الاختبار القبلي

حدد ما إذا كان الشكل مضلعاً وإذا كان كذلك فهل هو مضلع منتظم أو مضلع غير منتظم.

(1)-

مضلع سداسي منتظم.

(2)-

مضلع غير منتظم.

(3)-

مضلع غير منتظم.

(4)-

ليس مضلعاً.

(5)-

ليس مضلعاً.

(6)-

مضلع خماسي منتظم.

جد مساحة كل دائرة ومحيطها مما يأتي:

(7)-

$\begin{array}{rl}& P=2\pi r=7\times \frac{22}{7}=22\mathrm{cm}\\ & A=\pi r^2=\frac{22}{7}\times (3.5{)}^2=38.5{\mathrm{cm}}^2\end{array}$

(7)-

$\begin{array}{rl}& P=2\pi r=2\times 7\times \frac{22}{7}=44\mathrm{cm}\\ & A=\pi r^2=49\times \frac{22}{7}=154{\mathrm{cm}}^2\end{array}$

(9)-

$\begin{array}{rl}& P=2\pi r=6\times \frac{22}{7}\approx 18.86\mathrm{cm}\\ & A=\pi r^2=9\times \frac{22}{7}=28.286{\mathrm{cm}}^2\end{array}$

جد المساحة السطحية والحجم لكل مما يأتي:

(10)-

• الحجم: $\mathrm{V}=\frac{1}{2}\left(\frac{4}{3}\pi {\mathrm{r}}^3\right)\Rightarrow \mathrm{V}=\frac{1}{2}(\frac{22}{7}\times (7{)}^3\times \frac{4}{3}=718.67{\mathrm{cm}}^3$
• المساحة السطحية: $A=\frac{1}{2}\left(4\pi r^2\right)=\frac{1}{2}(\frac{88}{7}\times 49)=308{\mathrm{cm}}^2$

(11)-

• الحجم: $\mathrm{V}=\pi {\mathrm{r}}^2\mathrm{h}=\frac{22}{7}\times 90.25\times 21=5956.5{\mathrm{cm}}^3$
• المساحة السطحية: $\mathrm{A}=2\times \frac{22}{7}\times 9.5\times 21+2\times \frac{22}{7}\times 90.25\approx 1821.29{\mathrm{cm}}^2$

(12)-

حجم نصف الكرة:

$\begin{array}{rl}{V}_1& =\frac{1}{2}\left(\frac{4}{3}{r}^3\pi \right)\\ & =\frac{1}{2}(\frac{4}{3}\times 27\times \frac{22}{7})=56.57{\mathrm{m}}^3\end{array}$

حجم الأسطوانة: ${\mathrm{V}}_2={\mathrm{r}}^2\mathrm{h}\pi =\frac{22}{7}\times 9\times 9=254.57{\mathrm{m}}^3$

حجم الشكل المركب=حجم نصف الكرة+ حجم الأسطوانة

$V=V_1+V_2=56.57+254.57=311.1{\mathrm{cm}}^3$

(13)-

• الحجم: $V=L^3=27{\mathrm{cm}}^3$
• المساحة الكلية: $\mathrm{TA}=6\times {\mathrm{L}}^2=6\times 9=54{\mathrm{cm}}^2$

(14)-

الحجم:

$\begin{array}{rl}V& =h\times L\times W\\ & =3\times 5\times 10=150{\mathrm{cm}}^3\end{array}$

المساحة الكلية: $\mathrm{TA}=2(3+5)\left(10\right)+2(3\times 5)\Rightarrow \mathrm{TA}=160+30=190{\mathrm{cm}}^2$

(15)-

الحجم:

$\begin{array}{rl}V& =\frac{1}{2}\left(\frac{4}{3}{r}^3\pi \right)\\ & =\frac{1}{2}(\frac{4}{3}\times \frac{22}{7}(42.875\left)\right)=179.67{\mathrm{cm}}^3\end{array}$

المساحة السطحية:

$\begin{array}{rl}A& =\frac{1}{2}\left(4r^2\pi \right)\\ & =\frac{44}{7}\times 12.25=74{\mathrm{cm}}^2\end{array}$

جد قيمة x في كل مما يأتي:

(16)- $\frac{7}{6}=\frac{x-3}{2}$

$\begin{array}{rl}& \frac{7}{6}=\frac{x-3}{2}\Rightarrow 6x-18=14\\ & x=\frac{18+14}{6}=\frac{32}{6}=5.33\end{array}$

(17)- $\frac{7}{x}=\frac{1}{2}$

$\frac{7}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=14$

18- $\frac{3}{16}=\frac{x}{4}$

$x=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$

جد قياس الزاوية المركزية ومجموع قياس الزوايا الداخلية والخارجية لكل مما يأتي:

(19)- خماسي منتظم.

• مجموع الزوايا الداخلية: $(\mathrm{n}-2)\times {180}^{\circ }\Rightarrow (5-2)\times {180}^{\circ }={540}^{\circ }$
• قياس الزاوية الخارجية: ${360}^{\circ }$
• قياس الزاوية المركزية: $\frac{{360}^{°}}{5}={70}^{\circ }$

(20)- ثماني منتظم.

• مجموع الزوايا الداخلية: $(n-2)\times {180}^{\circ }=(8-2)\times {180}^{\circ }={1080}^{\circ }$
• قياس الزاوية الخارجية: ${360}^{\circ }$
• قياس الزاوية المركزية: $\frac{{360}^{\circ }}{8}={45}^{\circ }$

(21)- سداسي منتظم.

• مجموع الزوايا الداخلية: $\begin{array}{rl}(n-2)\times {180}^{\circ }& =(6-2)\times {180}^{\circ }=4\times {180}^{\circ }={720}^{\circ }\end{array}$
• قياس الزاوية الخارجية: ${360}^{\circ }$
• قياس الزاوية المركزية: $\frac{{360}^{°}}{6}={60}^{\circ }$

(22)- شركة تجارية تضم 20 موظفاً، وكانت نسبة الذكور إلى الإناث $\frac{3}{2}$، كم عدد الموظفين من الإناث؟ وكم عددهم من الذكور؟

3+2=5

• عدد الإناث من الموظفين: $\frac{20}{5}\times 2=8$
• عدد الذكور من الموظفين: $\frac{20}{5}\times 3=12$

(23)- مثلث متساوي الأضلاع طول كل ضلع فيه يساوي 2x-1) cm) ومحيط المثلث يساوي 57 cm، جد قيمة x وجد طول كل ضلع فيه.

$\begin{array}{rl}& 3(2x-1)=57\\ & 6x-3=57\Rightarrow 6x=60\Rightarrow x=10\\ & 2x-1\Rightarrow 2\left(10\right)-1=19\mathrm{cm}\end{array}$