حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

الأسئلة الوزارية حول التكامل

الأسئلة الوزارية حول التكامل

(1)- جد ناتج كل مما يأتي:

(sinx3sec2x)dx

(sinx3sec2x)dx=cosx3tanx+c

0311+xdx

0311+xdx=03(1+x)12dx=[(1+x)1212]03=[21+x]03=[24][21]=42=2

cos6xcos3xdx

cos6xcos3xdx=(12sin23x)cos3xdx=cos3xdx2sin23xcos3xdx=13cos3x(3)dx23sin23xcos3x(3)dx=13sin3x23sin33x3+c=13sin3x29sin33x+c

(secxsinx)(secx+sinx)dx

(secxsinx)(secx+sinx)dx=(sec2xsin2x)dx=sec2xdx12(1cos2x)dx=tanx12(x12sin2x)+c=tanx12x+14sin2x+c

48xx215dx=48x(x215)12dx

48xx215dx=48x(x215)12dx=12482x(x215)12dx=[12(x215)3232]48=[13(x215)32]48=[13(6415)32][13(1)32]=[13(49)32][13(1)32]=[13(72)32][13(1)32]=343313=3423=114

cos2xsin2xdx

cos2xsin2xdx=cos2x12(1cos2x)dx=12cos2xdx12cos22xdx=1212cos2x(2)dx1212(1+cos4x)dx=14cos2x(2)dx14[dx+14cos4x(4)dx=14sin2x14(x+14sin4x)+c=14sin2x14x116sin4x+c

(1+cos3x)2dx

(1+cos3x)2dx=(1+2cos3x+cos23x)dx=dx+2cos3xdx+12(1+sin6x)dx=dx+2cos3xdx+12[dx+16sin6x(6)dx]=x+23sin3x+12(x+16sin6x)+c=32x+23sin3x+112sin6x+c

(cosxsin2x)2dx

(cosxsin2x)2dx=(cos2x2cosxsin2x+sin22x)=12(1+cos2x)dx2cosx(2sinxcosx)dx+12(1cos4x)dx=12[dx+12cos2x(2)dx]+4cos2x(sinx)dx+12[dx14cos4x(4)dx]=12(x+12sin2x)+4cos3x3+12(x14sin4x)+c=12x+14sin2x+43cos3x+12x18sin4x+c=x+14sin2x+43cos3x18sin4x+c

(2)- إذا كان 1a(xx3)dx=94 ماقيمة aR+؟

1a(xx3)dx=94[x22x44]1a=94[a22a44][1214]=94a22a4412+14=94a22a4414=94(x4)2a2+a4+1=9a42a2+19=0a42a28=0(a24)(a2+2)=0(a24)=0either a2=4a=2ora2+2=0   تهمل

(3)- إذا كان ab(2x+3)dx=12 وكان a+2b=3 ما قيمة a,bR؟

a=32b1ab(2x+3)dx=12[x2+3x]ab=12[b2+3b][a2+3a]=12b2+3b(32b)23(32b)=12b2+3b(912b+4b2)9+6b12=0b2+3b9+12b4b29+6b12=0[3b2+21b30=0]÷3b27b+10=0(b5)(b2)=0either b2=0b=2a=32(2)a=1or b5=0b=5a=32(5)a=7

(4)- جد المساحة المحددة بمنحني الدالة f(x)=12sin2x ومحور السينات وعلى [0,π2].

12sin2x=0cos2x=02x=π2x=π4[0,π2]2x=3π2x=3π4[0,π2][0,π4],[π4,π2]=0   الفتراتA=|0π4cos2xdx|+|π422cos2xdx|=|[12sin2x]0π4|+|[12sin2x]π4π2|=|[12sinπ2][12sin0]|+|[12sinπ][12sinπ2]|=|12(1)12(0)|+|12(0)12(1)|=12+12=1unit2

(5)- جد ناتج ما يأتي:

sin2xcos2xdx

sin2xcos2xdx=[sinxcosx]2dx=[12(2sinxcosx)]2dx=[12sin2x]2dx=14sin22xdx=1412(1cos4x)dx=18[dx14cos4x(4)dx]=18(x14sin4x)+c=18x132sin4x+c

(6)- جد ناتج ما يأتي:

11dx912x+4x2

11dx912x+4x2=11dx(32x)2=11(32x)2dx=1211(32x)2(2)dx=[12(32x)11]11=[12(32x)]11=[12(1)][12(5)]=12110=5110=25

(7)- جد المساحة المحددة بمنحني الدالة y=x39x ومحور السينات والفترة [3,3].

x39x=0x(x29)=0either x=0or x29=0x2=9x=±3[3,3]A=|30(x39x)dx|+|03(x39x)dx|=|[x449x22]30|+|[x449x22]03|=|[0][814812]|+|[814812][0]|=|814+812|+|814812|=|81+1624|+|811624|=814+814=1624=4012unit

(8)- جد قيمة ما يأتي: 04x2+5x(2x+5)dx

=04(x2+5x)12(2x+5)dx=[(x2+5x)1232]04=[23(x2+5x)32]04=[23(16+20)32][23(0)32]=[23(62)32]=23(216)=4323=144

