الدرس: 5-3 تجربة شقي يونك

اشرح نشاط تبين فيه تجربة شقي يونغ؟ مبينا كيفيه حساب الطول الموجي للضوء المستعمل؟

استعمل يونغ في تجربته حاجزاً ذا شق ضيق أضيء بضوء أحادي اللون ومن ثم يسقط الضوء على حاجز يحتوي شقين متماثلين ضيقين يسميان بالشق المزدوج يقعان على بعدين متساويين عن شق الحاجز الأول, ثم وضع على بعد بضعة أمتار منهما شاشة. وكانت النتيجة التي حصل عليها العالم يونك هي ظهور مناطق مضيئة ومناطق معتمة على التعاقب سميت بالهُدب

يمكن حساب الطول الموجي للضوء المستعمل: $y_m=\frac{\lambda L}{d}m$

y_m البعد بين الهدب المركزي والهدب ذي الرتبة m

d: البعد بين الشقين.

m: رتبة الهدب.

$\lambda$: الطول الموجي.

مالغرض من تجربة يونك؟

اثبات الطبيعة الموجية للضوء.

حساب الطول الموجي للضوء المستعمل.

ما سبب حدوث الهدب المضيء والهدب المظلم في تجربة شقي يونغ؟

هو ظاهرة حيود وتداخل الضوء.

علام يعتمد نوع التداخل في تجربة شقي يونغ؟

فرق المسار البصري بين الموجتين الضوئيتين.

ملاحظات

يكون التداخل بناء اذا كان فرق المسار البصري:$.(\mathrm{\Delta }\ell =m\lambda )$

يكون التداخل اتلافي اذا كان فرق المسار البصري: $\left(\mathrm{\Delta }\ell =\left(m+\frac{1}{2}\right)\lambda \right)$

اثبت رياضيًا ان المسافة بين الهدب المركزي واي هدب اخر تعطى وفق العلاقة:

$y_m=\frac{\lambda L}{d}m$

بما أن البعد بين الشقين d صغير جداً مقارنة ببعدهما عن الشاشة L أي إن: d<<L، وعليه فن فرق المسار البصري بين الشعاعين: $\mathrm{\Delta }\ell =d\sin \theta$ من هنا فان شرط التداخل البناء الحصول على هُداب مضيئة هو: $\mathrm{dsin}\theta =\mathrm{m}\lambda$ في حين نحصل على هُداب معتمه ناتجة عن التداخل الإتلاف اذا كانت: $\mathrm{dsin}\theta =\left(\mathrm{m}+\frac{1}{2}\right)\lambda$

اذ إن m عدد صحيح:

......,m = 0.±1, ± 2, ± 3

ولحساب بعد مركز الهداب المضيء أو المظلم عن مركز الهداب المركزي المضيء y على وفق العلاقة: $\tan \theta =\frac{y}{L}$

إذ θ تمثل زاوية الحيود.

y يمثل بعد مركز الهداب المضيء او المظلم عن مركز الهداب المركزي المضيء.

L يمثل بعد الشاشة عن حاجز الشقين،

ومن الجدير بالذكر أن تجربة يونك تعد تجربة مهمة من الناحية العملية في قياس طول الموجة λ للضوء الأحادي اللون المستعمل. ولكون زاوية الحيود صغيرة فان: tan θ ≅ sin θ

وبالتالي: y = L tan θ ≅ L sin θ

وعندها يمكن تعيين مواقع الهدب المضيئة والمعتمة عن المركز O كما يأتي:

للهُدب المضيئة:

${\mathrm{y}}_{\mathrm{m}}=\frac{\lambda \mathrm{L}}{\mathrm{d}}\mathrm{m},(\mathrm{m}=0,\pm 1,\pm 2,\dots \dots )$

للهُدب المظلمة:

${\mathrm{y}}_{\mathrm{m}}=\frac{\lambda \mathrm{L}}{\mathrm{d}}\left(\mathrm{m}+\frac{1}{2}\right),(\mathrm{m}=0,\pm 1,\pm 2,\dots \dots )$

يزداد مقدار فاصلة الهدب Δy عندما يزداد بعد الشقين عن الشاشة L.

