حلول أسئلة الصف الرابع الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

التغير

التغير Variation: التغير ثلاث أنواع ويحصل بين متغيرين أو أكثر فإذا حصل تغير في إحداها تبعها تغير في الآخر إذا كان متغيرين أو أكثر.

أولاً: التغير الطردي:

تعريف: إذا كان x,y متغيرين وإن K عدداً ثابتاً موجباً وكان y=kx فإننا نقول أن (y) تتغير طردياً تبعاً للمتغير (x) وتكتب: YX تقرأ y تتغير طردياً مع x ويسمى x المتغير المستقل ويسمى y المتغير التابع.

yxy=Kx

(1)- إذا كان لا يتغير طردياً تبعاً لـ (x) وكان y=15 عندما يكون 7=x فجد قيمة x عندما يكون y=30

y=Kx حيث k ثابت KR+

15=K(7)K=157 التغير ثابتy=157×30=157xx=7×3015=14

ملاحظة: لحل مسائل التغير يعوض قيمة x,y في العلاقة أولاً ثم نجد ثابت التغير K ثم نستخدم K في إيجاد المطلوب وذلك بتعويض القيمة المعلومة للمتغير في العلاقة نفسها ثانياً وتعويض K ثم نجد المطلوب.

طريقة التناسب:

إذا كان yx وأخذ المتغير القيمتين x1,x2 وتبعاً لذلك أخذ y القيمتين y1,y2 على الترتيب.

فان: y2x2=y1x1 أو x1x2=y1y2 (تبديل الوسطين).

(2)- x,y متغیران حقيقيان مرتبطان بعلاقة ما فإن أخذت x القيمتين 1.6 ,5 وكانت قيمتا y المناظرتين لقيمتي x هما 4.8 , 15 فهل العلاقة بين x,y علاقة تغير طردي؟

x1=1.6,y1=4.8y1x1=4.81.6=3x2=5,y2=15y2x2=155=3

العلاقة بين x,y تغير طردي y1x1=y2x2 أما إذا كانت y1x1y2x2 فالعلاقة بين x,y ليست علاقة تغير طردي.

ثانياً: التغير العكسي:

تعريف: إذا كان x,y متغيرين وكان K عدد حقيقي موجب (ثابت التغير) وكان y=k1x فإن y تتغير عكسياً تبعاً لـ (x) وتكتب: y1xy=K1x وتقرأ: y تتغير تغيراً عكسياً تبعاً للمتغير x.

(3)- إذا كان y تتغير عكسياً تبعا لـ (x) وكانت y=3x=20 فأوجد قيمة y عندما 6=x

y1xy=Kx,KR+3=K20K=60 التغير ثابتy=60x=606=10

طريقة التناسب:

y1x وأخذ المتغير القيمتين x1,x2 وتبعاً لذلك أخذ y القيمتين y1,y2 على الترتيب.

فإن: y2x1=y1x2 أو x2x1=y1y2

(4)- x,y متغيران حقیقیان مرتبطان بعلاقة ما فإذا أخذ المتغيران x,y القيمتين 21,15 على الترتيب وزادت قيمة المتغير x حتى أصبحت 35 ونقص تبعاً لذلك المتغير y فأصبح 8 هل y1x؟

x1=15y2=8y2x1=815x2=35     y1=21y1x2=2135=73y2x1y1x2

y لا تتغير عكسيا تبعاً للمتغير x x2x1y1y2

(5)- إذا كانت = y1z , x1y فبرهن على أن xz

البرهان:

x1yx=Kyy1zy=hzx=Ky=Khz=Khzxz,KR+hR+

ثالثاً: التغير المشترك:

تعريف: إذا كانت x,y,z ثلاث متغيرات فإذا كان:

  1. x تتغير طردياً تبع y وx فتكتب xy.z ومنها x=Kyz حيث KR+
  2. x تغير طردياً تبع y وعكسياً تبع z فتكتب xyz ومنها x=Kyz حيث KR+
  3. x تغير عكسياً تبع y وطردياً تبع z فتكتب x=∝zy ومنها x=kzy حيث KR+
  4. x تتغير عكسياً تبع y وz تكتب x1yz ومنها x=kyz حيث KR+ (K ثابت التغير).

(6)- إذا كانت y تتغير طردياً تبع x,z وكانت y=24 عندما z=4,x=3 جد قيمة x عندما y=30,z=15

y=Kzx24=K(3)(4)K=2412=2 التغير ثابتy=2×z30=2×(15)x=1X=yKz

(7)- إذا كان ab برهن على أن a2+b2ab

aba=kb,KR+

ولإثبات أن a2+b2ab يجب أن نثبت a2+b2=h(ab)

a2+b2ab=hk2b2+b2kb×b=b2(K2+1)Kb2a2+b2ab=K2+1K=hR+ ثابتa2+b2=aba2+b2ab

(8)- إذا كانت y تتغير تغيراً عكسياً مشتركاً مع x,z فإذا كان 7=y عندما z=3 وx=1 جد ثابت التغير.

y1x1zy=k1xzKR+7=k1(1)(3)K=21 ثابت

ملاحظة:

  1. إذا لم يذكر نوع التغير فالمقصود في هذه الحالة هو التغير الطردي.
  2. ويمكن استخدام التناسب في التغير المشترك.
  • لا تتغير طردياً مع x,z y1y2=x1x2z1z2
  • y تتغير طردياً مع z وعكسياً مع x y1y2=x2x1z1z2
  • y تتغير طردياً مع x وعكسياً مع z y1y2=x1x2z2z1
  • لا تتغير عكسياً مع x,y y1y2=x2x1z2z1

حلول أسئلة الصف الرابع الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

النقاشات