الدرس: 2-15 الحث الذاتي

ظاهرة الحث الذاتي: هي عملية تولد قوة دافعة كهربائية محتثة في ملف نتيجة تغير مقدار التيار المنساب لوحدة الزمن في الملف نفسه.

حساب مقدار القوة الدافعة الكهربائية المحتثة الذاتية ${\epsilon }_{\text{ind}}$

نفرض انسياب تيار كهربائي مستمر I في الملف، فان ذلك يسبب فيضًا مغناطيسيًا مقداره Φ_B يخترق كل لفة B من لفات الملف ويتناسب مقداره طرديًا مع مقدار التيار. أي إن: $\mathrm{N}{\Phi }_{\mathrm{B}}\alpha \mathrm{I}$ فيكون ΝΦ_B = LI

اذ إن: L هي ثابت التناسب وتمثل معامل الحث الذاتي للملف، و إذا تغير التيار بمعدل زمني ( ΔI /Δt )، فإن الفيض المغناطيسي المتولد يتغير بمعدل زمني (ΔΦ / Δt). فيكون: ( Ν×(ΔΦB / Δt) = L×(ΔI / Δt

وبما أن القوة الدافعة الكهربائية المحتثة ( ε_ind ) في الملف، يتناسب مقدارها طرديًا مع المعدل الزمني للتغير في الفيض المغناطيسي ( ΔΦ/Δt ) على وفق قانون فراداي في الحث الكهرومغناطيسي: ${\epsilon }_{\mathrm{ind}}=-\mathrm{N}\frac{\Delta {\Phi }_{\mathrm{B}}}{\Delta \mathrm{t}}$

${\epsilon }_{\text{ind}}=-\mathrm{L}\frac{\Delta \mathrm{I}}{\Delta \mathrm{t}}$ش

عرف معامل الحث الذاتي للملف؟

هو نسبة القوة الدافعة الكهربائية المحتثة الى المعدل الزمني للتغير في التيار المنساب في الملف نفسه. يعطى بالعلاقة الآتية: $\mathrm{L}=\frac{{\epsilon }_{\text{ind}}}{-(\Delta \mathrm{I}/\Delta \mathrm{t})}$

يقاس معامل الحث الذاتي L في النظام الدولي للوحدات بوحدات (Volt .second/Ampere) وتسمى Henry نسبة الى العالم هنري مكتشف ظاهرة الحث الذاتي وتختصر (H).

عرف وحدة Henry؟

هي وحدة معامل الحث الذاتي لملف ،اذا تغير التيار فيه بمعدل (Ampere/second) تتولد قوة دافعة كهربائية محتثة ( ε_ind ) على طرفيه مقدارها فولطًا واحدًا.

علام يتوقف مقدار معامل الحث الذاتي (L) لملف؟

عدد لفات الملف

حجم الملف

الشكل الهندسي للملف

النفوذية المغناطيسية للوسط في جوف الملف.

اكتب العلاقة التي تعطي فيها الفولطية في دائرة تيار مستمر تحتوي ملف ومفتاح وبطارية في الحالات التالية:

A. انسياب تيار ثابت المقدار في الملف؟

يولد هذا التيار فيضًا مغناطيسيًا ثابت المقدار خلال الملف، لذا فهو لايتسبب في تولد قوة دافعة كهربائية محتثة ( εind ) على طرفي الملف. ${\epsilon }_{\text{ind}}=-\mathrm{L}\Delta \mathrm{I}/\Delta \mathrm{t}=0$ فيعطى صافي الفولطية بالعلاقة: V_applied= I .R

B. انسياب تيار متزايد المقدار في الملف؟

ΔI / Δt) > 0 ) يولد التيار المتزايد فيضًا مغناطيسيًا خلال الملف متزايدًا ايضًا، ونتيجة لذلك تتولد قوة دافعة كهربائية محتثة ( ε_ind ) على طرفي الملف بقطبية معاكسة للفولطية على طرفي الملف فهي تعرقل التزايد في التيار.

