تدرب وحل مسائل حياتية

طقس: تقل عدد الأيام (x) التي تنخفض فيها درجة الحرارة في مدينة بغداد لشهر كانون الثاني عن 10 درجات سيليزية بمقدار 9 أيام على عدد الأيام (y) التي تزداد فيها درجة الحرارة على 10 درجات سيليزية، اكتب معادلتين تمثل هذا الموقف، ثم جد حلهما بطريقة الحذف لإيجاد عدد الأيام في كل حالة.

$\begin{array}{rl}& y-k=9\\ & y+x=31 \mathrm{الشهر} \mathrm{أيام} \mathrm{مجموع}\end{array}\left(\mathrm{بالجمع}\right)$

• عدد الأيام التي يزداد فيها درجة الحرارة $2y=40\Rightarrow \frac{2y}{2}=\frac{40}{2}\Rightarrow y=20$
• عدد الأيام التي تقل فيها درجة الحرارة $x=31-20=11$

تجارة: باع متجر 25 ثلاجة وغسالة، بسعر مليون دينار للثلاجة ونصف مليون دينار للغسالة، إذا كان ثمن هذه الأجهزة 20 مليون دينار فكم جهازاً باع من كل نوع؟ اكتب معادلتين تمثلان المسألة ثم حلهما بطريقة التعويض.

• نفرض عدد الثلاجات المباعة = x
• نفرض عدد الغسالات المباعة = y

$$\begin{gathered} \begin{array}{rl}& x+y=25...\left(1\right)\\ & x+\frac{1}{2}y=20...\left(2\right)\end{array} \\ [x+\frac{1}{2}y=20]\times 2\Rightarrow 2x+y=40\dots \dots \dots \left(2\right) \end{gathered}$$

نأخذ المعادلة (1) ونجعلها بدلالة x

$x=25-y \left(*\right)$

نعوض في المعادلة (2)

$2x+y=40\Rightarrow 2(25-y)+y=40\Rightarrow 50-2y+y=40\Rightarrow -2y+y=40-50$

نعوض في المعادلة (*)

$\begin{array}{rl}& -y=-10\Rightarrow y=10 \mathrm{الغسالات} \mathrm{عدد}\\ & x=25-10=15 \mathrm{الثلاجات} \mathrm{عدد}\end{array}$

حفلة تخرج: عمل سجاد وأنور حفلة بمناسبة تخرجهما من الكلية فكان عدد الأصدقاء الذين دعاهم سجاد أكثر بثلاثة من عدد الأصدقاء الذين دعاهم أنور، وكان عدد المدعوين 23 شخصاً، فكم شخصاً دعا كل منهما؟ اكتب معادلتين تمثلان المسألة ثم حلهما لإيجاد المطلوب.

• نفرض عدد الأصدقاء الذين دعاهم سجاد= x
• نفرض عدد الأصدقاء الذين دعاهم أنور = y

$\begin{array}{rl}& x-y=3...\left(1\right)\\ & x+y=23...\left(2\right)\end{array}\mathrm{بالجمع}$

نعوض في المعادلة (2) فيكون عدد الأشخاص الذين دعاهم سجاد:

$2x=26\stackrel{÷2}{\Rightarrow }x=13$

وعدد الذين دعاهم أنور $x+y=23\Rightarrow 13+y=23\Rightarrow y=23-13=10$