فكر وأكتب

(9)- اكتشف الخطأ: يريد كل من جمانة وأختها سالي تحديد احتمال اختيار كرة حمراء وأخرى صفراء عشوائياً من كيس يحتوي 4 كرات حمراء، 5 كرات صفراء دون إرجاع الكرة بعد السحب.

جمانة:

(حمراء وصفراء) P

(صفراء)x P (حمراء)P

$\frac{4}{9}\times \frac{5}{9}$

سالي:

(حمراء وصفراء) P

(صفراء)x P (حمراء)P

$\frac{4}{9}\times \frac{5}{8}$

أيهما كان حلها صحيحاً؟

العدد الكلي للكرات هو 9

$$\begin{gathered} \mathrm{P}\left(\mathrm{R}\right)==\frac{4}{9} \\ \mathrm{P}(\mathrm{Y} \text{after }\mathrm{R})=\frac{5}{8} \\ \mathrm{P}(\mathrm{R} \text{and }\mathrm{Y})=\mathrm{P}\left(\mathrm{R}\right)\times \mathrm{P}(\mathrm{Y} \text{after }\mathrm{R})=\frac{4}{9}\times \frac{5}{8}=\frac{20}{72}=\frac{5}{18} \end{gathered}$$

الحدثان مترابطان.

الحل الصحيح هو حل سالي.

(10)- تحدٍ: عند رمي حجر النرد وقطعة نقود، ما احتمال ظهور رقم أكبر من 2 وأصغر من 6 على حجر والكتابة على قطعة النقود؟

$\begin{array}{c}{\mathrm{E}}_1=\{3,4,5\}⟹\mathrm{P}\left({\mathrm{E}}_1\right)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\\ \mathrm{P}\left({\mathrm{E}}_2\right)=\frac{1}{2}\\ \mathrm{P}({\mathrm{E}}_1 \text{and }{\mathrm{E}}_2)=\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{4}\end{array}$

حدثان مستقلان.

(11)- مسألة مفتوحة: 10 بطاقات بثلاثة أشكال مختلفة، اكتب مسألة تتعلق بسحب بطاقتين عشوائياً دون إرجاعهما على أن يكون الاحتمال $\frac{1}{15}$.

صندوق فيه 5 بطاقات صفراء 3 بطاقات خضراء 2 بطاقة حمراء، سحبت بطاقة دون إعادتها للصندوق وسحبت بطاقة ثانية.

ما احتمال أن تكون البطاقة الأولى حمراء والثانية خضراء.

مثالاً على حدثين مستقلين ومثالاً آخر على حدثين مترابطين.

تريد جمانة اختيار 3 أقداح من 5 أقداح تحتوي على عصير الفواكه: تفاح، ليمون، عنب، موز، أنانس، بكم طريقة يمكن الإختيار؟

$\begin{array}{rl}& {\mathrm{C}}_{\mathrm{r}}^{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}!}{(\mathrm{n}-\mathrm{r})!\mathrm{r}!}\\ & {\mathrm{C}}_3^5=\frac{5!}{(5-3)!3!}=\frac{5\times 4\times 3!}{2!(3!)}=\frac{5\times 4}{2\times 1}=\frac{20}{2}=10\end{array}$

يراد تكوين عدد من 4 مراتب من مجموعة الأرقام 1,2,3,4,5 دون تكرار الرقم في العدد؟

$\begin{array}{rl}& {\mathrm{P}}_{\mathrm{r}}^{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}!}{(\mathrm{n}-\mathrm{r})!}\\ & {\mathrm{P}}_4^5=\frac{5!}{(5-4)!}=\frac{5\times 4\times 3\times 2\times 1}{1!}=5\times 4\times 3\times 2\times 1=120\end{array}$