لذا يكون زمن تنامي التيار من الصفر إلى مقداره الثابت كبيرًا، وعندئذ يعطى صافي الفولطية في الدائرة بالعلاقة الآتية: ${\mathrm{V}}_{\text{net}}={\mathrm{V}}_{\text{applied}}-{\epsilon }_{\text{ind}}$ إذا كانت: V_app تمثل الفولطية الموضوعة على الملف. و إذا كانت مقاومة الملف R فإن العلاقة

المذكورة آنفاً تكون: ${\mathrm{V}}_{\text{applied}}-{\epsilon }_{\text{ind}}={\mathrm{I}}_{\text{inst}}·\mathrm{R}$

C. انسياب تيار متناقص المقدار في الملف؟

(ΔI / Δt) < 0

يولد التيارالمتناقص فيضًا مغناطيسيًا خلال الملف متناقصًا ايضًا ونتيجة لذلك تتولد قوة دافعة كهربائية محتثة ε_ind على طرفي الملف. وتكون بالقطبية نفسها للفولطية الموضوعة على الملف وعندئذ يعطى صافي الفولطية في الدائرة بالعلاقة

الآتية:.${\mathrm{V}}_{\text{applied}}+{\epsilon }_{\text{ind}}={\mathrm{I}}_{\text{inst}}·\mathrm{R}$

علل يكون زمن تلاشي التيار من مقداره الثابت الى الصفر صغيرًا نسبة إلى زمن تناميه في الملف؟

بسبب ظهور فجوة هوائية بين جزئي المفتاح تجعل مقاومة الدائرة كبيرة جدًا. بينما يكون تنامي التيار بطيء نسبيًا بسبب تولد قوة دافعة كهربائية تعرقل تنامي التيار وفقًا لقانون لنز.

حالات حساب ${\epsilon }_{\text{ind}}$ على طرفي ملف مربوط مع مفتاح ومصدر فولطية ثابت.

لوربطنا دائرة كهربائية تتألف من ملف وبطارية ومفتاحًا على التوالي، كالتي موضحة في الشكل نجد انه لحظة اغلاق مفتاح هذه الدائرة يتزايد فيها مقدار التيار $\left(I_{\text{inst}}\right)$ من الصفر إلى مقداره الثابت $\left(I_{\text{const}}\right)$، و يمكن حساب القوة الدافعة الكهربائية بسبب هذا التيار وتكون الفولتية الموضوعة على طرفي الملف $\left(V_{app}\right)$ تطى بالصيغة التالية:$V_{\text{app}}=I_{\text{inst}}·R+{\epsilon }_{\text{ind}}$

1. لحظة غلاق الدارة التيار اللحظي يساوي الصفر

$$\begin{gathered} I_{\text{inst}}=0\mapsto V_{\text{app}}={\epsilon }_{\text{ind}} \\ {V}_{\mathit{\text{app}}}=I_{\mathit{\text{inst}}}\overline{\mathit{K}}+L\frac{\mathit{\Delta }\mathit{I}}{\mathit{\Delta }\mathit{t}} \\ {V}_{\mathit{\text{app}}}=I_{\mathit{\text{inst}}}\kappa +N\frac{{\mathit{\Delta \Phi }}_{\mathit{B}}}{\mathit{\Delta }\mathit{t}} \end{gathered}$$

2. بعد فترة قصيرة من اغلاق المفتاح (التيار اللحظي اكبر من الصفر واقل من التيار الثابت)

$$\begin{gathered} I_{\text{const}}>I_{\text{inst}}>0\mapsto V_{\text{app}}=I_{\text{inst}}\cdot R+{\epsilon }_{\text{ind}}\cdot \\ {V}_{\text{app}}=I_{\text{inst}}\cdot R+L\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}\dots \dots \dots \text{(a)}{V}_{\text{app}}=I_{\text{inst}}\cdot R+N\frac{{\mathrm{\Delta \Phi }}_B}{\mathrm{\Delta }t}\dots \end{gathered}$$

3. بعد فترة من اغلاق المفتاح ولكن التيار اللحظي معطى بشكل نسبة من التيار الثابت على سبيل المثال (التيار اللحظي يساوي 80% من التيار الثابت) فأن:

$\begin{array}{c}{V}_{\text{app}}=x\left(I_{\text{const}}\cdot R\right)+{\epsilon }_{\text{ind}}\\ \\ \because V_{\text{app}}=I_{\text{const}}\cdot R\\ \\ \therefore V_{app}=\frac{x}{100}\mathrm{\%}{V}_{app}+{\epsilon }_{\text{ind}}\\ \\ V_{app}=\frac{x}{100}{V}_{app}+L\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}\\ \\ V_{app}=\frac{x}{100}{V}_{app}+N\frac{{\mathrm{\Delta \Phi }}_B}{\mathrm{\Delta }t}.\end{array}$

,