تمرينات (1 - 7)

(1)- عرف الوسط الحسابي والوسيط والمنوال.

1. الوسط الحسابي: هو القيمة التي لو حلت محل قيمة كل مفردة في المجموعة لكان مجموع هذه القيم الجديدة مساوياً لمجموع القيم الأصلية.
2. الوسيط: القيمة الوسطى التي تتوسط المجموعة بعد ترتيبها تصاعدياً أو تنازلياً وبالتالي فإن عدد القيم الأصغر منه تساوي عدد القيم الأكبر منه.
3. المنوال: هو القيمة الأكثر تكراراً أو التي تقابل أكبر التكرارات ويرمز له R.

(2)- البيانات التالية تمثل أعمار مجموعة من الطلاب. 15، 17، 16، 18، 16، 15، 17، 18، 17،19 جد:

أ) الوسط الحسابي.

$\begin{array}{rl}& \mathbf{x}\mathbf{=}\frac{\mathbf{15}\mathbf{+}\mathbf{17}\mathbf{+}\mathbf{16}\mathbf{+}\mathbf{18}\mathbf{+}\mathbf{16}\mathbf{+}\mathbf{15}\mathbf{+}\mathbf{17}\mathbf{+}\mathbf{18}\mathbf{+}\mathbf{17}\mathbf{+}\mathbf{19}}{\mathbf{10}}\\ & \mathbf{=}\frac{\mathbf{168}}{\mathbf{10}}\mathbf{=}\mathbf{16}\mathbf{.8}\end{array}$

ب) الوسيط.

• ترتيب القيم تصاعدياً من اليسار إلى اليمين.

$\begin{array}{rl}& \mathbf{15}\mathbf{,}\mathbf{15}\mathbf{,}\mathbf{16}\mathbf{,}\mathbf{16}\mathbf{,}\mathbf{17}\mathbf{,}\mathbf{17}\mathbf{,}\mathbf{17}\mathbf{,}\mathbf{18}\mathbf{,}\mathbf{18}\mathbf{,}\mathbf{19}\\ & \mathbf{ME}\mathbf{=}\frac{\mathbf{17}\mathbf{+}\mathbf{17}}{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{17}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{زوجيا}\mathbf{ }\mathbf{القيم}\mathbf{ }\mathbf{عدد}\mathbf{ }\mathbf{لأن}\end{array}$

ج) المنوال.

$\begin{array}{rl}& \mathbf{\text{Mo}}\mathbf{=}\mathbf{17}\mathbf{ }\mathbf{\text{(}}\mathbf{\text{تكرارا أكثر لأنها}}\mathbf{\text{)}}\end{array}$

(3)- إذا كان الوسط الحسابي للدخل الشهري لخمسة أشخاص (40000) دينار فما مجموع دخولهم؟

الدخل الشهري للعامل = $\frac{\mathbf{دخولهم}\mathbf{ }\mathbf{مجموع}}{\mathbf{5}}$

40000 = $\frac{\mathbf{دخولهم}\mathbf{ }\mathbf{مجموع}}{\mathbf{5}}$

مجموع دخولهم = $\mathbf{دينار}\mathbf{ }\mathbf{200000}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{40000}\mathbf{ }\mathbf{\times }\mathbf{ }\mathbf{5}$

(4)- الجدول التالي يبن مجموع درجات الحرارة في إحدى المدن خلال 90 يوماً في فصل الصيف في أحد الأعوام:

المطلوب:

أ) الوسط الحسابي لدرجات الحرارة.

$\overline{\mathbf{X}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\sum }\mathbf{f}\mathbf{\cdot }\mathbf{x}}{\mathbf{\sum }\mathbf{f}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{3028}}{\mathbf{90}}\mathbf{=}\mathbf{33}\mathbf{.65}$

ب) الوسيط.

