تمارين (1-7)

(1)- أي من العبارات الآتية خاطئة وأي منها صائبة وبين السبب:

أ- إذا كان $\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}//\left(\mathrm{X}\right)$ فيوجد مستقيم وحيد يوازي $\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}$ ومحتوى في (X).

خاطئة إذا وازى مستقيم مستوياً معلوماً فالمستقيم المرسوم من أي نقطة من نقاط المستوي موازياً للمستقيم المعلوم يكون محتوي في المستوي.

ب - يوجد مستو وحيد مواز لمستو معلوم.

خاطئة يوجد أكثر من مستو.

ج- المستقيمان الموازيان لمستو واحد متوازيان.

خاطئة قد يكونا متقاطعين أو متوازيين.

د- إذا وازی ضلعان من مثلث مستوياً معلوماً كان ضلعه الثالث موازياً للمستوى المعلوم.

صائبة إذا توازى مستويان فالمستقيم المحتوى في أحدهما يوازي الآخر.

هــ إذا كان (Y)، (X) مستويين غير متوازيين فإنهما يتقاطعان بنقطة واحدة.

خاطئة لأنهما يتقاطعان في خط مستقيم.

و- إذا كانت $\mathrm{A},\mathrm{B}\in \left(\mathrm{X}\right)$ فإن $\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\cap \left(\mathrm{X}\right)=\{\mathrm{A},\mathrm{B}\}$.

خاطئة المستقيم يقطع المستوي في نقطة واحدة وليس في نقطتين فالمستقيم محتوى في المستوي.

ز- كل مستقيم يمكن أن يمر به عدد غير منتهي من المستويات.

صائبة لأن تتقاطع المستويات مع بعضها البعض بخط مستقيم واحد كأوراق الكتاب أو الدفتر.

ح- عدد المستويات المختلفة المارة بثلاث نقاط مختلفة ليست على استقامة واحدة هو (3) مستويات.

خاطئة لكل ثلاث نقاط ليس على استقامة واحدة يوجد مستوى واحد فقط وحيد يحويها.

ط- يوجد مستو وحيد يحوي مستقيمين متخالفين.

خاطئة لأن المستقيمين المتخالفين لا يمكن أن يحتويهما مستو واحد لأنهما غير متقاطعين وغير متوازيين.

(2)- صحح ما تراه خطأ في العبارات الآتية:

أ- إذا كان $\overleftrightarrow{\mathrm{KC}}\left(\mathrm{X}\right),\overleftrightarrow{\mathrm{L}}\cap \left(\mathrm{X}\right)-\left\{\mathrm{A}\right\}$

فإن $\left\{\mathrm{A}\right\}=\overleftrightarrow{\mathrm{L}}\cap \overleftrightarrow{\mathrm{K}}$ حيث $\mathrm{A}\in \left(\mathrm{X}\right)$

صائبة.

ب- يتقاطع المستويان المختلفان في مستو.

خاطئة يتقاطع المستويان إذا اشتركا بمستقيم واحد فقط.

ج- إذا كان تقاطع المستقيم L والمستوي (X) يساوي $\varnothing$ فإن $\overleftrightarrow{\mathrm{L}}//\mathrm{N}\left(\mathrm{X}\right)$.

صائبة.

د- إذا كان المستقيم $\overleftrightarrow{\mathrm{L}}//\mathrm{N}\left(\mathrm{X}\right)$ فإن $\overleftrightarrow{\mathrm{L}}\cap \left(\mathrm{X}\right)=\left\{\mathrm{A}\right\}$ حيث $\mathrm{A}\in \left(\mathrm{X}\right)$.

خاطئة $\overleftrightarrow{\mathrm{L}}\cap \left(\mathrm{X}\right)=\varnothing$

هـ- إذا كان المستقيم $\overleftrightarrow{\mathrm{K}}\subset \left(\mathrm{X}\right)$ فإن $\mathrm{\varnothing }=\overleftrightarrow{\mathrm{K}}\cap \left(\mathrm{X}\right)$

خاطئة $\overleftrightarrow{\mathrm{K}}=\overleftrightarrow{\mathrm{K}}\cap \left(\mathrm{X}\right)$

و- يكون المستويان متوازيين إذا اشتركا في نقطة واحدة على الأقل.

خاطئة المستويان متوازيين إذا لم يشتركا في نقطة واحدة.

ز- المستقيم المحتوى في أحد مستويين متوازيين يقطع المستوي الآخر.

خاطئة يوازي المستوي الآخر.

ح- يكون المستقيم محتوى في المستوي عندما يشترك معه بنقطة واحدة على الأقل.

خاطئة بنقطتين على الأقل.

ط- إذا توازي مستقيمان ومر بكل منهما مستو وتقاطع المستويان فإن مستقيم تقاطعهما يقطع كلا المستقيمين.

خاطئة يوازي كلا المستقيمين.

ي- إذا قطع مستو كلاً من مستويين متوازيين فإن خطي تقاطعه معهما يكونان متخالفين.

خاطئة يكونان متوازيين.