يزداد مقدار فاصلة الهدب Δy إذا قل البعد بين الشقين d.

يزداد مقدار فاصلة الهدب Δy عند ازدياد الطول الموجي للضوء الاحادي المستعمل في تجربة يونك.

يزداد مقدار زاوية حيود الضوء مع ازدياد الطول الموجي للضوء المستعمل.

الهدب المركزي: هو الهدب المضيء الاوسط الذي يقابل منتصف المسافة بين الشقين.

هدب التداخل: هي مناطق مضيئة تتخللها مناطق معتمة بالتعاقب تظهر على الشاشة المقابلة للشقين.

فاصلة الهدب: هي الفواصل بين الاهداب المتجاورة تعطى بالعلاقة:

$\begin{array}{r}\mathrm{\Delta }y=y_{m+1}-y_m\\ \mathrm{\Delta }y=\frac{\lambda L}{d}(m+1)-\frac{\lambda L}{d}m⟹\mathrm{\Delta }y=\left[\right(m+1)-m]\frac{\lambda L}{d}⟹\mathrm{\Delta }y=\frac{\lambda L}{d}\end{array}$

علام تعتمد فاصلة الهدب في ظاهرة تداخل الموجات الضوئية؟

الطول الموجي $\left(\lambda \right)$ تتناسب طرديا معه.

بعد الشقين عن الشاشة (L) تتناسب طرديا معه.

البعد بين الشقين تتناسب معه عكسيًا: $\mathrm{\Delta }y=\frac{\lambda L}{d}$

مادا يحصل للابعاد بين هدب التداخل في تجربة شقي يونغ عندما يقل البعد بين الشقين؟ ولماذا؟

تزداد الابعاد بين الاهداب لأن العلاقة عكسية مابين الفاصلة بين الهدب وبين البعد بين الشقين وفق العلاقة:$\mathrm{\Delta }y=\frac{\lambda L}{d}$

لو استعمل الضوء الأبيض في تجربة يونك. فكيف يظهر لون الهداب المركزي المضيء وكيف تظهر بقية الهدب المضيئة على جانبي الهدب المركزي المضيء.

يظهر الهداب المركزي بلون أبيض وعلى كل من جانبيه تظهر أطياف مستمرة للضوء الأبيض يتدرج كل طيف من اللون البنفسجي الى اللون الأحمر.

ماذا تتوقع أن يحصل إذا كان المصدران الضوئيان غير متشاكهين؟ فهل يحصل التداخل البناء والإتلاف؟

الحقيقة يحصل التداخل البناء والإتلاف بالتعاقب وبسرعة كبيرة جداً لا تدركهما العين، لان كلاً من المصدرين يبعث موجات بأطوار عشوائية متغيرة بسرعة فائقة جداً فلا يمكن الحصول على فرق ثابت في الطور بين الموجات المتداخلة في أية نقطة من نقاط الوسط، لذا تشاهد العين إضاءة مستديمة بسبب صفة دوام الإبصار.

علام يدل في تجربة يونغ تكون:

1. هدب مركزي ابيض وعلى كل من جانبيه تظهر اطياف مستمرة ملونة؟

الضوء المستعمل في التجربة هو اللون الابيض

2. هدب مركزي بلون معين وعلى كل من جانبيه تظهر اطياف مستمرة ملونة؟

الضوء المستعمل في التجربة هو لون مركب.

ما الفرق بين المصادر المتشاكهة والمصادر الغير المتشاكهة؟

المصادر المتشاكهة: تبعث الضوء باطوار ثابتة بين الامواج المتداخلة.

المصادر الغير المتشاكهة: تبعث موجات باطوار عشوائية متغيرة بسرعة فائقة جدًا فلا يمكن الحصول على فرق طور ثابت بين الموجات المتداخلة في اي نقطةة من نقاط الوسط.

