تدرب وحل مسائل حياتية

الأقمار الاصطناعية: يستعمل القمر الصناعي بصفة أساسية في الاتصالات مثل إشارات التلفاز والمكالمات الهاتفية في جميع أنحاء العالم والتنبؤ بالطقس وتعقب الأعاصير، إذ تدور هذه الأقمار بسرعات محددة في مدارات خاصة بها حول الأرض، وتحسب سرعة القمر المدارية بالعلاقة التالية: $\mathrm{V}=\sqrt{\frac{4\times {10}^{14}}{r}}\mathrm{m}/\sec$، إذ r نصف قطر المدار (بعد القمر عن مركز الأرض)، أما سرعة القمر إذا كان نصف قطر المدار 300 km؟

$\begin{array}{rl}& r=300\mathrm{km}=300\times 1000=3\times {10}^5\mathrm{m}\\ & \mathrm{V}=\sqrt{\frac{4\times {10}^{14}}{r}}=\sqrt{\frac{4\times {10}^{14}}{3\times {10}^5}}=\sqrt{\frac{4\times {10}^{14-5}}{3}}=\frac{2\times \sqrt{{10}^9}}{\sqrt{3}}=\frac{2\times \sqrt{10}\times \sqrt{{10}^8}}{\sqrt{3}}\\ & \mathrm{V}=\frac{2\sqrt{10}\times {10}^4}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{30}\times {10}^4}{3}=\frac{2\times 5.47\times {10}^4}{3}=\frac{10.94\times {10}^4}{3}=3.65\times {10}^4\end{array}$

مكافحة الحرائق: تحسب سرعة تدفق الماء الذي يضخ من سيارات الحريق بالقانون $\mathrm{V}=\sqrt{2\mathrm{hg}} \mathrm{foot}/\sec$، إذ h تمثل أقصى ارتفاع للماء وg يمثل التعجيل الأرضي $\left(32\frac{foot}{{\sec }^2}\right)$. لإطفاء الحريق في الغابات تحتاج إدارة مكافحة الحرائق في الدفاع المدني إلى مضخة لتضخ الماء إلى ارتفاع 80 foot، فهل تفي بحاجتها مضخة تقذف الماء بسرعة $72\mathrm{foot}/\sec$؟

• السرعة $V=72\frac{\text{foot}}{\sec }$
• أقصى ارتفاع $80\text{foot}$
• التعجيل الأرضي $g=32\frac{\text{foot}}{{\sec }^2}$

$\begin{array}{rl}& V=\sqrt{2hg}\\ & 72=\sqrt{2h\times 32}\\ & 72=\sqrt{64h}\\ & 72=8\sqrt{h}\Rightarrow \frac{72}{8}=\sqrt{h}\Rightarrow \sqrt{h}=9 \mathrm{الطرفين} \mathrm{بتربيع}\\ & h=81\text{foot}\end{array}$

هندسة: جد مساحة المثلث الذي يعلو واجهة البيت إذا كان ارتفاعه $\sqrt{18}-\sqrt{3}$ وطول قاعدته $3\sqrt{2}+\sqrt{3}$.

مساحة المثلث = $\frac{1}{2}$ × القاعدة × الارتفاع

$\begin{array}{rl}& A=\frac{1}{2}(3\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{18}-\sqrt{3})=\frac{1}{2}(3\sqrt{2}+\sqrt{3})(3\sqrt{2}-\sqrt{3})\\ & A=\frac{1}{2}\left[\right(3\sqrt{2}{)}^2-\left(\sqrt{3}{)}^2\right]\\ & A=\frac{1}{2}(18-3)=\frac{1}{2}\left(15\right)=7.5{\mathrm{m}}^2\end{array}$