mathrm{p}+225=0$ تمثل مبلغ ربح سامر في البدلة الواحدة بألوف الدنانير، فما سعر كلفة البدلة الواحدة؟

$\begin{array}{rl}{\mathrm{p}}^2-30\mathrm{p}+225=0,& \mathrm{a}=1,\mathrm{b}=-30,\mathrm{c}=225\\ \mathrm{p}=\frac{-\mathrm{b}\pm \sqrt{{\mathrm{b}}^2-4\mathrm{a}}}{2\mathrm{a}}& \Rightarrow \mathrm{p}=\frac{30\pm \sqrt{900-4\left(1\right)\left(225\right)}}{2\left(1\right)}\\ & \Rightarrow \mathrm{p}=\frac{30\pm 6\sqrt{900-900}}{2}\Rightarrow \mathrm{p}=\frac{30}{2}=15\end{array}$

مبلغ الربح هو 15 ألف دينار في البدلة الواحدة لذا $120-15=105$

سعر كلفة البدلة الواحدة هو 105 ألف دينار.