تمرينات (3 - 1)

(1)- إنفِ كل عبارة من العبارات الآتية من دون اِستعمال ليس صحيحاً بدلها:

أ) جميع المثلثات المتشابهة متساوية الساقين.

النفي/ بعض المثلثات المتشابهة غير متساوية الساقين.

ب) بعض المثلثات المتشابهة غير متطابقة.

النفي/ جميع المثلثات المتشابهة متطابقة.

ج) إذا كان المثلث قائم الزاوية فإنه يكون متساوي الساقين.

النفي/ المثلث قائم الزاوية وغير متساوي الساقين، أو بعض المثلثات قائمة الزاوية فأنها تكون غير متساوية الساقين.

د) بعض المعادلات ليس لها حل.

النفي/ جميع المعادلات لها حل.

ه) كل شكل رباعي مستطيل.

النفي/ بعض الأشكال الرباعية غير مستطيلة.

و) $\mathrm{Q}:\mathrm{\forall }\mathrm{X}\in \mathrm{N}:{\mathrm{X}}^2=25$

النفي/ $\mathbf{~}\mathbf{Q}\mathbf{:}\mathbf{\exists }\mathit{x}\mathbf{\in }\mathbf{\mathbb{N}}\mathbf{:}{\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{\ne }\mathbf{25}$

ح) $(\mathrm{\forall }\mathrm{X}\in \mathrm{R}:\mathrm{X}<8)\wedge \mathrm{P}$

النفي/ $\mathbf{(}\mathbf{\exists }\mathit{x}\mathit{G}\mathit{R}\mathbf{:}\mathit{x}\mathbf{\ge }\mathbf{8}\mathbf{)}\mathbf{\vee }\mathbf{~}\mathbf{\mathbb{P}}$

(2)-

بين صواب أو خطأ كل من العبارات الآتية:

أ) X∀، فإن (X) P حيث أن:

P(X): إذا كان X عدداً طبيعياً فإن X² = X

خاطئة.

ب) X∃ فإن (X)P حيث أن:

X :P(X)عدد طبيعي، X² = X

صائبة.

ج) X∀ فإن (X)P حيث أن:

P(X): إذا كان X عدداً سالباً فإن X² عدد موجب.

صائبة.

د) Q ،P عبارتان منطقيتان $Q\wedge P\to Q$: تحصيلاً حاصلاً.

صائبة.

ه) P عبارة: P∧ P ~ تناقض.

صائبة.

و) P ،Q عبارتان منطقيتان: (P ↔ Q) ↔ (P ↔ Q) تحصيلاً حاصلاً.

صائبة.