تمرينات (2 - 1)

(2)- يوجد في كل مما يأتي زوج من الجُمل المفتوحة، أي من هذه الأزواج يمثل جملتين مفتوحتين متكافئتين مع العلم أن مجموعة التعويض هي.

أ) $X - 3 = 3 و 3X - 5 = X + 7$

$\begin{array}{r}\mathbf{3}\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{7}\mathbf{+}\mathbf{5}\\ \mathbf{2}\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{12}\mathbf{\Rightarrow }\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{6}\\ {\mathbf{S}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{\left\{}\mathbf{6}\mathbf{\right\}}\end{array}$ متكافئان $\begin{array}{r}{\mathbf{S}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{\left\{}\mathbf{6}\mathbf{\right\}}\\ \mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{2}\end{array}$

ب) $X = 2, X^2 = 4$

$\begin{array}{r}\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{\pm }\mathbf{2}\\ {\mathbf{S}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{\{}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{2}\mathbf{\}}\end{array}$ غير متكافئان ${\mathit{S}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{\left\{}\mathbf{2}\mathbf{\right\}}$

ج) $X = -3 وأ X = 3, X^2 = 9$

$\begin{array}{r}\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{\pm }\mathbf{3}\\ {\mathbf{S}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{\{}\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{,}\mathbf{3}\mathbf{\}}\end{array}$ متكافئان ${\mathit{S}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{\{}\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{,}\mathbf{3}\mathbf{\}}$

د) $X + 1 = 0, \left(X + 1\right) \left(2X + 1\right) =0$

$\begin{array}{r}\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{\in }\mathbf{Z}\\ \mathbf{2}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{1}\mathbf{=}\mathbf{0}\\ \mathbf{x}\mathbf{=}\frac{\mathbf{-}\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{\notin }\mathbf{Z}\\ {\mathbf{S}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{\{}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{\}}\end{array}$ or either متكافئان $\begin{array}{rl}& \mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{1}\\ & \\ & \\ & {\mathbf{S}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{\{}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{\}}\end{array}\mathbf{ }$

ه) $X^2 - 6X + 5 = 0, \left(X - 1\right) \left(X - 5\right) = 0$

$\begin{array}{r}\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{5}\\ {\mathbf{S}}_{\mathbf{1}}\mathbf{\{}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{\}}\end{array}$ متكافئان $\begin{array}{r}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{5}\mathbf{)}\mathbf{=}\mathbf{0}\\ \mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{19}\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{5}\\ {\mathbf{S}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{\{}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{\}}\end{array}$

و) $0 = X ، X \mathrm{أكبر} \mathrm{من} 1- \mathrm{وأصغر} \mathrm{من} 1$

${\mathit{S}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{\left\{}\mathbf{0}\mathbf{\right\}}$ متكافئتان ${\mathit{S}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{\left\{}\mathbf{0}\mathbf{\right\}}$

ز) $\left(X - 1\right) \left(X - 2\right) = 0, 3>X\ge 0$

${\mathit{S}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{\{}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{2}\mathbf{\}}$ غير متكافئتان ${\mathit{S}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{\{}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{2}\mathbf{\}}$

(3)- إنفِ كلَّ جملة مفتوحة من الجُمل الآتية ثم جد مجموعة الحل للجملة المنفية مع العلم أن مجموعة التعويض هي {5 ,4 ,3 ,2 ,1}.

أ) $2X = 4$

ب) $X + 4 = 7$

ج) $\left(X - 3\right) \left(X - 4\right) = 0$

د) $X + 2 = 4 و {\mathrm{X}}^2\ne 9$

ه) $X - 1 = 4 وأ X^2 = 16$

(4)- إذا علمت أن X، Y عناصر في المجموعة {9, ... ,2 ,1 ,0} فاكتب مجموعة الحل لكل من الجمل المفتوحة الآتية على شكل أزواج مرتبة.

أ) $X - Y = 3$

$\mathit{S}\mathbf{=}\mathbf{\left\{}\mathbf{\right(}\mathbf{9}\mathbf{,}\mathbf{6}\mathbf{)}\mathbf{,}\mathbf{(}\mathbf{8}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{)}\mathbf{,}\mathbf{(}\mathbf{7}\mathbf{,}\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{,}\mathbf{(}\mathbf{6}\mathbf{,}\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{,}\mathbf{(}\mathbf{5}\mathbf{,}\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{,}\mathbf{(}\mathbf{4}\mathbf{,}\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{,}\mathbf{(}\mathbf{3}\mathbf{,}\mathbf{0}\mathbf{\left)}\mathbf{\right\}}$

ب) $X + Y = 15$

$\mathit{S}\mathbf{=}\mathbf{\left\{}\mathbf{\right(}\mathbf{6}\mathbf{,}\mathbf{9}\mathbf{)}\mathbf{,}\mathbf{(}\mathbf{9}\mathbf{,}\mathbf{6}\mathbf{)}\mathbf{,}\mathbf{(}\mathbf{7}\mathbf{,}\mathbf{8}\mathbf{)}\mathbf{,}\mathbf{(}\mathbf{8}\mathbf{,}\mathbf{7}\mathbf{\left)}\mathbf{\right\}}$

حيث يمثل الزوج المرتب (X,Y)