في حالة استعمالك لضوءٍ أحمر في تجربة شقي يونك ستشاهد أن المسافات بين هدب التداخل أكبر مما هي عليه في حال استعمال الضوء الأزرق، لماذا؟

لأن الطول الموجي للضوء الاحمر اكبر من الطول الموجي للضوء الازرق وفاصلة الهدب تتناسب بشكل طردي مع الطول الموجي: $\mathrm{\Delta }y=\frac{\lambda L}{d}$

اذا كان البعد بين شقي تجربة يونك يساوي 0.2mm وبعد الشاشة عنهما يساوي 1m، وكان البعد بين الهدب الثالث المضيء عن الهدب المركزي يساوي 9.49mm ، احسب طول موجة الضوء المستعمل في هذه التجربة؟

$\begin{array}{r}\lambda =\frac{{\mathrm{y}}_m\mathrm{d}}{\mathrm{mL}}=\frac{\left(9.49\times {10}^{-3}\mathrm{m}\right)\left(0.2\times {10}^{-3}\mathrm{m}\right)}{\left(3\right)\left(1\mathrm{m}\right)}\\ \\ \lambda =633\times {10}^{-9}\mathrm{m}\\ \\ \lambda =633\mathrm{nm}\end{array}$

في المثال السابق هل ان الهدب المضيء الثالث يعطي الطول الموجي نفسه؟

نعم يعطي الطول الموجي نفسه لأنه عندما M=-3 فان $\left(y_m=-9.49\mathrm{mm}\right)$ والحل كما في السؤال السايق.

في الشكل المجاور، استعمل ضوء أحمر طوله الموجي λ=664 nm في تجربة يونك وكان البعد بين الشقين d=1.2×10^-4 m وبعد الشاشة عن الشقين ( L=2.75 m ). جد المسافة y على الشاشة بين الهدب المضي ذي

المرتبة الثالثة عن الهدب المركزي. علماً ان: $\tan 0.951=0.0166\sin {0.951}^{\circ }=0.0166$

نحسب أولا قياس الزاوية θ للمرتبة المضيئة الثالثة m=3

$\begin{array}{r}{y}_m=\frac{\lambda L}{d}m\\ \\ y_3=\frac{664\times {10}^{-9}\times 2.75\times 3}{1.2\times {10}^{-4}}\\ \\ y_3=\frac{664\times 275\times 3\times {10}^{-11}}{12\times {10}^{-5}}\\ \\ y_3=45650\times {10}^{-6}\\ \\ y_3=4.565\mathrm{cm}\end{array}$

طريقة اخرى للحل:

$\begin{array}{r}d\sin \theta =m\lambda \\ \\ 1.2\times {10}^{-4}\sin \theta =3\times 664\times {10}^{-9}\\ \\ \sin \theta =\frac{3\times 664\times {10}^{-9}}{1.2\times {10}^{-4}}\\ \\ \sin \theta =0.0166\\ \\ \theta ={0.951}^{\circ }\\ \\ y=L\tan \theta =2.75\times \tan 0.951=0.0456\mathrm{m}=4.56\mathrm{cm}\end{array}$

اذا كان البعد بين شقي يونغ 0.22m وبعد الشاشة عنهما يساوي 1.1m وكان البعد بين الهدب المضيء الرابع عن الهدب المركزي يساوي 10mm احسب طول موجة الضوء المستعمل؟

$\begin{array}{r}{y}_m=\frac{\lambda L}{d}m\\ \\ 10\times {10}^{-3}=\frac{\lambda \times 1.1\times 4}{0.22\times {10}^{-3}}\\ \\ \lambda =\frac{22\times {10}^{-6}}{44}=0.5\times {10}^{-6}\mathrm{m}\end{array}$

عند اضاءة شقي يونغ يضوء احادي اللون طول موجته 6x10^-7 وكان البعد بين الشقين 0.3mm جد مقدار البعد المركزي بين مركزي هدبين متتالين في نمط التداخل المتكون على الشاشة علما ان بعد الشاشة عن الشقين 1.5m.

$\begin{array}{r}\mathrm{\Delta }y=\frac{\lambda L}{d}\\ \mathrm{\Delta }y=\frac{6\times {10}^{-7}\times 1.5}{0.3\times {10}^{-3}}=\frac{6\times 15\times {10}^{-8}}{3\times {10}^{-4}}=30\times {10}^{-4}=3\mathrm{mm}\end{array}$

.