ترتيب الوسيط $\frac{\mathbf{\sum }\mathbf{f}}{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{90}}{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{45}$

ويقع ضمن التكرار المتجمع المتصاعد 59 والفئة الوسطية (36 - 32)

طول الفئة = 4 = W

${\mathit{f}}_{\mathbf{b}}\mathbf{=}\mathbf{36}\mathbf{,}{\mathit{f}}_{\mathbf{m}}\mathbf{=}\mathbf{23}$

$\begin{array}{r}\mathbf{ME}\mathbf{=}\mathbf{L}\mathbf{+}\frac{\frac{\mathbf{\sum }\mathbf{f}}{\mathbf{2}}\mathbf{-}{\mathbf{f}}_{\mathbf{b}}}{{\mathbf{f}}_{\mathbf{m}}}\mathbf{\cdot }\mathbf{W}\mathbf{=}\mathbf{32}\mathbf{+}\frac{\mathbf{45}\mathbf{-}\mathbf{36}}{\mathbf{23}}\mathbf{\cdot }\mathbf{4}\\ \mathbf{ME}\mathbf{=}\mathbf{32}\mathbf{+}\mathbf{1}\mathbf{.56}\mathbf{=}\mathbf{33}\mathbf{.56}\mathbf{ }\mathbf{الوسيط}\end{array}$

ج) المنوال.

الفئة المنوالية هي (36 - 32) لأنها تقابل أكبر التكرارات

$\begin{array}{rl}& \mathbf{W}\mathbf{=}\mathbf{4}\mathbf{ }\mathbf{الفئة}\mathbf{ }\mathbf{طول}\\ & {\mathbf{d}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{23}\mathbf{-}\mathbf{18}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{,}{\mathbf{d}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{23}\mathbf{-}\mathbf{15}\mathbf{=}\mathbf{8}\\ & \mathbf{M}\mathbf{0}\mathbf{=}\mathbf{L}\mathbf{+}\frac{{\mathbf{d}}_{\mathbf{1}}}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{1}}\mathbf{+}{\mathbf{d}}_{\mathbf{2}}}\mathbf{\cdot }\mathbf{w}\mathbf{=}\mathbf{32}\mathbf{+}\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{5}\mathbf{+}\mathbf{8}}\mathbf{\cdot }\mathbf{4}\\ & \mathbf{=}\mathbf{32}\mathbf{+}\mathbf{1}\mathbf{.54}\mathbf{=}\mathbf{33}\mathbf{.54}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{المنوال}\end{array}$

(5)- الجدول الآتي يبين رواتب 60 معلماً في مدرسة والمطلوب إيجاد الوسيط لهذه الرواتب:

$$\begin{gathered} \mathbf{الوسيط}\mathbf{ }\mathbf{ترتيب}\mathbf{ }\mathbf{=}\frac{\mathbf{\sum }\mathbf{f}}{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{60}}{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{30} \\ \mathbf{(}\mathbf{170}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{180}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{هي}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{الوسيطية}\mathbf{ }\mathbf{الفئة} \\ \mathbf{15}\mathbf{=}{\mathbf{f}}_{\mathbf{m}}\mathbf{ }\mathbf{تكرارها}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{10}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{طولها} \\ \mathbf{15}\mathbf{=}{\mathbf{f}}_{\mathbf{b}}\mathbf{ }\mathbf{المتجمع}\mathbf{ }\mathbf{للوسيطية}\mathbf{ }\mathbf{الفئة}\mathbf{ }\mathbf{السابق}\mathbf{ }\mathbf{والتكرار} \\ \begin{array}{rl}& \mathbf{ME}\mathbf{=}\mathbf{L}\mathbf{+}\frac{\frac{\mathbf{\sum }\mathbf{f}}{\mathbf{2}}\mathbf{-}{\mathbf{f}}_{\mathbf{b}}}{{\mathbf{f}}_{\mathbf{m}}}\mathbf{\cdot }\mathbf{w}\mathbf{=}\mathbf{170}\mathbf{+}\frac{\mathbf{30}\mathbf{-}\mathbf{15}}{\mathbf{15}}\mathbf{\times }\mathbf{10}\mathbf{=}\mathbf{170}\mathbf{+}\mathbf{10}\\ & \mathbf{ME}\mathbf{=}\mathbf{180}\mathbf{ }\mathbf{الوسيط}\end{array} \end{gathered}$$

(6)- الجدول الآتي يبين الأرباح اليومية لمجموع من المحلات في إحدى المدن جد الوسط الحسابي (معدل الربح اليومي) لهذه الأرباح:

$\begin{array}{rl}& \overline{\mathbf{X}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\sum }\mathbf{f}\mathbf{x}}{\mathbf{\sum }\mathbf{f}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1138}}{\mathbf{71}}\\ & \overline{\mathbf{ }\mathbf{X}}\mathbf{=}\mathbf{16}\mathbf{.03}\mathbf{ }\mathbf{دينار}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{اليومي}\mathbf{ }\mathbf{الربح}\end{array}$