حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

النظرية الأساسية للتكامل - الدالة المقابلة

النظرية الأساسية للتكامل - الدالة المقابلة

إذا كانت f دالة مستمرة على الفترة a,b فإنه توجد دالة F مستمرة على الفترة a,b بحيث:

F'(x)=f(x)x(a,b)abf(x)=F(b)F(a)

حيث تسمى F الدالة المقابلة للدالة f على الفترة a,b

ملاحظة: نشير إلى أن [F(x)]12=F(2)F(1)

(1)- إذا كانت f دالة مستمرة على الفترة [0,π2] وإن الدالة المقابلة للدالة f هي:

F:[0,π2]R , F(x)=sinx فأوجد قيمة 0π2f(x)dx

0π2f(x)=[F(x)]0π2=F(π2)F(0)=sinπ2sin0=10=1

(2)- إذا كانت f(x) دالة مستمرة على الفترة [1,5] بحيث F(x)=3x2 دالة مقابلة للدالة f فجد قيمة 15f(x)dx.

15f(x)=F(5)F(1)=3(5)23(1)2=753=72

(3)- أثبت فيما إذا كانت F:[1,3]R , F(x)=x3+2 هي دالة مقابلة للدالة f(x)=3x2.

F(x)=x3+2 دالة مستمرة وقابلة للاشتقاق على R لأنها كثيرة حدود.

F مستمرة على 1,3 وقابلة للاشتقاق على 1,3

F(x)=3x2=f(x)x(1,3)

F دالة مقابلة للدالة f على 1,3

(4)- أثبت أن الدالة F:RR , F(x)=12sin2x هي دالة مقابلة للدالة f:RR , f(x)=cos2x ثم جد قيمة 0π4cos2xdx.

f(x)=cos2x , f:RR

هي دالة مستمرة وقابلة للاشتقاق على R

F(x)=12sin2x

هي دالة مستمرة وقابلة للاشتقاق على R

F(x)=12(cos2x)2=cos2x=f(x)xR

F هي دالة مقابلة للدالة f

abf(x)dx=F(b)F(a)0π4cos2xdx=[12sin2x]0π4=12sin2π412sin2(0)=12sinπ212sin0=12(1)12(0)=12

الجدول التالي يوضح العلاقة بين f والدالة المقابلة لها F

الدالة المقابلة لها F(x) الدالة f(x)
ax a
xn+1n+1 xn,n1
axn+1n+1 axn,n1
[f(x)]n+1n+1 [f(x)]nf(x),n1
1acos(ax+b) sin(ax+b)
1asin(ax+b) cos(ax+b)
1atan(ax+b) sec2(ax+b)
1acot(ax+b) csc2(ax+b)
1asecax secaxtanax
1acscax cscaxcotax

لذا نستنتج أن f(x)dx=F(x)+c حيث أن c ثابت حقيقي.

ملاحظة: أي نضيف إلى الأس واحد ونقسم على الأس الجديد abxndx=[xn+1n+1]ab

(5)- أوجد 13x3dx

13x3dx=[x44]13=34414=81414=804=20

(6)- أوجد 0π3secxtanxdx

0π3secxtanxdx=[secx]0π3=secπ3sec0=1cosπ31cos0=1(12)11=21=1

(7)- أوجد π4π2csc2xdx

π4π2csc2xdx=[cotx]π4π2=[cotπ2cotπ4]=[01]=1

(8)- أوجد 0π4sec2xdx

0π4sec2xdx=[tanx]0π4=tanπ4tan0=10=1

(9)- أوجد 12x2dx

12x2dx=[x33]12=[23313]=8313=73

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

النقاشات