الدرس: 7-5 البندول البسيط

البندول البسيط: هو كرة معلقة بنهاية خيط طوله (l) مهمل الوزن وغير قابل للاستطالة ومثبت طرفه الآخر بنقطة ثابتة (o) نسحب الكرة جانباً ونتركها تهتز ذهاباُ وإياباً حول نقطة معينة تسمى موضع الاستقرار وبافتراض أن الإزاحة صغيرة والزاوية التي يصنعها الخيط لا تتعدى 5 فإن حركة الكرة هذه هي حركة توافقية بسيطة حيث تنتقل من a إلى C إلى b ثم تعود إلى C ثم إلى a وتكون قد تمت هزة كاملة.

متى تعد حركة البندول حركة توافقية بسيط؟

عندما يصنع الخيط زاوية مقدارها 5 مع الشاقول.

ملاحظة:

• إن قوة الشد T للخيط لا تؤثر على الحركة لأنها عمودية على القوس.
• إن المركبة الماسية لوزن الكرة $\mathrm{\theta }$mg sin هي التي تسبب الحركة الاهتزازية للبندول وتسمى بالقوة المعيدة$F_{\text{res }}$.

$\begin{array}{l}\overrightarrow{F_5}{s}_s=-mggsi\theta \\ \overline{F_{}}=-mg\frac{X}{L}\mathit{-}\mathit{-}\mathit{-}\mathit{-}\mathit{-}\mathit{-}\mathit{-}\mathit{-}\mathit{-}\mathit{-}\mathit{-}\mathit{\left(}\mathit{1}\mathit{\right)}\end{array}$

$\sin \theta =\frac{m}{L}$

• الإشارة السالبة تعني أن اتجاه القوة المعيدة عكس اتجاه الإزاحة.
• إن القوة المعيدة$F_{\text{res }}$ تشبه القوة المحركة 2 قانون هوك لنظام (نابض - جسم).
• نعوض (2) في (1)

$\begin{array}{ll}\overline{F_{F}s}=-KX\mathit{-}\mathit{-}\mathit{-}\mathit{-}\mathit{-}\mathit{-}\mathit{-}\mathit{-}\mathit{-}\mathit{-}\mathit{-}\mathit{-}\mathit{\left(}\mathit{2}\mathit{\right)}& \end{array}$

$-K.x=-mg\frac{X}{L}$

$K=\frac{m\mathrm{g}}{L}-------------\left(3\right)$

ومن معادلة الزمن الدوري للحركة التوافقية البسيطة:

$T=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{m}{K}}$

نعوض قيمة K من معادلة (3) في معادلة الزمن الدوري:

$\mathrm{T}=2\pi \sqrt{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{mg}/\mathrm{L}}}$

حيث:

• l: طول الخيط.
• g: التعجيل الأرضي للجسم الساقط سقوط حر.
• T: الزمن الدوري.

لاحظ أن الزمن الدوري لا يعتمد على كتلة ثقل البندول ولكنه يعتمد على طول البندول وتعجيل الجاذبية.

هل تكون مدة ذبذبة بندول بسيط أو نابض يهتز بسعة كبيرة أكبر أم أصغر؟

لا تختلف لأن زمن الذبذبة لا يعتمد على سعة الاهتزاز.

ساعة بندول طول خيطها 1m احسب الزمن الدوري لها إذا كان بندولها يتأرجح ذهاباً وإياباً بحركة توافقية بسيطة علماً أن g=9.8m/s²

معادلة الزمن الدوري للبندول:

$\begin{array}{r}\mathrm{T}=2\pi \sqrt{\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{g}}}⟹\mathrm{T}=2\pi \sqrt{\frac{1\mathrm{m}}{9.8\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2}}\\ \mathrm{T}=2\mathrm{s}\end{array}$

عندما يتحرك البندول حركة توافقية بسيطة فإن الطاقة المنظومة محفوظة؟

لأن عندما يقطع البندول أعظم إزاحة عن موضع استقراره فإنه يمتلك أعظم طاقة كامنة وتتحول هذه الطاقة الكامنة إلى طاقة حركية عند موضع استقراره ومن ثم تتحول الطاقة الحركية إلى طاقة كامنة مرة أخرى عند الجانب الآخر من موضع استقراره.