(9)- جد المساحة المحددة بمنحني الدالتين y=3x2,y=x44

x44=3x2h(x)=x43x24x43x24=0(x24)(x2+1)=0either(x24)=0x2=4x=±2or(x2+1)=0   تهملA=|22(x43x24)dx|=|[x55x34x]22|=|[32588][325+8+8]|=|64532|=965unit2

(10)- جد المساحة المحددة بمنحني الدالتين y=2x,y=x2 وعلى الفترة [1,3].

h(x)=x22xx22x=0x(x2)=0either x=0[1,3]or x2=0x=2[1,3]A=|12(x22x)dx|+|23(x22x)dx|=|[x33x2]12+[x33x2]23|=||834][131]|+|[99][834]=|83413+1|+|83+4|=|733|+|8+123|=|793|+|43|=23+43=63=2unit

(11)- إذا كان h4xx2+9dx=2 جد قيمة h.

h4xx2+9dx=2h4x(x2+9)12dx=212h42x(x2+9)12dx=2[12(x2+9)1212]h4=2[x2+9]h4=2[16+9][h2+9]=225h2+9=2h2+9=52h2+9=3    بالتربيعh2+9=9h2=0بالجذرh=0

(12)- جد قيمة 12dx(52x)2

12(52x)2dx=1212(52x)2(2)dx=[12(52x)11]12=[12(52x)]12=[12(54)][12(52)]=1216=316=26=13

(13)- جد قيمة 12dx(3x4)2

=12(3x4)2dx=1312(3x4)2(3)dx=[13(3x4)11]12=[13(3x4)]12=[13(64)][13(34)]=1613=126=36=12

(14)- إذا كان cbf(x)dx=3 ,abf(x)dx=5 وكانت c[a,b]، جد قيمة acf(x)dx.

abf(x)dx=acf(x)dx+cbf(x)dx5=acf(x)dx+3acf(x)dx=53acf(x)dx=2

(15)- جد cos22xsinxdx

=(2cos2x1)2sinxdx=(4cos4x4cos2x+1)sinxdx=4cos4x(sinx)dx+4cos2x(sinx)dx+sinxdx=4cos5x5+4cos3x3cosx+c=45cos5x+43cos3xcosx+c

(16)- جسم يتحرك بسرعة v(t)=3t212t+9 في أي زمن t احسب:

المسافة المقطوعة خلال الفترة [0,2].

[3t212t+9=0]÷3t24t+3=0(t3)(t1)=0eithert3=0t=3[0,2]ort1=0t=1[0,2]d=|01(3t212t+9)dt|+|12(3t212t+9)dt|=|[t36t2+9t]01|+|[t36t2+9t]12|=|[16+9][0]|+|[824+18][16+9]|=|4|+|24|=4+2=6m

الزمن الذي يصبح فيه التعجيل 18mmin2.

a(t)=V(t)=6t1218=6t126t=18+126t=30t=5min

(17)- جد قيمة 38xx3+x2dx

=38xx2(x+1)dx=38xx(x+1)12dx=38(x+1)12dx=[(x+1)1212]38=[2x+1]38=[28+1][23+1]=[2(3)][2(2)]=64=2

(18)- جد المساحة المحددة بين المنحيين: y=sin2x,y=cos2x الفترة [0,π2].

h(x)=cos2xsin2xh(x)=cos2xcos2x=02x=π2x=π4[0,π2]2x=3π23π4[0,π2]A=|0π4cos2xdx|+|π4π2cos2xdx|=|[12sin2x]0π4|+|[12sin2x]π4π2|=|[12sinπ2][12sin0]|+|[12sinπ][12sinπ2]|=|12(1)12(0)|+|12(0)12(1)|=12+12=1   مربعة وحدة

(19)- جسم يتحرك على خط مستقيم بسرعة v(t)=3t2+4t+7m/s جد المسافة التي يقطعها الجسم بعد مضي (4) ثواني من بدء الحركة ثم جد التعجيل عندها.

المسافة المقطوعة بعد مرور t ثانية من بدء الحركة تكون الفترة [0,t]

v(t)=3t2+4t+73t2+4t+70d=04(3t2+4t+7)dtd=|[3t33+4t22+7t]04|=|[t3+2t2+7t]04|=|[(4)3+2(4)2+7(4)][0]|d=|64+32+28|=124ma(t)=V(t)=6t+4a(4)=6(4)+4=28ms2

(20)- جد المساحة المحددة بالمنحني f(x)=(x1)3 ومحور السينات في الفترة [1,3].

(x1)3=0x1=0x=1[1,3]A=|11(x1)3dx|+|13(x1)3dx|=|[(x1)44]11|+|[(x1)44]13|=|[0(2)44]|+|[(2)440]|=4|+|4∣=8unit2

(21)- جد الحجم الناتج من دوران المساحة المحصورة بين y=x2+1 والمستقيمين y=1,y=2 حول المحور الصادي.

y=x2+1x2=y1v=πabx2dyπ12(y1)dy=π[y22y]12=π[422][121]=π(22)(12)=π2   مكعبة وحدة

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

النقاشات