الدرس: 7-20 تأثير دوبلر

تأثير دوبلر: هي ظاهرة التغيير في التردد المسموع عن تردد المصدر عند وجود حركة نسبية بين السامع أو المصدر.

إذا كانت الحركة تسبب اقتراب المصدر والسامع من بعضهما فإن التردد الظاهري (تردد الصوت المسموع) يكون أكبر من التردد الأصلي للمصدر، أما إذا كانت الحركة تؤدي إلى ابتعاد

المصدر والسامع عن بعضهما فإن التردد الظاهري (تردد الصوت المسموع) يكون أقل من التردد الأصلي للمصدر.

الصيغة العامة لقانون دوبلر: لحساب التردد الظاهري (تردد الصوت المسموع) في حالة حركة المصدر أو السامع أو كليهما تطبق قانون دوبلر:

$f^{\mathrm{\prime }}=\left(\frac{V-V_0}{V-V_s}\right)f$

حيث:

• تردد الصوت المسموع.
• f: التردد الأصلي للمصدر.
• V: سرعة الصوت في المصدر (الهواء مثلاً).
• V_o: سرعة السامع.
• V_s: سرعة المصدر.

مع مراعاة ما يأتي عند تطبيق هذا القانون:

1. كل ساكن (مصدر الصوت أو السامع) نعوض عن قيمة سرعته صفر.
2. إذا كان المصدر متحرك بسرعة V_s مقترب من السامع الساكن فنعوض عن مقدار سرعة المصدر بإشارة موجبة.
3. وإذا كان المصدر يتحرك بسرعة V_s مبتعداً من السامع الساكن فتعوض عن سرعة المصدر بالإشارة السالبة.
4. إذا كان السامع يتحرك بسرعة V_o باتجاه المصدر الساكن فنعوض عن مقدار سرعة السامع بإشارة سالبة، أما إذا كان السامع يتحرك بسرعة V_o مبتعداً عن المصدر الساكن فنعوض عن سرعة السامع بإشارة موجبة.

سيارة تتحرك في خط مستقيم بانطلاق ثابت 72Km / h نسبة إلى رجل واقف على الرصيف وكان منبه الصوت في السيارة يصدر صوت بتردد (644Hz) وانطلاق الصوت في الهواء حينذاك (342m / s) احسب مقدار كل من التردد الذي يسمعه الرجل والطول الموجي المسموع عندما تكون السيارة متحركة:

a. نحو الرجل.

b. بعيداً عن الرجل.

القانون العام لدوبلر:

$f^{\mathrm{\prime }}=\left(\frac{V-V_0}{V-V_s}\right)f$

a. المصدر يقترب من السامع فإن سرعة المصدر تكون موجبة.

$v_{\mathrm{s}}=\frac{7\times 1000}{3600}=20\mathrm{m}/\mathrm{s}$

$\begin{array}{r}{f}^{\mathrm{\prime }}=\frac{342-0}{342-(+20)}\times 644=\frac{342}{322}\times 644=684\mathrm{Hz}\\ {\lambda }^{\mathrm{\prime }}=\frac{V}{f^{\mathrm{\prime }}}=\frac{342}{684}=0.5\mathrm{m}\\ \end{array}$

b. المصدر يبتعد عن السامع فإن سرعة المصدر تكون سالبة.

$f^{\mathrm{\prime }}=\frac{342-0}{342-(-20)}\times 644=\frac{342}{362}\times 644=608.42\mathrm{Hz}$

${\lambda }^{\mathrm{\prime }}=\frac{V}{f^{\mathrm{\prime }}}=\frac{342}{608.42}=0.562\mathrm{m}$

راكب دراجة يتحرك بسرعة 5m / s بخط مستقيم نسبة إلى مصدر صوت ساكن يبعث بصوت تردده (1035Hz) وكان انطلاق الصوت في الهواء حينذاك (345m / s) احسب مقدار كل من التردد والطول الموجي الذي يسمعه راكب الدراجة إذا كان متحركاً.

a. نحو المصدر السامع (راكب الدراجة) يتحرك نحو المصدر فإن سرعة السامع v_o = -5 m / s (إشارة سالبة).

$f^{\mathrm{\prime }}=\frac{345-(-5)}{345-0}\times 1035=\frac{350}{345}\times 1035=1050\mathrm{Hz}$

عندما يكون المصدر ساكن فإن الطول الموجي للصوت الذي يبعثه المصدر لا يتغير فيكون: $v=\frac{\lambda }{f}$${\lambda }^{\mathrm{\prime }}=\lambda =\frac{v}{f^{\mathrm{\prime }}}=\frac{345}{1035}=0.33\mathrm{m}$

b. بعيد عن المصدر السامع (راكب الدراجة) يتحرك بعيد عن المصدر فإن سرعة السامع v_o = +5 m / s (إشارة موجبة).

$\begin{array}{r}{f}^{\mathrm{\prime }}=\frac{345-(+5)}{345-0}\times 1035=\frac{340}{345}\times 1035=1020\mathrm{Hz}\\ \\ {\lambda }^{\mathrm{\prime }}=\lambda =\frac{V}{f^{\mathrm{\prime }}}=\frac{340}{1035}=0.33\mathrm{m}\end{array}$