تدرب وحل مسائل حياتية

(13)- هندسة: ABC مثلث رؤوسه (4-,0) A (6,4), B (-2,6), C، تحقق من أن طول القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفي ضلعين فيه يساوي نصف طول الضلع الثالث.

نجد نقط منتصف الضلعين AC, BC

$\begin{array}{rl}& M=(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})\\ & M_1=(\frac{-2+0}{2},\frac{6+(-4)}{2})=(\frac{-2}{2},\frac{2}{2})=(-1,1)\\ & M_2=(\frac{6+0}{2},\frac{4+(-4)}{2})=(\frac{6}{2},\frac{0}{2})=(3,0)\end{array}$

نجد طول القطعة المستقيمة الواصلة بين طولي ضلعين في المثلث ABC

$\begin{array}{rl}& d=\sqrt{{(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2}\\ & M_1{M}_2=\sqrt{(3-(-1){)}^2+(0-1{)}^2}\\ & M_1{M}_2=\sqrt{(3+1{)}^2+(-1{)}^2}\\ & M_1{M}_2=\sqrt{(4{)}^2+(-1{)}^2}=\sqrt{16+1}=\sqrt{17}\\ & AB=\sqrt{(-2-6{)}^2+(6-4{)}^2}\\ & M_1{M}_2=\sqrt{(-8{)}^2+(2{)}^2}\\ & M_1{M}_2=\sqrt{64+4}=\sqrt{68}=2\sqrt{17}\end{array}$

$\begin{array}{rl}& M_1{M}_2=\frac{1}{2}AB\\ & \sqrt{17}=\frac{1}{2}\left(2\right)\sqrt{17}\end{array}$

(14)- تحديد موقع: موقع بيت محمود عند النقطة (4,0-) وموقع مدرسته عند النقطة (3 -,0) ما المسافة التي يقطعها محمود عند ذهابه إلى المدرسة، علماً أن طول ضلع كل مربع في المستوي الإحداثي يمثل كيلومتراً واحداً؟

$\begin{array}{rl}& d=\sqrt{{(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2}\\ & d=\sqrt{(0-(-4){)}^2+(-3-0{)}^2}\\ & d=\sqrt{(4{)}^2+(-3{)}^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\mathrm{km}\end{array}$